交流电、电磁振荡电磁波考点例析

 

近年来高考有关交流电的试题，平均每年都有，通常是选择题形式出现，考查方式上既有对本章知识内容的单独考查，如命题频率较高的交流电的产生及变化规律（包括图像）、最大值与有效值、变压器的变压比和变流比等频繁出现；又有对本章知识和电学的其他部分、力学等内容相联系的综合性考查，特别是带电粒子在加有交变电压的平行板电容器板间的运动问题，在加强能力考查的现代高考中，更是一个热点，预计在今后的高考中，对这部分内容的考查仍是立足于基础，保持以往的水平。

电磁振荡和电磁波在近年来高考中，重点考查LC振荡电路的振荡过程和规律的判断，几乎每年都有一道有关电磁振荡的基础题，且多为选择题。电磁波基础知识试题出现的较少。本章有关论证和计算较少而概念叙述较强，高考只限于掌握课本范围内的知识，且都是“A”级，预计今后高考仍将保持这个水平。

 

二. 夯实基础知识

1. 正弦交变电流的产生

当闭合线圈由中性面位置（图中O₁O₂位置）开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：

，其中

。这就是正弦交变电流。

（1）中性面：指与磁感线垂直的平面。如上图1、3、5特点

（2）当线圈垂直中性面时，

，但磁通量变化最快，感应电动势最大。

  2. 交变电流的变化规律

的理解

    （1）从线圈转至中性面开始计时，若从转至平行磁感线开始计时，则

    （2）最大值：

    （3）

与转轴的所在位置及线圈形状无关

3. 交变电流的有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

（1）只有正余弦交变电流的有效值才一定是最大值的

/2倍。

（2）通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值。（电容器的耐压值是交流的最大值。）

4. 正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值

正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用E_m表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用

表示。它们的关系为：

，

。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：

。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。

生活中用的市电电压为220V，其最大值为220

V=311V（有时写为310V），频率为50H_Z，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314t（V）。

5. 交流电的有效值：

（1）依据：电流的热效应

    （2）定义：三同

时，直流电电压（电流）叫做交流电电压（电流）的有效值。

    （3）说明：

    ① 各种交流电器上所标的额定电压、电流均指有效值

    ② 交流电表的示数全为有效值

    ③ 电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值

    ④ 一般所说交流电的值，均为有效值

    ⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。

    ⑥

中各量均为有效值。

    ⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。

6. 理想变压器

理想变压器的两个基本公式是：

（1）

，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。

（2）P_入=P_出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。

需要特别引起注意的是：

（1）只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：

（2）有多个副线圈时满足n₁I₁=n₂I₂+n₃I₃+……

（3）变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：

，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。

7. 有关理想变压器解题思路

思路1 电压思路，变压器原、副线圈的电压之比为U₁/U₂=n₁/n₂ ；当变压器有多个副绕组时U₁/n₁=U₂/n₂=U₃/n₃=……

思路2 功率思路，理想变压器的输入、输出功率为P_入=P_出，即P₁=P₂；当变压器有多个副绕组时P₁=P₂+P₃+……

思路3 电流思路，由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I₁/I₂=n₂/n₁ ；当变压器有多个副绕组时n₁I₁=n₂I₂+n₃I₃+……

思路4 （变压器动态问题）制约思路.

（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n₁/n₂）一定时，输出电压U₂由输入电压决定，即U₂=n₂U₁/n₁，可简述为“原制约副”。

（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n₁/n₂）一定，且输入电压U₁确定时，原线圈中的电流I₁由副线圈中的输出电流I₂决定，即I₁=n₂I₂/n₁，可简述为“副制约原”.

（3）负载制约：① 变压器副线圈中的功率P₂由用户负载决定，P₂=P_负1+P_负2+…；②变压器副线圈中的电流I₂由用户负载及电压U₂确定，I₂=P₂/U₂；③ 总功率P_总=P_线+P₂

动态分析问题的思路程序可表示为：

U₁

P₁

思路5 原理思路，变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦ/Δt相等；当遇到“

”型变压器时有ΔΦ₁/Δt=ΔΦ₂/Δt+ΔΦ₃/Δt, 此式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适用于稳压或恒定电流的情况。

