共点力作用下物体的平衡

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

共点力作用下物体的平衡

本章课标要求有：知道什么是共点力，物体的平衡状态，知道共点力作用下物体的平衡条件，能应用共点力平衡条件解决相关平衡问题。

本章重点内容有：共点力及平衡状态的概念，共点力作用下物体平衡的条件，应用共点力平衡的条件处理相关问题。

本章难点内容有：受力分析，应用共点力平衡条件解决共点力平衡问题及共点力的动态平衡问题。

 

［学习过程］

  1. 物体的平衡状态

       （1）平衡状态的概念：

物体保持静止或匀速直线运动的状态称为物体的平衡状态。

（2）高中物理研究的两种平衡

①静态平衡：是指物体保持静止的状态，其特征是物体的速度为零（v=0），加速度为零（a=0），所受合外力为零（

）。

②动态平衡：是物体保持匀速直线运动的状态，其特征是物体的速度为恒定值（

），加速度为零（a=0），所受合外力为零（

）。

（3）注意以下几点：

①对静止的理解

正确理解“保持静止”的含义，一个物体在某段时间内速度一直为零，我们就说这个物体在这段时间内保持静止，即处于平衡状态。静止与速度v=0不是一回事，物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。若仅是v=0，

，物体并非处于平衡状态。例如：做竖直上抛运动的物体，达到最高点时，速度虽然为零，但由于重力的作用，合力不为零，因此物体的运动状态将会发生改变，也就是说物体不可能“保持静止”，即物体不处于平衡状态。

②要明确“某物体保持静止”是指与地面保持静止，而不是“某物体相对另一个物体保持静止”，后者是指某物体与另一个物体在一段时间内，两个物体具有相同的速度和加速度，即在这段时间内两者相对位置不发生变化，例如，A、B两个物体叠放在一起，A相对B保持静止，如图所示，此时A物体一定处于平衡状态吗？我们说：不一定。因为A有可能与B以相同的加速度一起做变速运动。要判断物体是否处于平衡状态，必须选择地面或者相对地面不动的物体作参考系。如果A与B一起相对地面做匀速直线运动或保持静止，则A处于平衡状态；如果A与B一起相对地面做变速直线运动，则A不处于平衡状态。

③力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态。

  2. 共点力作用下物体的平衡条件

要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫做平衡条件。

通过实验我们得到共点力平衡的条件是物体所受的合力为零，即

。

  3. 力的平衡特点

作用在物体上的几个共点力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。物体受到两个力的作用而平衡常称为二力平衡，这两个力互称为平衡力；物体受到三个共点力作用而平衡的情形常称为三力平衡；多个共点力作用下的平衡常称为多力平衡。

（1）二力平衡

根据平衡条件可知：处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。这两个力也叫一对平衡力。

（2）三力平衡：如图1所示，物体受到

、

、

三个力的作用处于平衡状态，我们可以先把其中的两个力

、

合成得到F′，则相当于物体受到F′和

两个力作用平衡，所以F′和

的大小相等、方向相反，即

和

的合力与

大小相等、方向相反（如图2所示），同样，我们可以得到

、

的合力与

大小相等，方向相反；

和

的合力与

大小相等，方向相反，即①三力平衡时，任意两个力的合力F都与第三个力等值反向，作用在一条直线上；②三力平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；③如图3所示，三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。

      

 

1                                        2                                 3

（3）多力平衡：根据以上三力平衡的方法可知：①在多力平衡时，任意一个力与其余各力的合力等值反向；②这些力的矢量构成一个首尾相连的闭合多边形；③若是四力平衡，则任意两力的合力必与另外两个力共点；若是五力平衡，则任意三个力的合力必与另外两个力共点或两个力的合力、再两个力的合力与第五个力必共点；依此类推，若物体受几个力作用而平衡时，则（n-1）个力的合力与另一个力大小相等，方向相反而平衡，n个力用矢量表示时是一个首尾相连的闭合多边形，如图所示。

  4. 平衡条件的推论

       推论1：若干个力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其余的力的合力等大、反向。

推论2：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行，则这三个力必共点（作用线交于同一点）。这就是三力汇交原理。

推论3：物体在三个共点力作用下处于平衡状态则这三个力的图示构成顺向的闭合三角形。

  5. 解共点力平衡问题的一般步骤

（1）选取研究对象。

（2）对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。

（3）对研究对象所受的力进行处理。一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解。

（4）建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用

的代数式列方程；若几个力不在同一直线上，可用

，

联立列出方程组。

（5）列方程求解，必要时需对解进行讨论。

说明：建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数，从而达到简化计算的目的。

 

【典型例题】

  例1. 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点（图甲），足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为

，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。

解析：取足球作为研究对象，分析它受到哪些力的作用，如图乙所示，它共受到三个力的作用，重力

，墙壁的支持力

，悬绳的拉力

，这三个力一定是共点力。

重力的作用点在球心O点，支持力

沿球的半径方向，G和

的作用线必交于O点，用平行四边形定则求出它们的合力F，这时足球和网兜相当于受到两个力（F和

），由二力平衡条件可判定

的作用线也必过O点，即原来的三个力是共点力。

已知G和

，由共点力的平衡条件即可求出

和

。

解：取足球作为研究对象，由共点力的平衡条件可知，

和mg的合力F与

大小相等、方向相反。从图乙中力的平行四边形可求得

答案：

       

