【本讲教育信息】
一. 教学内容:
综合复习及模拟试题(一)
二. 重点、难点解析
1. 运动的描述及匀变速直线运动规律的理解和运用
2. 力的基本概念及重力、弹力、摩擦力的判断和计算
3. 牛顿运动定律的理解和计算
4. 运动和力的基本实验探究和分析
三. 知识内容
1. 质点
在某些情况下,可以不考虑物体的大小和形状。这时,我们突出“物体具有质量”这一要素,把它简化为一个有质量的点,称为质点。
2. 参考系
要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体做参考,观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化,以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系。
3. 路程和位移
路程是物体运动轨迹的长度
位移表示物体(质点)的位置变化。我们从初位置到末位置作一条有向线段,用这条有向线段表示位移。
4. 速度 平均速度和瞬时速度
如果在时间内物体的位移是,它的速度就可以表示为(1)
由(1)式求得的速度,表示的只是物体在时间间隔内的平均快慢程度,称为平均速度。
如果非常非常小,就可以认为 表示的是物体在时刻t的速度,这个速度叫做瞬时速度。
速度是表征运动物体位置变化快慢的物理量。
5. 匀速直线运动
6. 加速度
加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值,
加速度是表征物体速度变化快慢的物理量。
7. 用电火花计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动
用电火花计时器(或电磁打点计时器)测速度
对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度:纸带上连续3个点间的距离除以其时间间隔等于打中间点的瞬时速度。
可以用公式求加速度(为了减小误差可采用逐差法求)
8. 匀变速直线运动的规律
vt=vo+at x=vot+at2 vt2-vo2=2ax =
9. 匀速直线运动的x—t图象和v—t图象
匀速直线运动的x—t图象一定是一条直线。随着时间的增大,如果物体的位移越来越大或斜率为正,则物体向正向运动,速度为正,否则物体做负向运动,速度为负。
匀速直线运动的v—t图象是一条平行于t轴的直线,匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间变化。
10. 匀变速直线运动的v—t图象
匀变速直线运动的v—t图象为一直线,直线的斜率大小表示加速度的数值,即a=k,可从图象的倾斜程度可直接比较加速度的大小。
11. 自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫做自由落体运动。自由落体运动是初速度为0加速度为g的匀加速直线运动。公式:Vt=gt h=gt2
12. 力
物体与物体之间的相互作用称做力。
施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体。
按力的性质分,常见的力有重力、弹力、摩擦力。
物体与物体之间存在四种基本相互作用:万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。
13. 重力
地面附近的一切物体都受到地球的引力,由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。
G=mg (g=9.8N/Kg)
不考虑地球自转,地球表面物体的重力等于万有引力,mg=G
14. 形变与弹力
物体在力的作用下形状或体积发生改变,叫做形变。有些物体在形变后能够恢复原状,这种形变叫做弹性形变。
发生形变的物体由于要恢复原状,对与它接触的物体产生力的作用,这种力叫做弹力。
弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比 F=kx
15. 滑动摩擦力 静摩擦力
两个相互接触而保持相对静止的物体,当他们之间存在滑动趋势时,在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力,这种力叫静摩擦力。
两个互相接触挤压且发生相对运动的物体,在它们的接触面上会产生阻碍相对运动的力,这个力叫做滑动摩擦力。
产生摩擦力的条件
(1)两物体相互接触(2)接触的物体必须相互挤压发生形变,有弹力(3)两物体有相对运动或相对运动的趋势(4)两接触面不光滑
一般说来,静摩擦力根据力的平衡条件来求解,滑动摩擦力根据F=求解。
16. 力的合成与分解
平行四边行定则:两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。力的分解是力的合成的逆运算。合力可以等于分力,也可以小于或大于分力。
17. 共点力作用下物体的平衡
如果一个物体受到N个共点力的作用而处于平衡状态,那么这N个力的合力为零
18. 牛顿第一定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态,这就是牛顿第一定律。牛顿第一运动定律表明,物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质,我们把这个性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫做惯性定律。
量度物体惯性大小的物理量是它们的质量。质量越大,惯性越大,质量不变,惯性不变。
19. 探究加速度与力、质量的关系
研究方法:控制变量法,先保持质量m不变,研究a与F之间的关系,再保持F不变,研究a与m之间的关系。数据分析上作a—F图象和a—图象
20. 牛顿第二定律
物体的加速度跟物体受到的作用力成正比,跟物体的质量成反比。F合=ma
21. 牛顿第三定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。
作用力和反作用力性质一定相同,作用在两个不同的物体上.而一对平衡力一定作用在同一个物体上,力的性质可以相同,也可以不同。
22. 力学单位制
在力学范围内,国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量。它们的单位米、千克、秒
【典型例题】
[例1] 一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动,转了3圈回到原位置,运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别是( )
A., B. , C. , D. ,
解析:由位移和路程的概念和表示进行确定。由起点指向终点的有向线段表示位移,其大小为起点到终点的距离,在电子做圆周运动的过程中,离开起点的最远距离就是直径,所以位移的最大值为2R;运动的路程是指运动轨迹的实际长度,运动了3圈时的路程就是3个圆周长,所以正确的选项为C。
[例2] 如图所示为某物体运动的位移图象,根据图象求出:
(1)0~2 s内,2 s~6 s内,6 s~8 s内物体各做什么运动?各段速度多大?