交流电应用——变压器及远距离输电

8. 变压器的工作原理——利用了互感现象

9. 能量转换方式：原线圈电能→磁场能→副线圈电能

10. 电压比

=

，电流比

从减少电的损失与节约材料考虑。

11. 负载对原线圈的影响：

    副线圈负载增加（接入用电器增多）→流过副线圈电流增加→副线圈的输出功率增加→原线圈输入功率增加→原线圈输入电流增大

12. 远距离输电

（1）主要问题：

（电流的热效应导致电能转化为热能损失掉）

（2）解决方法：

∴ 增大

，采用高压输电是有效方法。

记熟两个基本关系式：

一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线路等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n₁、

、n₂、

，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。从图中应该看出功率之间的关系是：P₁=

，P₂=

，

=P_r+P₂。电压之间的关系是：

。电流之间的关系是：

。可见其中电流之间的关系最简单，

中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用

，而不能用

。

特别重要的是要会分析输电线上的功率损失

，由此得出的结论：

（1）减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比，当然选择前者。

（2）若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。

13. 电磁场

（1）要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。恒定的磁场不会产生电场，恒定的电场不会产生磁场。均匀变化的磁场产生恒定的电场，均匀变化的电场产生恒定的磁场。

可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。

（2）按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。

14. 电磁波

变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播出去，就形成了电磁波。

有效地发射电磁波的条件是：

（1）频率足够高（单位时间内辐射出的能量P∝f ⁴）；

（2）形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间里去）。

电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中任何频率的电磁波的波速均为c=3.0×10⁸m/s。

15. 电磁波的应用

要知道广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。

16. LC振荡电路的分析以及振荡图象的分析

 

【典型例题】

问题1：注意有效值、平均值、最大值、瞬时值的应用

有效值是表示交流电热效应平均效果的物理量，交流电的平均值是交流电对时间的平均值，利用I=

和E=

，求出的I、E均为平均值。要注意区分有效值和平均值两个概念的使用范围。求功、功率、焦耳热等物理量，通常要用有效值计算，求一时间内通过导体横截面的电量Δq，穿过线圈平面的磁通量的变化量ΔΦ，应用平均值计算。求电容器的耐压值时应用最大值。

[例1] 如图表示一交变电流随时间变化的图象，此电流的有效值是____。

解析：由图象知此交流不是正弦式电流，而是方波形交变电流，则此交变电流的有效值不是其峰值的

，而应从有效值的定义入手，即根据电流的热效应，把此交变电流和直流电分别通过同一电阻R，如果它们在相同时间（一般取交变电流的一个周期）产生的热量相等，则此交变电流的有效值就是直流电流的数值。图示交变电流的周期T=0.02 s，在前半周期，电流为I₁=4

A；后半周期电流I₂=3

A。根据焦耳定律，在一个周期内交变电流通过电阻R产生的热量Q=I₁²R

+I₂²R

=I²RT，所以交变电流的有效值I=

=5 A。

 

[例2] 通过某用电器的电流如图所示，则电流的有效值为_______。

解析：在相同时间内该电流流过电阻R产生的热量应等于其全波电流通过同一电阻R产生热量的一半，根据有效值的意义得：I²RT=

·（

）²RT，所以I=3.6 A。

答案：3.6 A

 

问题2：理解电压互感器或电流互感器的工作原理，并能做出相关判断

[例3] 互感器是一种特殊的变压器，借助它，交流电压表（或电流表）可以间接测量高电压和大电流

（1）如图所示为电压互感器或电流互感器的接线图，其中正确的是

（2）为什么电流互感器的副线圈绕组不允许安装保险丝？为什么电压互感器的副线圈低压侧要装保险丝？

答：_________________________________________。

解析：（1）电压互感器并联在电路中，且原线圈匝数大于副线圈匝数（降压），因此，C、D图均错误。电流互感器串联在电路中，原线圈匝数小于副线圈匝数。因此，B图错误而A图正确。

答案：（1）A

（2）如果电流互感器在运行时副线圈断开，I₂=0，则铁芯中的磁通量会急剧增加（因为原线圈中电流很大，在铁芯中产生的磁通量很大，正常运行时I₂≠0，且n₂＞n₁，所以I₁产生的磁通量大部分被I₂所产生的磁通所抵消），这将在副绕组两端感应出高压（可达10³ V以上），即使副绕组的一端接地，对人及仪表仍不安全。因此，电流互感器副绕组决不允许断路，当然不允许安装保险丝。

电压互感器在运行时应严防短路，因短路时副线圈电路阻抗大大减小，会出现很大短路电流，使副线圈严重发热而烧毁，所以在电压互感器低压侧要装保险丝。

 

问题3：变压器规律的应用、动态电路分析、电能的输送

[例4] 如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡L₁和L₂，输电线的等效电阻为R，开始时开关K断开。当K接通时，以下说法正确的是（    ）

