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第四章 机械能及其守恒定律（二）
二. 高考考纲及分析
（一）高考考纲
重力做功与重力势能（Ⅱ）
功能关系、机械能守恒定律及其应用（Ⅱ）
实验：验证机械能守恒定律。
（二）考纲分析
1. 机械能守恒定律有非常大的综合性，大部分试题与牛顿定律、平抛运动、圆周运动等知识相互联系综合出题，许多试题思路隐蔽，过程复杂，难度较大；能的转化与守恒定律，在近几年高考中常与实际生活相联系出题。
2. 本章知识在高考中大量试题是与牛顿运动定律、圆周运动、以及电磁学、热学等知识相联系的综合运用，在今后的高考中仍将是热点。
三. 知识网络
四. 知识要点
第四单元 机械能守恒定律
1. 重力势能：物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫做重力势能。
表达式：EP=。
单位：焦耳。符号：J。
重力势能是标（标、矢）量。
选不同的参考面，物体的重力势能的数值是不同的。
2. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的正功，克服重力做功（重力做负功）时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功。
重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
3. 弹性势能：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能，叫弹性势能。物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。
4. 机械能：动能和势能统称机械能，即E=EK＋EP。
5. 机械能守恒定律
在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，机械能的总量不变，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律的表达式：
⑴，即；
⑵；；
用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
第五单元 功能关系 能量守恒定律
（一）功能关系
1. 内容：功是能量转化的量度．即做了多少功就有多少能发生了转化。能是物体做功的本领。究竟有多少能量发生了转化，可用功来量度，也就是说是做功的根源。二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量。
2. 我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化。不同形式的能在转化过程中是守恒的。
（二）能的转化和守恒：
1. 内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。
2. 应用能量守恒定律的两条思路：
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量。
（2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量。
第六单元 实验：验证机械能守恒定律
1. 实验目的：验证机械能守恒定律
2. 实验原理：
（1）机械能守恒的判断：物体在自由下落时，如果重力势能的减少等于动能的增加，也就是从下落起点计算，即验证了机械能守恒定律。由于是同一物体，只需验证，其中物体下落的瞬时速度 v 和下落的高度h可根据打点计时器在重物所拖的纸带上记录来确定。
（2）速度的测量：如图，借助电火花计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度 h 和该时刻的速度v，打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度，即
3. 实验器材：铁架台、夹子、打点计时器、学生电源、纸带及复写纸片、毫米刻度尺、重物（可用钩码代替）、导线
4. 探究步骤和数据处理：
（1）安装：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压交流电源相连接。
（2）接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源松开纸带，让重物自由下落，重复几次打下 3～5 条纸带。
（3）选纸带：选取点迹较为清晰的，纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1 、2 、3…
（4）数据处理：测出0到点1 、点2 、点3 …的距离，即为对应的下落高度 h1、h2、h3……，利甲公式计算出点1、点2、 点3…… 的瞬时速度 vl 、v2、v3……
（5）验证：
法一：代人gh和。如果在实验误差允许的条件下，，则机械能守恒是正确的。
法二：（1）任取两点A、 B ，测出hAB，算出ghAB；
（2）算出的值；
（3）看在实验误差允许的条件下，ghAB和是否相等，若相等．则机械能守恒定律是正确的。
5. 注意事项：
（1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力 ；
（2）实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动．待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带。以保证第一点是一个清晰的点；
（3）测量高度h时，应从起始点算起，为减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远些，纸带也不宜过长，有效长度可在 60 cm～80cm；
（4）因为是通过比较和mgh 是否相等验证机械能是否守恒，故不需测量重物质量；
（5）速度不能用v=gt或计算，因为只要认为加速度为g ，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律。况且用v=gt计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算；
（6）验证定律的题目中千万不要按习惯直接应用守恒定律去处理问题。
6. 误差分析：本实验采取分析纸带的方法求每一点的瞬时速度，即物体下落的实际速度．由于摩擦阻力的存在，利用所测速度计算的动能的增加总略小于重力势能的减少，这是产生系统误差的主要原因，另外，用刻度尺测纸带上点与点间距离时，也可能造成误差。
五. 重点、难点解析
1. 机械能是否守恒的判断
（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动，抛体运动等。
（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（3）物体既受重力，又受弹力，但只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程.对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（4）除受重力（或弹力）外，受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒，只要满足上述条件，机械能一定守恒。
2. 应用机械能守恒定律的解题思路
（1）明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态。