(2)整个8 s内的平均速度多大?前6 s内的平均速度多大?
解析:(1)0~2 s内,物体的位移均匀增加,物体做匀速运动,速度等于该段的斜率v1=2.5 m/s;2 s~6 s内,物体的位移不变,说明物体静止;6 s~8s内物体的位移均匀增加,物体做匀速运动,速度等于该段的斜率,v3=5 m/s。
(2)平均速度公式v=,整个8 s内的平均速度v===1.875m/s。前6 s内的平均速度v===0.83m/s。
答案:(1)0~2 s:做匀速运动,v1=2.5m/s;2 s~6 s物体静止;6 s~8 s内,物体做匀速运动,v3=5m/s(2)1.875 m/s 0.83 m/s
[例3] 下列说法中正确的是( )
A. 加速度增大,速度一定增大
B. 速度变化量Δv越大,加速度就越大
C. 物体有加速度,速度就增加
D. 物体速度很大,加速度可能为零
解析:加速度描述的是速度变化的快慢,加速度大小是Δv和所用时间Δt的比值,并不只由Δv来决定,故B错;加速度增大说明速度变化加快,速度可能增大加快,也可能减小加快,或只是由方向变化加快,故A、C错,加速度大说明速度变化快,加速度为零说明速度不变,但此时速度可以很大,也可以很小,故D正确。
[例4] 如图所示,为某一物体直线运动的v-t图象。问:
(1)质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动?
(2)AB、CD段的加速度各是多少?
(3)质点在2 s末的速度为多大?
解析:由图象可知,AB、CD段是倾斜的直线,说明这两段的速度是均匀变化的,故物体做的是匀变速直线运动,BC段是平行于时间轴的直线,故物体做的是匀速直线运动。
答案:(1)AB段:匀加速直线运动
BC段:匀速直线运动
CD段:匀减速直线运动
(2)aAB=Δv AB/Δt AB=m/s2=2m/s2
aCD=Δv CD/Δt CD=m/s2=-6m/s2
(3)由图象知2 s末速度为6 m/s。
[例5] 从距离地面80 m的高空自由下落一个小球,若取g=10 m/s2,求小球落地前最后1 s内的位移。
解析:根据A=g t2,小球自由下落的总时间为t==s=4 s前3 s内的位移为h3=g t2=×10×32 m=45 m
最后1 s内的位移为h4=h-h3=80 m-45 m=35 m。
答案:35 m
[例6] 如图所示,球与两面接触并处于静止状态,试分析球与两接触面间有无弹力。
解析:球虽然与斜面接触,但不相互挤压,因为解除斜面后,小球仍能静止,故小球B处无弹力,小球与水平面A处接触,但解除水平面后小球不能静止,故A处一定产生弹力。
[例7] 如图,用轻质细线把两个质量不等的小球悬挂起来,今对小球a施加一个向左偏下30°的恒力F1,并对b小球施加一个向右偏上30°的恒力F2,最后达到平衡,则表示平衡状态的图可能是( )
A B C D
解析:此题若采用隔离法分析计算会很麻烦,且难以得出结论。可将a、b球及细线看作一个整体,这个整体处于平衡状态,而F1和F2的合力为零,另外两个力便是整个的重力和a上面的悬线的拉力。由于重力方向竖直向下,可知a上面的悬线必沿着竖直方向,至于a、b之间的线如何,可通过对b小球进行受力分析便可知道其位置,由以上分析可知:只有A图正确。
[例8] 一个气球,质量为200 kg,系一根绳子使它静止不动,且绳子竖直,如图所示。当割断绳子后,气球以2 m/s2的加速度匀加速上升,求割断绳子前绳子的拉力为多大?
