一类分式题的解法探究

湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学　张昌林

在分式这一章有一类题目要和完全平方公式

结合起来做，对很多同学来说好像有困难，现在我把它的常见题型和做法展示给大家看一下．希望能够抛砖引玉．你还有别的做法吗？

例1如果

那么

的值为            ．

解析：∵

，

∴

，

即　

．

点评 这道题相当简单，主要是考察完全平方公式．

例2（2011四川乐山）若m为正实数，且

，

=        ．

解析：∵

，

∴

，

即　

，

可得：

，

又∵m为正实数

∴

可得：

，

点评 也可以像例3的方法二那样做但就这道题来说太复杂了．

例3（2011江苏南通）设m＞n＞0，m²＋n²＝4mn，则

的值等于（    ）

A.             

   B．

         C．

         D． 3

解析：方法一：∵m²＋n²＝4mn，

∴

可得：

∵m²＋n²＝4mn，

∴

可得：

∴

方法二：∵m²＋n²＝4mn

∴

可得：

又∵m＞n＞0

∴

点评 方法一也许更适合学生用，方法二看似把问题复杂化了其实也相当简洁．

快乐体验：

下面的题目你能用几种方法去做？

1． 设

＞

＞0，

＋

＝

，则

的值等于               ．