（2）分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件。只有符合条件才能应用机械能守恒定律。
（3）正确选择守恒定律的表达式列方程，可分过程列式，也可对全过程列式。
（4）求解结果说明物理意义。
3. 功和能量的转化关系
（1）合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。 W合=Ek2-Ek1（动能定理）
（2）只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
（3）重力功是重力势能变化的量度，即：WG=-ΔEP重＝-（EP末-EP初） =EP初-EP末
（4）弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝-△EP弹＝-（EP末-EP初） =EP初-EP末
（5）除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即W其他=E末-E初
（6）一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：f·S相＝Q
（7）电场力功是电势能变化的量度，即：WE=qU=-ΔE =-（E末-E初）=E初-E末
（8）分子力功是分子势能变化的量度
注意：对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
4. 摩擦力做功的过程能量转化的情况
（1）静摩擦力做功的特点
① 静摩擦力可以做正功，也可以做负功还可能不做功。
② 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传送机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量。
③ 相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
（2）滑动摩擦力做功的特点：
① 滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止，则滑动摩擦力对该物不做功）。
② 在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即Wf=f滑·S相对
表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，ΔE损= f滑·S相对=Q（摩擦生热）。
③ 一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。
5. 用能量守恒定律解题的步骤
（1）确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化。
（2）找出减少的能并求总的减少量ΔE减，找出增加的能并求总的增加量ΔE增
（3）由能量守恒列式，ΔE减=ΔE增。
（4）代入已知条件求解。
【典型例题】
[例1] （07全国）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgh＝2mgR＋mv2 ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有： mg＋N＝m ②
物块能通过最高点的条件是：N≥0 ③
由②③式得：v≥ ④
由①④式得：h≥2.5R ⑤
按题的需求，N≤5mg，由②式得：v＜ ⑥
由①⑥式得：h≤5R ⑦
h的取值范围是：2.5R≤h≤5R ⑧
[例2]（08全国Ⅱ）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）
A. h B. 1.5h C. 2h D. 2.5h
答案：B
解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：
，
b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，，
所以a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确。
[例3] 有一光滑水平板，板的中央有一个小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态。若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速率圆周运动？
解析：该题用守恒观点和转化观点分别解答如下：
解法一 （守恒观点）选小球为研究对象，设小球沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时的线速度为v0，根据牛顿第二定律有
（1）
当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为R的轨道上继续做匀速率圆周运动，于是小球沿切线方向逐渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的物体m1逐渐上升，且小球的线速度逐渐减小。假设物体m1上升高度为h，小球的线速度减为v时，小球在半径为（R+h）的轨道上再次做匀速率圆周运动，根据牛顿第二定律有
（2）
再选小球M、物体m1与地球所组的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体m1上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒.选小球做匀速率圆周运动的水平面为零势面，设小球沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时物体m1到水平板的距离为H，根据机械能守恒定律有：
（3）
以上（1）、（2）、（3）三式联立解得：
解法二（转化观点）与解法一相同，首先列出（1）（2）两式，然后再选小球、物体m1与地球组成的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体m1上升的过程，由于系统的机械能守恒，所以小球M动能的减少量等于物体m1重力势能的增加量.即：
（4）
（1）（2）（4）式联立解得：
点评：比较上述两种解法可以看出，根据机械能守恒定律应用守恒观点列方程时，需要选零势面和找出物体与零势面的高度差，比较麻烦；如果应用转化观点列方程，则无需选零势面，往往显得简捷。
[例4]（05全国）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都片于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，则有： kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：
△E＝m3g（x1+x2）－m1g（x1+x2） ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
（m3+m1）v2+m1v2=（m3+m1）g（x1+x2）－m1g（x1+x2）－△E ④
由③④式得：（2m1+m3）v2=m1g（x1+x2） ⑤
由①②⑤式得：v= ⑥
[例5] 质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有（ ）
A. 物体的重力势能增加了mgH
B. 物体的动能减少了FH
C. 物体的机械能增加了FH
D. 物体重力势能的增加小于动能的减少
解析：根据重力势能的增量等于克服重力做的功；根据动能定理，动能的改变量等于外力做功的代数和，物体机械能的改变量等于除重力以外的其它力做的功的代数和。由以上判断不难得出正确答案是A、C