解析:绳子剪断前,如图所示,气球受重力G、浮力F1和绳子的拉力F2三力平衡,绳被剪断后拉力F2立即消失,气球在浮力F1和重力G作用下运动,可求得剪断绳前的拉力。
解:以气球为研究对象
绳断前,气球静止,故所受重力G、空气浮力F1、绳的拉力F2三力平衡:
G+F2=F1 ①
绳断后,气球在空气浮力F1和重力G的作用下匀加速上升,由牛顿第二定律得:
F1-G=mα ②
已知α=2 m/s2
联立①②式,解得:F2=400 N
[例9] 质量为10 kg的物体放在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,如果用大小为40 N,方向斜向上与水平方向的夹角为37°的恒力作用,使物体沿水平面向右运动,求:
(1)物体运动的加速度大小;
(2)若物体由静止开始运动,需要多长时间速度达到8.4m/s?物体的位移多大?
解析:(1)以物体为研究对象,首先对物体进行受力分析,如图所示。建立平面直角坐标系把外力沿两坐标轴方向分解。设向右为正方向,依据牛顿第二定律列方程:
F·cosθ-f=mα F·sinθ+N=mg f=μN
整理后得到:α=
代入相关数据,解得物体运动加速度大小α=1.68m/s2。
(2)因为物体做匀加速直线运动,所以根据运动学公式可知:
vt=v0+αt 物体运动时间为:t==s=5 s
s=v0t+αt2 物体的位移大小为:s=αt2=×1.68×52m=21m
说明:(1)这是一道已知物体的受力情况,确定物体的运动情况的习题。
(2)本题中物体受4个力作用(大于3个力作用),一般在处理力的关系时用正交分解法。
(3)支持力不是外力在竖直方向上的分力;重力大小不等于地面给予的支持力。
[例10] 如图所示,是一条利用打点计时器打出的纸带,0、1、2、3、4、5、6是七个计数点,每相邻两个计数点之间还有四个点未画出,各计数点到0的距离如图所示。求出各计数点的瞬时速度并画出速度一时间图线。
解析:1点是0、2间的中间时刻,求出0、2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度,同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出。0和6两个点的瞬时速度不便求出。然后画出速度一时间图线。注意相邻计数点间的时间间隔T=0.1s。
答案:(1)v1=0.195 m/s
v2=0.40 m/s
v3=0.51 m/s
v4=0.69 m/s
v5=0.70 m/s
(2)以O点为坐标原点建立直角坐标系。
横坐标:表示时间 纵坐标:表示速度
根据第一问计算出的结果在直角坐标系中描点,然后连线得到图象如图所示。
[例11] 在探究加速度与力、质量的关系的实验中,保持小车质量不变时,实验所得a—F图象如图所示,此图象不过原点O。是否能得出“质量一定时,物体的加速度与力不成正比”的结论?为什么?
