2007年宁波市高一数学竞赛(一试)

　　一、选择题（本大题共１０小题，每小题６分，满分６０分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）

　　１、若非空集合

，则满足

的所有

的集合是

 

　　（Ａ）

　　（Ｂ）

　　　（Ｃ）

　　（Ｄ）

　　２、

那么

的最大值是

　　（Ａ）

　　　（Ｂ）

　　　　（Ｃ）

　　　　（Ｄ）

　　３、已知关于

的方程

有一个负根而且没有正根，则实数

的取值范围是

　　（A）

（B）

（C）

（D）

　　4、函数

对任意的

，若不等式

恒成立，则在

的条件下，

可以取的值的个数是

　　（A）4    （B）3    （C）2     （D）1

　　5、若偶函数

在区间

上是减函数，

是锐角三角形的两个内角，且

，则下列不等式中正确的是

　　（A）

   （B）

　　（C）

    （D）

　　6、已知

是第二象限角，且

，则

　　（A）

    （B）

   （C）

   （D）

　　7、等差数列

有两项

和

，满足

，则该数列前

项之和为

　　（A）

  （B）

  （C）

  （D）

　　8、设函数

，若

对于一切

都成立，则函数

可以是

　　（A）

  （B）

  （C）

  （D）

　　9、如图，在凸四边形

中，

且

，则

等于

　　（A）

  （B）

 

　　（C）

  （D）

　　10、若点

是

的外心，且

，则

的值为

　　（A）1  （B）

  （C）

   （D）

　　二、填空题

　　11、已知函数

满足

，且

，则

的值为          。

　　12、定义集合

的一种运算：

，若

，则

中的所有元素之和为           。

　　13、已知

均为锐角，且

，则

                 。

　　14、已知图象连续不断的函数

在区间

上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0。0001）的近似值，那么将区间

等分的次数至多是           。

　　15、设

，则满足不等式

的

的取值范围是                。

　　16、函数

（其中

表示不超过

的最大整数）的最小正周期是          。

　　17、已知函数

，若函数

的图象与函数

的图象关于直线

对称，则

的值为         。

　　18、使不等式

对一切正整数

都成立的最小正整数

的值为        。

　　19、将正奇数集合

从小到大按第

组有

个奇数进行分组，即第一组、第二组、第三组

的数分别构成集合

。则2007位于第         组。

　　20、如图：

是平面上三点，向量

，在平面

上，

是线段

垂直平分线上的任一点，向量

且

，则

     。

　　21、数列

满足

，当

时，

，当

时，

则当

时，

的最小值为           。

　　22、令

，如果对

满足

为整数，则称

为“好数”，那么区间

内所有“好数”的和

是        。

　　23、若

为一个平方数，则正整数

         。

　　24、设

，且

中任意两数之和不能被7整除，则

的最大值为         。

　　25、已知95个数

每个都只能取

或

两个值之一，那么它们的两两之积的和

的最小正值为       。

　　参考答案：

　　一、选择题

　　BCADC  DCDBB

　　二、填空题

　　11、1003        12、14        13、1          14、10        15、

   

　　16、1           17、

       18、2009       19、32        20、

  

　　 21、933        22、2026      23、10         24、23        25、13