[例6] 水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为（ ）
A. B. C. D.
解析：小物块刚放在带子上时处于静止状态，与带子有相对滑动，受向前的滑动摩擦力，使物块加速，最终与带子速度相同均为v。
由于题目要求出转化为内能的能量，必须求出滑动摩擦力对系统做的总功，
再由ΔE= f滑·S相对求解
物块所受的滑动摩擦力为： f＝μmg，
物块加速度 a=f/m=μg
加速至v的时间 t＝v/a=v/μg
物块对地面运动的位移 Sa=vt/2=v2/2μg
这段时间内带向前位移 S带=vt＝v2/μg
则物块相对于带向后滑动路程：s相对=s带—sA= v2/2μg
根据能量守恒定律： ΔE内＝f·s相对=μmg·v2/2μg=
点评：进一步分析，在题设过程中，传送带克服摩擦力的功 W＝f·S带＝μmg·v2/μg=，只有一部分传给了物块使其动能增加为，另一部分转化为内能，所以此题也可以这样求解。ΔE内＝w一＝一=
通过解答此题一定要理解“摩擦生热”指的是滑动摩擦“生热”，在相对滑动的过程中，通过摩擦力对系统做功来求解必须求出摩擦力在相对路程上的功
[例7] 图中，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气．大气压恒定，A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先，A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中（ ）
A. 大气压力对水做功，水的内能增加
B. 水克服大气压力做功，水的内能减少
C. 大气压力对水做功，水的内能不变
D. 大气压力对水不做功，水的内能增加
解析：题设条件可知，打开阀门k，由于水的重力作用·水从A流向B中，由于水与器壁间的摩擦作用，振动一段时间最后达到平衡状态；A和B中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作用，器壁压力与水流方向垂直。不做功，最后A、B中水面等高。相当于A中部分水下移到B中，重力对水做功，设A、B的横截面积分别为SA、SB，两个活塞竖直位移分别为LA、LB，大气压力对容器A中的活塞做的功为WA=P0SALA，容器B中的活塞克服大气压力做的功WB=P0SBLB，因此大气压力通过活塞对整个水做功为零，即大气压力对水不做功，根据能量守恒定律，重力势能的减少等于水的内能的增加，所以选项D是正确答案。
点评：本题的关键是取整个水为研究对象，明确它的运动情况。正确分析它的受力，确定水受的力在水运动过程中做的功，应用能的转化和守恒定律推断能量变化关系。
[例8] 用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
（1）从下列器材中选出实验所必需的，其编号为___________。
A. 打点计时器（包括纸带） B. 重锤 C. 天平
D. 毫米刻度尺 E. 秒表 F. 运动小车
（2）打点计时器的安装放置要求为____________________；开始打点计时的时候，应先______________，然后_________________。
（3）选用的纸带要求是______________________________。
（4）实验中产生误差的原因主要是__________________________，使重锤获得的动能往往___________。为减小误差，悬挂在纸带下的重锤应选择________________。
（5）如果以v2/2 为纵轴、以 h 为横轴，根据实验数据绘出的v2/2 —h 图线是___________，该线的斜率等于__________________________。
答案：（1）ABD。
（2）打点计时器的底板要竖直，两限位孔在同一竖直线上；接通电源，然后释放重锤。
（3）最初两点的间距接近2mm。
（4）纸带与限位孔间的摩擦，小于它所减少的重力势能。体积小质量大。
（5）过原点的倾斜的直线，重力加速度g。
[例9] 在验证机械能守恒定律的实验中，有同学按以下步骤进行实验操作：
A. 用天平称出重锤和夹子的质量
B. 固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
C. 松开纸带，接通电源，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点纸带
D. 取下纸带，挑选点迹清晰的纸带．记下起始点 O ，在距离O点较近处选择几个连续计数点（或计时点）， 并计算出各点的速度值
E. 测出各点到O点的距离，即得到重锤下落高度
F. 计算出和，看两者是否相等。
在以上步骤中，不必要的步骤是________________________， 有错误或不妥的步骤是_____________（填写代表字母）；更正清况是 ①__________；②_________；③__________；④ _________。
答案：A，BCDF； ① B中“让手尽量靠近”应改为“让重锤尽量靠近； ② C中应先接通电源，后松开纸带； ③ D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”；④ F中应改为“ghn和”。
[例10] 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为 50 Hlz ，查得当地的重力加速度 g = 9.8m /s2 ， 测得所用的重物的质量m= l.0kg ， 实验中得到一条点迹清晰的纸带．把第一个点记作 O， 另选连续的 4 个点 A 、B 、C 、D 作为测量的点，如图所示， 经测量知道 A 、B 、C 、D 各点到 O 点的距离分别为 62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm ，根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 C 点， 重力势能的减少量等______________ J ，动能的增加量等于_____________ J （取三位有效数字）
答案：7.62 ， 7.56