解析:由图象知,当牵引力比较小时,小车的加速度仍为零,即小车仍静止,由此可知小车受的摩擦力不可忽略,即牵引力并不等于合外力。当牵引力F增大到一定程度时,小车加速度随牵引力F的增大而增大且成线性关系。当我们把横轴改为F—Ff时,就能得出“质量一定时,物体的加速度与力成正比”的结论,这里的力是指合外力。
造成图象不过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡不够。
【模拟试题】
一. 选择题
1. 关于参考系的说法中正确的是( )
A. 参考系必须是静止不动的物体
B. 参考系必须是正在做匀速直线运动的物体
C. 参考系必须是固定在地面上的物体
D. 参考系必须是为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体
2. 质点是一种理想化的物理模型,下面对质点的理解正确的是( )
A. 只有体积很小的物体才可以看作质点
B. 只有质量很小的物体才可以看作质点
C. 研究月球绕地球运动的周期时,可将月球看作质点
D. 因为地球的质量、体积很大,所以在任何情况下都不能将地球看作质点
3. 如图所示,物体沿两个半径为 R 的半圆弧由 A 运动到C,则它的位移和路程分别是( )
A. 0 , 0 B. 4R 向东, 2πR 向东
C. 4πR 向东,4R D. 4R 向东, 2πR
4. 下列图象中反映物体做匀加速直线运动的是( )
5. 关于加速度,下列说法中正确的是( )
A. 加速度为零的物体一定处于静止状态
B. 物体的加速度减小,其速度必随之减小
C. 物体的加速度越小,其速度变化越小
D. 物体的加速度越大,其速度变化越快
6. 关于力,以下说法中错误的是( )
A. 力是物体之间的相互作用
B. 力不但有大小,而且有方向
C. 力可以用一根带箭头的线段来表示
D. 性质不同的力,效果一定不同
7. 用手握重为1N的圆柱形瓶子,握力为20N,使其在竖直方向处于静止状态,则手与瓶子间的摩擦力为( )
A. 21N B. 20N C. 19N D. 1N
8. 物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力),落到地面的速度为v。在此过程中,物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为 ( )
A. B. C. D.
9. 如图所示,一个重60N的物体置于光滑的水平面上,当用一个F=20N的力竖直向上拉物体时,物体所受的合力为( )
A. 0N B. 40N,方向竖直向下
C. 40N,方向竖直向上 D. 80N,方向竖直向上
10. 用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况。如图是实验得到的纸带。则小车的加速度和在点1时的即时速度分别是多少?( )
A. a=5.00 m/s2和V1=1.60 m/s B. a=5.00 m/s2和V1=3.20 m/s
C. a=50.0 m/s2和V1=1.60 m/s D. a=50.0 m/s2和V1=3.20 m/s
11. 一质量为m的人站在电梯中,电梯加速上升,加速大小为1/3g,g为重力加速度。人对电梯底部的压力为( )
A. 1/3mg B. 2mg C. mg D. 4/3mg
12. 关于自由落体运动的加速度,正确的是( )
A. 重的物体下落的加速度大
B. 同一地点,轻、重物体下落的加速度一样大
C. 这个加速度在地球上任何地方都一样大
D. 这个加速度在地球赤道比在地球北极大
13. 一重球从高处下落如图所示,到a点时接触弹簧,压缩弹簧至最低点位置为b,后又被弹起,那么,重球从a至b的过程中( )
A. 一直做减速运动
B. 先做减速运动,后做加速运动
C. 先做加速运动,后做减速运动
D. 一直做加速运动
14. 关于匀加速直线运动,下面说法正确的是( )
① 位移与时间的平方成正比
② 位移总是随时间增加而增加
③ 加速度、速度、位移三者方向一致
④ 加速度、速度、位移的方向并不是都相同
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
15. 关于运动和力的关系,下列说法正确的是( )
A. 当物体所受合外力不变时,运动状态一定不变
B. 当物体所受合外力为零时,速度大小一定不变
C. 当物体运动轨迹为直线时,所受合外力一定为零
D. 当物体速度为零时,所受合外力一定为零
16. 关于摩擦力,以下说法中正确的是( )
A. 运动的物体只可能受到滑动摩擦力
B. 静止的物体有可能受到滑动摩擦力
C. 滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反
D. 滑动摩擦力的方向不可能与运动方向一致
17. 已知物体在4N、6N、8N三个共点力的作用下处于平衡状态,若撤去其中8N的力,那么其余两个力的合力大小为( )
A. 4 N B. 6N C. 8 N D. 10N
18. 关于惯性,下列说法正确的是( )
A. 物体速度越大,惯性越大 B. 物体质量越大,惯性越大
C. 只有静止的物体才有惯性 D. 只有做匀速直线运动的物体才有惯性
