在反比例函数和一次函数综合应用题中,有一种题型是:一次函数和反比例函数图像的一支相交于两点,而题目给出的图形没有画出反比例函数图像的另一支,致使学生和有的教师容易忽视反比例函数图像另一支的存在,从而造成解题答案不周全的错误.
笔者2008年使用的北京全品教育研究所编写的《全品新教案》上有这样一道题:
例 1 (2005年中考·沈阳)如图1所示,已知直线
(1)分别求直线
(2)求出点
(3)利用图像直接写出当
解答过程略,看看题目给出的参考答案吧:
【答案】(1)直线:
对于答案(1)、(2),笔者没有异议,但是第(3)小题所给出的答案,笔者不敢苟同,个人认为是显而易见的错误,笔者征求了本校部分数学教师的意见,大家一致认为,第(3)小题的答案存在考虑问题不全面性的错误。
【错误原因】 在图1中标出
【变式】 有的出题者为了把这类题目难度降低,将例1中双曲线
多年来,笔者在讲述这个内容时,注重对这个易错点的提醒,加强对这个知识点的训练。大部分学生掌握的较好,但是总有少部分学生在检测时遇到此类题目还是容易出错。笔者认为这个易错点可以算是个难点吧。
无独有偶。时隔几年,笔者再次发现山西出版集团主管主办的《学习报》的2011年第33期也有类似的错误。原题摘录如下:
例2 (2010年中考·河南,图文有删减)如图2,直线
(1) 求
(2) 直接写出
【参考答案】(1)由题意知
又
【分析】 对于例2所提供的第(2)小题的参考答案,笔者仍然持反对意见,它所犯错误与例1相同。笔者认为:①从图2中看出,反比例函数
笔者基于以上两次在书籍和报刊上遇到同类问题,加之学生和少数教师在这个问题上也易出错,所以才提笔促成此文。
顺便说一下,有少量老师可能会拿题目中的“如图”二字与笔者反驳,笔者认为,“如图”二字只能反映反比例函数图像的一支位于的象限,它不能说明反比例函数图像只有一支。
参考文献: 2008年的北京全品教育研究所编写的《全品新教案》
引 文:山西出版集团主管主办的《学习报》的2011年第33期
个人简介:谷兴武男,39岁,中学一级教师,任教初中数学多年,有一定的教学经验。
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