[例11] 某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面部分损坏了。他测出剩下的纸带上各点间的距离，并标在纸带上，如图所示，已知打点计时器的周期是 0.02s ，重力加速度为 9.8m/s2 。
（1）利用纸带说明重锤（质量为mkg）通过对应于 2 、5 两点过程中机械能守恒 ；
（2）说明为什么得到的结果是重锤重力势能的减少量 △EP 大干重锤动能的增加量 △Ek ?
解析：（1），，在实验误差允许范围内可以认为，即机械能守恒。
（2）空气阻力和纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦阻力做功使重锤的机械能有损失，故重力势能的减少量稍大于动能的增加量。
【模拟试题】
1. （08江苏）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放。则在上述两种情形中正确的有（ ）
A. 质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B. 质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动
C. 绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D. 系统在运动中机械能均守恒
2. （08海南）如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中，（ ）
A. 小球的机械能守恒
B. 重力对小球不做功
C. 绳的张力对小球不做功
D. 在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
3. （07海南）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B. Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
D. Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
4. 一物体获得一竖直向上的初速度从某点开始向上运动，运动过程中加速度始终竖直向下为4m/s2，则正确的说法是（ ）
A. 上升过程中物体的机械能不断增加重力势能增加
B. 下降过程中物体的机械能不断增加，重力势能减少
C. 整个过程中物体的机械能不变
D. 物体下落回抛出点的机械能和抛出时的机械能相等
5. （07上海）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5 cos（单位：m），式中k＝1m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小环运动到x＝m时的速度大小v＝_______m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝_________m处。
6. 如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80J，机械能减少了32J。则当物体沿斜面重新返回底端时，其动能为 J。
7. 某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A. 用天平称出重物的质量；
B. 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；
C. 拆掉导线，整理仪器
D. 断开电源，更换纸带．重做两次
E. 用秒表测出重物下落的时间：
F. 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论：
G. 把打点计时器接到低压交流电源上
H. 接通电源，释放纸带；
I. 把打点计时器接到低压直流电源上；
J. 把打点计时器固定到桌边的铁架台上。
上述实验步骤中错误的是_________，可有可无的是_______。其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是____________（均只需填步骤的代号）
8. （08全国卷1）如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。
（1）若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量的物理量有_________。
① 物块的质量m1、m2；
② 物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③ 物块B下落的距离及下落这段距离所用的时间；
④ 绳子的长度。
（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
① 绳的质量要轻；
② 在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③ 尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④ 两个物块的质量之差要尽可能小。
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_________。
（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：________________。
9. 如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）
10. （08重庆）图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。
11. 一辆汽车通过如图5—5—5所示中的细绳提起井中质量为m的物体，开始时，车在A点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C。设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计。