19. 下列哪一组单位属于国际单位制的基本单位( )
A. 米、牛顿、千克 B. 千克、焦耳、秒
C. 米、千克、秒 D. 米/秒2、千克、牛顿
20. 设洒水车的牵引力不变,所受阻力跟车重成正比,洒水车在平直公路上行驶,原来是匀速的,开始洒水后,它的运动情况将( )
A. 继续做匀速运动 B. 变为做匀加速运动
C. 变为做变加速运动 D. 变为做匀减速运动
21. 如图所示, 质量为m的木箱在与水平面成θ角的推力F作用下, 在水平地面上滑行, 已知木箱与地面间的滑动摩擦系数为μ, 那么物体受到的滑动摩擦力大小为( )
A. μmg B. μ(mg+Fsinθ) C. Fcosθ D. μ(mg+Fcosθ)
22. 如图所示,物体静止在斜面上,重力G沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解为F1和F2,如果使斜面倾角缓慢增大,物体仍处于静止状态,在这个过程中( )
A. 物体对斜面的压力减小,所以静摩擦力也减小
B. 重力G的分力F2逐渐减小,F1逐渐增大
C. F1与斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力
D. 作用在物体上的静摩擦力始终与F2平衡
23. 水平地面上的静止物体,在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f ,在物体保持静止状态的条件下,下面各说法中正确的是( )
A. 当F增大时,f随之减小 B. 当F增大时,f保持不变
C. F与f是一对作用力和反作用力 D. F与f的合力为零
24. 在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米,该车辆最大刹车加速度是15m/s2,该路段的限速60km/h。则该车是否超速( )
A. 超速 B. 不超速 C. 无法判断 D. 刚好是60 km/h
二. 填空题
25. 利用打点计时器所记录纸带来研究小车的运动情况,某学生实验中的记录纸带如图所示,其中两点中间有四个点未画。已知所用电源的频率为50Hz,则小车运动的加速度a= ______m/s2,打P点时小车运动的速度v=_______。
26. 如图所示的速度一时间图象中,质点A、B、C运动的加速度分别为aA=________m/s2,aB=________m/s2,aC=________m/s2,其中________的加速度最大,在t=0 s时________的速度最大,在t=4 s时________的速度最大,在t=________s时,A、B的速度一样大。
三. 计算题
27. 用20N的水平拉力拉一个放在水平面上的物体,可以使它产生1m/s2加速度,若用30N的水平力拉这个物体,可以产生2m/s2的加速度
(1)如果用40N的水平拉力拉这个物体产生的加速度大小是多少?
(2)物体受到的摩擦力是多少?
28. 一个物体置于光滑的水平面上,受到6N水平拉力作用从静止出发,经2s,速度增加到24m/s。(g取10m/s2)求:
(1)物体的质量是多大?
(2)若改用同样大小的力竖直向上提升这个物体,它的加速度多大?
(3)物体在这个竖直向上的力的作用下速度由零增大到4m/s的过程中,物体上升的高度多大?
29. 汽车紧急刹车后停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的痕迹长度为1m,汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.2,重力加速度取10m/s2,问:
(1)刹车时汽车的加速度多大?
(2)刹车前汽车的速度多大?
(3)开始刹车后经过0.5s和2s,汽车的位移分别有多大?
【试题答案】
1. D 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. D
8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 13. C 14. B
15. B 16. B 17. C 18. B 19. C 20. C 21. B
22. D 23. D 24. A
25. (1)0.39 (2)0.0935
26. 0.5 0.375 0.25 A B C 4
27. 解析:
以物体为研究对象,F1-f=ma1,F2-f=ma2,可得f=10N m=10kg
所以有a=3m/s2 ,f=10N
28. (1)0.5kg (2)2m/s2 (3)4m
29. 解析:
(1)设汽车刹车后滑动的加速度大小为a,由牛顿第二定律可得
-μmg=ma, 故 a=-μg=-2m/s2
(2)由匀变速直线运动速度—位移关系式v2-v02=2ax,可得汽车刹车前的速度为2m/s
(3)由匀变速直线运动速度公式v0=at,可得汽车从开始刹车到停下经历的时间为1s。 所以,开始刹车后经过0.5s,汽车的位移为
开始刹车后经过2s,汽车已经停止运动,所以汽车的位移为 x2=x=1m。
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