电场力的性质电场能的性质

. 电场力的性质

2. 电场能的性质

 

【要点扫描】

电场力的性质

一、电荷、电荷守恒定律

1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：一个元电荷的电量为1.6×10^－19C，是一个电子所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。

4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．

注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。

 

二、库仑定律

1、内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2、公式：F=kQ₁Q₂／r²       k＝9.0×10⁹N·m²／C²  

3、适用条件：（1）真空中；  （2）点电荷．

    点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．

注意：

①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律

②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。

 

三、电场：

1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

 

四、电场强度

1、定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱   

2、表达式：E＝F/q    单位是：N/C或V/m；  

E=kQ/r²（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）     

E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）

3、方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．

4、在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．

5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）

6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关。

 

五、电场线：

是人们为了形象的描绘电场而想象出的一些线，客观上并不存在．

1、切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．

2、从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．

3、疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．

4、匀强电场的电场线平行且距离相等．

5、没有画出电场线的地方不一定没有电场．

6、顺着电场线方向，电势越来越低．

7、电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．

8、电场线永不相交也不闭合，

9、电场线不是电荷运动的轨迹．

 

 

电场能的性质

一、电势差

电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．

点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．

 

二、电势

某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷。由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。

点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．

注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的，与参考面的选取无关．同样，电势是相对的，与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．

（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．

（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差，即U_AB=φ_A－φ_B，沿电场线方向电势降低.

 

三、电场力做功与电势能

1、电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。

2、电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．

    重力势能的变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．

3、电场力做功：W=qU，U为电势差，q为电量．

    重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量．

    电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定的．

重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定的．

 

四、等势面

1、电场中电势相等的点所组成的面为等势面．

2、特点

（1）各点电势相等．

（2）等势面上任意两点间的电势差为零．

（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．

（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．

（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．

（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．

（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面

（8）两个等势面永不相交．

 

【规律方法】

电场力的性质

1、库仑定律的理解和应用

【例1】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是

A、F₁          B、F₂             C、F₃                                                  D、F₄

解析：a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b．由此可知，二力的合力可能为F₁或F₂．又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F₁，只有F₂是可能的．

答案：B

 

【例2】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m₁＝2m₂，电量q₁=2q₂，当它们从静止开始运动，m₁的速度为v时，m₂的速度为         ；m₁的加速度为a时，m₂的加速度为         ，当q₁、q₂相距为r时，m₁的加速度为a，则当相距2r时，m₁的加速度为多少？

解析：由动量守恒知，当m₁的速度为v时，则m₂的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m₁的加速度为 a时，m₂的加速度为2a．

由库仑定律知：a=

／m，a^/=

／m，由以上两式得a^/=a/4   

答案：2v，2a，a/4

 

【例3】中子内有一电荷量为

上夸克和两个电荷量为

下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（   ）

解析：上夸克与下夸克为异种电荷，相互作用力为引力，

（l为任意两个夸克间的距离），由力的合成可知上夸克所受的合力F₁向下，下夸克为同种电荷，所受的作用力为斥力，

，∴F^/=2F^//，由力的合成知下夸克受力F₂向上，B正确。

2、电场强度的理解和应用

【例4】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。

【解析】当电场方向向上时，物块C只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。

电场方向向下时有：μ（mg－qE）L=

mv₀²－（m＋M）v²    mv₀=（m＋M）v

电场方向向上时有：μ（mg＋qE）L/2=

mv₀²－（m＋M）v²，  mv₀=（m＋M）v

则mg－qE =

（mg＋qE），得E＝mg/3q

 

【例5】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为q₁和－q₂．（q₁≠q₂）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）

A、大小不等，方向相同；                   B、大小不等，方向相反；

C、大小相等，方向相同；                   D、大小相等，方向相反；

解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用，取向右方向为正方向，则有

由于两球间距不确定，故F_库不确定

若q₁E－F_库>0， F_库－q₂E>0，且q₁E－F_库≠F_库－q₂E，则A正确;

