§3.3&3.4 平抛与斜抛

一. 教学内容：

       §3.3&3.4  平抛与斜抛

 

知识重点：

1、知道什么是平抛运动与斜抛运动

2、理解平抛运动与斜抛运动是两个直线运动的合成

3、掌握平抛运动与斜抛运动的规律，并能用来解决简单的问题

 

知识难点：

1、理解平抛运动与斜抛运动是匀变速运动

2、理解平抛运动与斜抛运动在水平方向和竖直方向的运动互相独立

3、会用平抛运动与斜抛运动的规律解答有关问题

 

（一）平抛运动

沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动

1、平抛运动的分解：

（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：

x＝vt                                 ①

（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：

y＝

gt²                                        ②

由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。

2、平抛物体的运动轨迹：

由方程x＝vt得t＝

，代入方程y＝

gt²，得到：y＝

x²

这就是平抛物体的轨迹方程。可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。

3、平抛运动的速度：

如果用v_x和v_y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知

v_x＝v

v_y＝gt

根据v_x和v_y的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向：

v_合＝

v_合与水平方向夹角为θ，

tanθ＝

如图所示：

4、平抛物体的位移

s＝

位移与水平方向的夹角α，

tanα＝

＝

如图所示

5、运动时间：

平抛运动在空中运动的时间t＝

由高度h决定，与初速度无关。

6、平抛运动水平位移：

水平位移大小为x＝v₀t＝v₀

，与水平初速度及高度h都有关系。

 

【典型例题】

例1、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为      m/s.最高点与着地点的高度差为      m.（取g＝10 m/s²）

解析：汽车从最高点飞至着地点的运动可看作平抛运动

由x＝vt

可得v＝

＝

m/s＝37.5 m/s.

由h＝

gt²得

h＝

×10×0.8² m＝3.2 m.

答案：37.5  3.2

 

例2、飞机在离地面720m的高度，以70m/s的速度水平飞行，为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力g取10m/s²）

    可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．

　　解：设水平距离为x．

　　子弹飞行的时间：

水平距离

 

例3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v₀抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？

解析：v_x＝v₀    v_y＝gt

tan30°

则   t＝

s

 

例4、如图所示，一个小球从楼梯顶部以v₀＝2 m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2 m、宽0.25 m。问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上。

解析：小球被水平抛出后做平抛运动，为判断小球首先撞到哪一级台阶上，可将台阶边缘用虚线连接起来，看小球撞到虚线上时水平位移处于怎样的范围即可判断。

设小球经时间t 撞到虚线上，此时水平位移为x，竖直位移为y，则根据平抛运动规律有

x＝v₀t                                                      ①

y＝

gt²                                                                                         ②

＝

                                               ③

由①②③可得t＝0.33 s，x＝0.66 m

因为0.50 m<0.66 m<0.75 m，

所以小球首先撞到第三级台阶上.

答案：首先撞到第三级台阶上

 

（二）斜抛运动

1、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。

2、斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g。

3、斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

4、斜抛运动的方程

如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则

速度：

位移：

由得t＝

，

代入y可得：y＝xtanθ－

x²

这就是斜抛物体的轨迹方程。

可以看出：

y＝0时，1）x＝0是抛出点位置；

2）x＝

＝

是水平最大射程.

飞行时间：

 

例5、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v₀，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

解析：本题既可通过建立直角坐标系，列出轨迹方程后求得极值，也可用位移矢量关系或速度矢量关系求，这里选择位移矢量图解法，其它方法同学可自行处理。

  

将铅球的运动分解为沿初速v₀方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，其位移分别为v₀t和

gt²，由图可得： 

    x²＝（v₀t）²－（

gt²－h）²

    ＝－

t⁴+（

+gh）t²－h².

    当t²＝－

＝

时，

x²有极值，即x有极值：

x_max＝（v₀cosat）_max＝

。

再将t的数值代入，

－h＝v₀sina·t－

gt²，

a＝sin^－1

。

注：上式表示，最佳投掷角不仅与v₀有关，还与h有关，且总是小于45°，一般a＝38°～42°。还可想一想，在什么条件下，当a＝45°时，斜上抛运动的水平射程最大。而若h＝0时，x＝

＝

则当a＝45°，物体的水平射程最大。

 

【模拟试题】

1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将 [　　]

　  A. 在B物体之前

　　B. 在B物体之后

　　C. 在B物体正下方

　　D. 在B物体前下方

2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 [　　]

　　A. 物体的高度和受到的重力

　　B. 物体受到的重力和初速度

　　C. 物体的高度和初速度

　　D. 物体受到的重力、高度和初速度

3、g取10m/s²，做平抛运动的物体在任何1s内 [　　]

　　A. 速度大小增加10m/s

　　B. 动量增量相同

　　C. 动能增量相同

　　D. 速度增量相同

4、一物体从某高度以初速度v₀水平抛出，落地时速度大小为v_t，则它的运动时间为 [　　]

　　

5、如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v₁和v₂向右抛出，落在斜面上。关于两球落到斜面上的情况，说法正确的是[　　]

A. 落到斜面上的瞬时速度大小相等

B. 落到斜面上的瞬时速度方向相同

C. 落到斜面上的位置相同

D. 落到斜面上前，在空中飞行的时间相同

6、在一次飞车过黄河的表演中，汽车在空气中飞经最高点后，在对岸着地。已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为_____ m，汽车在最高点时的速度约为_____ m/s。（取g＝10 m/s²）

7、如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为_____。

8、一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s。求：

（1）炮弹所达到的最大高度；

（2）炮弹落到地面时的时间和速度；

（3）炮弹的水平射程。

（忽略空气阻力，取g＝10 m/s²）

9、有5条边长为lm的正方形薄板做成一个小屋，如图所示。已知水滴沿屋顶从A点流到B点所需的时间为从B点流到C点所需的时间的2倍。假定水滴从A点以初速为零开始流下，试求水滴从A点流到C点所需的时间。

 

 

 

【试题答案】

1、C

2、C

3、B D

4、D

5、B

6、3.2    37.5

7、a

8、（1）360 m  （2）14.1 s  （3）1200 m

9、水滴从A→B做匀加速直线运动，B→C做斜下抛运动，竖直方向的分运动是竖直下抛运动。

由图（b）中的阴影三角形BDE可得

    x＝BE＝ED＝

＝

l                 ①

    h＝l－x＝

        ②

设水滴从B到C的时间为t，水滴沿AB的加速度为a，则水滴经过AB距离的时间为

2t＝

，a＝

，

h＝vt+

gt²               ③

上式v为B点末速度，v＝cos45°v_B＝

经整理，可求得水滴经h所需时间

t＝

加在一起，水滴经AC距离所需时间为3t