12. （06北京）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整修雪道由倾斜的助滑道AB和着陆雪道DB，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。
运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。
13. （07江苏）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。
【试题答案】
1. BD
2. C
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做功，即重力与摩擦力做功，D错。
3. CD
4. AD
解析：据牛顿第二定律F合=ma知mg+F=ma，即F= —6N方向向上。即除重力外物体始终还受到一大小为6N方向向上的恒力，上升过程F做正功机械能增加，重力做负功重力势能增加，下降过程F做负功，机械能减少，重力做正功重力势能减少，故选项A正确，B不正确，C不正确，从抛出到落回整个过程看F做的功代数和为零，据动能定理：
所以初末状态动能相等而初末状态势能相等（在同一位置）所以初、末状态机械能相等，故D正确。
点评：根据物体的运动情况，分析物体在运动过程中受到的作用力仍是解决功能问题的基础。
5. 5，
6. 解析：物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量，即①
设物体在上滑过程中动能的减少量为△Ek，由动能定理得：
即②
由①②得 即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能之比为定值，并且
物体到达最高点时动能减少了100J，减少的机械能为
由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40J。由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小没变，所以，下滑过程中克服摩擦力做的功也是40J。即在全过程中物体损失的机械能为80J，物体返回底端是动能为20J。
点评：解答本题要注意两点：（1）物体与斜面间的动摩擦因素一定，正压力一定，故物体上滑、下滑过程的滑动摩擦力大小相等而方向相反，摩擦力始终做负功；（2）重力做功与路径无关的特点的应用。
7. 答案：E、I， A． J、G、B、H、D、C、F
8. （1） ①②或①③；（2）①③；（3）例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”， “选取受力后相对伸长尽量小的绳子”等等。
解析：（1）通过连结在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连结在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度和B上升的距离及时间。（2）如果绳子质量不能忽略，则A、B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇摆，则两物体的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；绳子长度和两个物块质量差应适当。（3）多次取平均值可减少测量误差，绳子伸长量尽量小，可减少测量的高度的准确度。
点评：此题为一验证性实验题。要求根据物理规律选择需要测定的物理量，运用实验方法判断如何减小实验误差。掌握各种试验方法是解题的关键。
9. 解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则，得。
点评：本题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE增 =ΔE减 建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。
10. 解析：（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律
， 得
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律
2mv1=mv0 ， 得
碰撞过程中系统损失的机械能力
（2）设加速度大小为a，有
，得
（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER
受力分析如图所示
FS=kx ，x=d+mg/k
11. 解析：本题中汽车和重物构成连接体，但解题通常取重物作为研究对象，根据动能定理列方程：①
要想求出结果，必须弄清重物位移h和汽车位移H的关系；重物速度v‘和汽车在B 点速度v的关系。根据几何关系得出 ②
由于左边绳端和车有相同的水平速度v，v可分解成沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分速度，如图所示。看出③
将③式和②式代入①式即可解得。
点评：对于连接体运动，分析两物体间的位移关系、速度关系是解题的关键，解题时应充分注意。
12. 解析：（1）运动员从D点飞出时的速度 v=
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s
（2）在下滑过程中机械能守恒，有 mgh=
下降的高度 h=
（3）根据能量关系，有mgh-Wt=
运动员克服阻力做功Wt=mgH- =3 000 J
13. 解析：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，由牛顿第二定律得
kmg－mg＝ma环 ，解得：a环＝（k－1）g，方向竖直向上
（2）设棒第一次落地的速度大小为v1
由机械能守恒得：，解得：
设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：a棒＝－（k＋1）g
棒第一次弹起的最大高度为：，解得：
棒运动的路程为：
（3）设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒
摩擦力对棒及环做的总功为：，解得：
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