A. 副线圈两端M、N的输出电压减小

B. 副线圈输电线等效电阻R上的电压将增大

C. 通过灯泡L₁的电流减小

D. 原线圈中的电流增大

解析：理想变压器不计原副线圈的直流电阻，端电压U_MN（有效值）不受负载电阻的影响，始终等于副线圈的感应电动势，而保持不变，故A项是错误的。K接通后，次级回路的总电阻减小，而U_MN保持不变，故次级回路中电流I₂增大，输电线等效电阻R上的电压增大，导致灯泡L₁两端电压减小，L₁中电流减小，可见B、C项正确，又因I₂增大，U_MN不变，变压器的输出功率增大，故输入功率随着增大，原线圈中电流I₁增大，D项正确。

答案：BCD

小结：本题属于含理想变压器电路的动态分析问题，解决此类问题的关键是要在深入理解变压器原理的基础上，弄清“谁”决定“谁”的关系，即输出电压是由输入电压决定，输入功率由输出功率决定，输入电流又由输出电流决定。

 

[例5] 某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电。当发电厂输出的功率为P₀时，额定电压为U的用电设备消耗的功率为P₁。若发电厂用一台升压变压器T₁先把电压升高，仍通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地，再通过一台降压变压器T₂把电压降到用电设备的额定电压，供用电设备使用，如图所示。这样改动后，当发电厂输出的功率仍为P₀，用电设备可获得的功率增加至P₂。试求所用升压变压器T₁的原线圈与副线圈的匝数比N₁/N₂以及降压变压器的原线圈与副线圈的匝数比n₁/n₂各为多少?

解析：应用线路上消耗的电功率找出两种情况下线路上的电流强度，从而确定升压变压器的匝数比N₁/N₂，再求用电设备增加了功率后的电流强度，就可以求出降压变压器的匝数比n₁/n₂。

规范解答：设输电线的电阻为R，当发电厂变压器直接向用电设备供电时，输电线中的电流强度为I₁，则有P₁=I₁U，

=I₁²R

解得I₁=P₁/U，R=

U ²设降压变压器T₂的输入电流为I₂′，输出电流为I₂，则有P₂=I₂U，

=

R，由此得I₂=P₂/UI₂′=

=

故降压变压器T₂原线圈匝数n₁与副线圈匝数n₂之比

=

=

升压变压器T₁的原线圈匝数N₁与副线圈匝数N₂之比

=

=

小结：通过计算远距离输电中变压器的匝数比，考查对远距离输电原理的理解及灵活运用变压规律、电路知识的能力。

 

【模拟试题】

1. 如图所示，闭合导线框abcd中产生感应电流的下列说法中正确的是（    ）

A. 只要它在磁场中作切割磁感线的运动，线框中就产生感应电流

       B. 只要它处于变化的磁场中，线框中就产生感应电流

       C. 它以任何一条边为轴，在磁场中旋转，线框中就产生感应电流

       D. 它以OO￠为轴在磁场中旋转，当穿过线框的磁通量为0时，线框中有感应电流

2.（04 江苏）内阻不计的交流发电机产生电动势e = 10sin50

tV，接有负载电阻R =10 W，现在把发电机的转速增加一倍，则（    ）   

A. 负载两端电压的有效值将变为28.2V  

B. 交流电的频率将变为100Hz

       C. 负载消耗的功率将变为20W                

D. 负载消耗的功率将变为40W。

3.（04黄冈）图中呈柱面的磁极N、S位于两极间的圆柱形铁心O的两测，使隙缝中的磁感应线沿圆柱的半径分布，磁感应强度的方向如图中的箭头所示，大小处处都是B。一边长为L的正方形平面线框abcd，其中ab、cd两边与铁心的轴线

平行，bc、da两边与铁心的轴线

垂直，如图所示，线框以恒定的角速度ω绕

逆时针旋转，当t=0时，线框平面位于水平位置，则不同时刻线框中的感应电动势E的大小为（    ）

A. 当

         B. 当

C. 当

            D. 当

4.（04 扬州）如图甲所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OOˊ与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内）。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图乙中的哪一个（    ）

5. 一只电饭煲和一台洗衣机同时并入u=311sin314tV的交流电源上，均正常工作，用电流表分别测得电饭煲的电流是5A；洗衣机的电流是0.5A，下列说法正确的是（  　）