点拨：建立直角坐标系时，尽量使更多的力落在坐标轴上，达到简化计算的目的。

 

题型2  整体法与隔离法的灵活选取

  例2. 如图（1）所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则：

（1）

（1）第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大？

（2）第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大？

（3）第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大？

解析：（1）将四块砖看作一个整体，对整体进行受力分析（如图（2）所示）。在竖直方向，共受到三个力的作用，竖直向下的重力4mg，两个相等的竖直向上的摩擦力F，由平衡条件可得：

，

由此可见，第1块和第4块砖受到木板的摩擦力为2mg。

（2）将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析（如图（3）所示），共受到两个力的作用，竖直向下的重力2mg；木板对第1块砖向上的摩擦力

；由平衡条件可得二力已达到平衡，故第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零。

（3）将第3块砖从系统中隔离出来进行受力分析（如图（4）所示），共受两个力的作用，竖直向下的重力mg；第4块砖对第3块砖竖直向上的摩擦力F′，由二力平衡可得：F′=mg，故第4块砖对第3块砖的摩擦力为mg。

         

        

             

（2）                                 （3）                   （4）                   （5）

拓展：如图（5）所示，若四块砖的右侧仅受水平力作用，则各砖间的摩擦力有何变化？

分析：右侧只提供水平力，则左侧挡板对第1块砖的摩擦力为4mg，第2块砖对第3块砖的摩擦力为2mg。

 

  例3. 如图（1）甲所示，用轻质细绳把两个质量未知的小球悬挂起来，现对小球a持续施加一个向左偏下

的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上的

的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图（1）乙中的

（1）

解析：对于连接体问题既可以采用整体法，也可以采用隔离法或者两者交替使用。

解法一：将a、b两球及两球间的绳看作一个物体系统，以这个系统为研究对象，因为作用在a、b上的恒力等大、反向，其合外力平衡，而a、b受的重力竖直向下，要保持平衡，故a到悬点的细绳的力必然沿竖直方向向上。

解法二：对a、b分别进行受力分析，如图（2）所示。

（2）

对a：水平方向平衡有

，

对b：水平方向平衡有

，

因为

，

则

，

，

。

故B正确。

答案：B

点评：本题用整体法，不必列平衡方程，问题便能一目了然，将a、b两球及两球间的绳看作一个整体，以这个整体作为研究对象。因为作用在a、b上的恒力等大、反向，其合力为零，而a、b所受的重力竖直向下，为了能保持平衡，系a至悬点的细绳给这个整体的力必然竖直向上，即细绳应保持竖直，故B正确。

 

【模拟试题】

  1. 一个物体受同一平面上三个大小确定，方向不定的共点力的作用，则合力可能为8N的是

       A. 3N，8N，7N                                              B. 3N，5N，15N

C. 1N，2N，4N                                              D. 10N，20N，25N

  2. 物体受到与水平方向成

角的拉力F作用向左做匀速直线运动，如图所示，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是

       A. 向上偏左                B. 向上偏右                C. 竖直向上                D. 竖直向下

  3. 作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为

，沿负y轴方向，大小未知的力

与正x轴方向夹角为

，如图所示，下列关于第三个力

判断正确的是

       A. 力

只可能在第二象限

B. 力

与

夹角越小，则

和

越小

C.

的最小值为

D. 力

可能在第三象限的任意区域

  4. 搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F，如图所示，每块砖的质量为m，设所有接触面间的动摩擦因数均为

，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为

       A.

                       B.

                        C.

                         D.

  5. 两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用与OA、OB长度相同的细线连接A、B两小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示，如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为

       A. 0                             B.

                        C.

                    D.

  6. 如图所示，把一重为20N的物体放在倾角

的粗糙斜面上，物体静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为10N，则弹簧的弹力（弹簧与斜面平行）

       A. 可能为20N，方向沿斜面向上                    B. 可能为2N，方向沿斜面向上

C. 可能为2N，方向沿斜面向下                      D. 可能为零

  7. 斜面上放一质量为m的物块，当斜面倾角为

时，物块可沿斜面匀速下滑，要使物块沿斜面匀速上滑，应沿平行斜面方向向上施加一推力F，则推力F的大小应为______。

  8. 如图所示，质量分别为m和2m的甲、乙两物体放在倾角为

的光滑斜面上，用手挡住甲物体使两物体处于静止状态，这时甲对乙的作用力大小为________，若松手使两物体下滑，则乙对甲的作用力大小为______。

  9. 如图所示，竖直杆和它的底座的质量为M，杆上套一个质量为m的滑环，当滑环受到一个沿杆方向向上，大小为

的拉力作用时，环获得的加速度为

，此时底座对地面恰好无压力，试求M与m的关系。

 

【试题答案】

  1. ABD       2. C        3. C        4. A        5. C        6. ABD

  7. 1.2mg            8. 2mg

   0

  9. m=2M