A. 电饭煲的电阻是44Ω，洗衣机电动机线圈电阻是440Ω　

B. 电饭煲消耗的功率为1555W，洗衣机电动机消耗的功率为155.5W

C. 1分钟内电饭煲消耗的电能为6.6×10⁴J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×10³J

D. 电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍

6. 超导是当今高科技研究的热点，利用超导材料可实现无损耗输电。现有一直流电路，输电总电阻为0.4Ω，它提供给用电器的电功率为40kW，电压为800V，若用临界温度以下的超导电缆代替原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为（    ）

A. 1kW        B. 1.6×10³kW　　　C. 1.6kW　　　D. 10kW

7. 在电能的输送过程中，若输送的电功率一定、输电线电阻一定时，对于在输电线上损失的电功率，有如下四种判断，其中正确的是（    ）

    ① 和输送电线上电压降的平方成反比    ② 和输送电压的平方成正比

    ③ 和输送电线上电压降的平方成正比    ④ 和输送电压的平方成反比

A. ①和②             B. ③和④             C. ①和④             D. ②和③

8.（97全国）（1）、（2）两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220伏的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为 110伏。若分别在c、d两端与g、h两端加上110伏的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为 （　  ）

A. 220伏，220伏 　   B. 220伏，110伏　　

C. 110伏，110　       D. 220伏，0

9.（04天津）一台理想降压变压器从10kV的线路中降压并提供200A的负载电流。已知两个线圈的匝数比为

，则变压器的原线圈电流、输出电压及输出功率是（    ）

A. 5A，250V，50kW                         B. 5A、10

，

C. 200A，250V，50

                   D.

，10

，

10.（04厦门）如图为理想变压器，电表均可视为理想电表，接线柱接电压u＝311sin314t（V）的交流电源。当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，以下说法正确的是（    ）

A. A₁示数不变，A₂示数变小

B. A₂示数不变，V₂示数变大

C. A₁示数变小，A₂示数变小

D. V₁示数变大，V₂示数变大

11. 如图，一个理想变压器上有三组线圈，三组线圈匝数之比为n₁:n₂:n₃＝3:2:1，现将三只相同的灯泡分别接入三组线圈中，并把n₁的接线端接上交变电源，接通电源后，下列各项正确的是（    ）

A. 若EL₁正常发光，那么EL₂、EL₃都不能正常发光

　  B. 若EL₂正常发光，那么EL₁将烧毁

　  C. 若EL₂正常发光，那么EL₁、EL₃都不能到正常亮度

D. 若EL₃正常发光，那么EL₂将烧毁

12. 如图，某理想变压器的原副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一峰值不变的正弦交变电压，在其他条件不变的情况下，为使变压器输入功率增大，可使（  　）

A. 原线圈匝数n₁增加

B. 副线圈匝数n₂增加　

C. 负载电阻R阻值增大　

D. 负载电阻R阻值减小

13.（96上海）如图所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数比为N₁∶N₂=2∶1，在不接负载的情况下（    ）

A. 当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为110 V

B. 当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为55 V

C. 当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为220 V

D. 当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为110 V

 

14. 图中有六个完全相同的灯炮，如果各灯都正常发光，则变压器线圈的匝数比n₁:n₂:n₃为（    ）     

A. 1:2:1                               B. 2:1:2

C. 4:1:2                               D. 1:1:1

15. 如图，半径为 r 且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为 e，质量为 m 的电子。此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为 B=B₀+kt（k>0）。根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速。设t=0时刻电子的初速度大小为v₀，方向顺时针，从此开始后运动一周后的磁感应强度为B₁，则此时电子的速度大小为（     ）

A.

   B.

    C.

     D.

16. 用电阻率为

横截面积为S的导线，绕成闭合的边长为a的正方形线圈n匝。将此线圈垂直于磁场方向放置，如图所示，由于磁场的均匀变化使线圈中的感应电流I，方向如图中箭头所示，据此可知（     ）

A. 磁场是增强的，磁感强度变化率为aS/4I

       B. 磁场是减弱的，磁感强度变化率为4I

/aS

       C. 磁场是增强的，磁感强度变化率为aS/I

       D. 磁场是减弱的，磁感强度变化率为I

/As

   

17. 如图，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为

，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：

（1）线圈从图示位置转过

的过程中产生的热量Q；

（2）线圈从图示位置转过

的过程中通过线圈某截面的电量q。

 

 

 

【试题答案】

1. D    2. C   3. B   4. A   5. C   6. A   7. B    8. B   9. A   10. C 

11. ACD  12. BD   13. BD  14. C  15. AB   16. B 

17. 解析：（1）

（2）