若q₁E－F_库>0， F_库－q₂E <0，且q₁E－F_库≠F_库－q₂E ，则B正确;

若q₁E－F_库=F_库－q₂E ，则C正确;

若q₁E－F_库≠F_库－q₂E ，则q₁= q₂与题意不符，D错误;

 

3、电场线的理解和应用

【例6】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是

A、先变大后变小，方向水平向左          B、先变大后变小，方向水平向右

C、先变小后变大，方向水平向左          D、先变小后变大，方向水平向右

【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。

 

电场能的性质

【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（        ）

A、电荷在电场中电势高的地方电势能大

B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大

C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大

D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小

解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量乘积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D正确．   

答案：CD

 

【例2】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强 E＝             ；离A点1.5cm的P点电势为              V．

解析：E=U/S_ABsin60°=1000

/3V／m

    U_Bp＝E·S_BPsin60°＝1000

/3×0.5×10^－2×

/2V＝2.5V

BP之间电势差为2.5V，由于U_P＜U_B，   

所以 U_p=－2.5 V

    点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．

 

【例3】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是           J。（不计重力和空气阻力）

解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中   q△U＝0－20………………①

电荷从等势面A运动到B的过程中     q△U＝E_KB－20…………②

联立①②得E_KB＝10J

又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理：   W_AB＝E_KB－E_KA…………③

根据电场力做功与电势能变化的关系 w_AB＝ε_A－ε_B…………④

联立③④得，ε_A＋E_KA＝ε_B＋E_KB＝恒量

又在B点ε_B ＝0所以E_K＋2＝0＋10，      解出E_K＝8J

点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。

 

【例4】如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是：（    ）

A、电荷从a到b加速度减小             B、b处电势能大

C、b处电势高                                  D、电荷在b处速度小

解析：由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。

由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是U_A＞U_B，C选项不正确。

根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。

 

【例5】有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10^－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和+q，q＝1.00×10^－7 C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×10⁶ N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示． 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）

【解析】图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．

A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T₁，方向如图；细线AB对A的拉力T₂，方向如图．由平衡条件

T₁sinα+T₂sinβ＝qE，    T₁cosα＝mg+T₂cosβ

B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T₂，方向如图．由平衡条件

T₂sinβ＝qE，     T₂cosβ＝mg

联立以上各式并代入数据，得α＝0，β＝45°

由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了E_A＝mgl（1－sin60°）

B球的重力势能减少了E_B＝mgl（1－sin60°+cos45°）

A球的电势能增加了W_A＝qElcos60°

B球的电势能减少了W_B＝qEl（sin45°－sin30°）

两种势能总和减少了W＝W_B－W_A+E_A+E_B

代入数据解得W＝6.8×10^－2 J

 

【模拟试题】

1、在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（    ）

A、有唯一值mgtanθ／q ；     B、最小值是mgsinθ／q；

C、最大值mgtanθ／q；        D、mg/q

2、某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（    ）

A、在0～x_l之间不存在沿x方向的电场

B、在0～x_l之间存在着沿x方向的匀强电场

C、在x₁～x₂之间存在着沿x方向的匀强电场

D、在x₁～x₂之间存在着沿x方向的非匀强电场

3、如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阻力不计（    ）

A、若A、B带等量同种电荷，则h＞H   B、若A、B带等量异种电荷，则h＜H

C、若A、B带等量异种电荷，则h＞H   D、若A、B带等量异种电荷，则h＝H

4、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m²的金属板，间距L=0.05 m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m³有烟尘颗粒10¹³个．假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=1.0×10^－17C，质量为m= 2.0×10^－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上开关后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

5、在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？

（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？

（3）试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。

6、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能E_k为多少？

 

【试题答案】

  1、B

提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直．

2、解析：在0～x_l之间电势不变，即在0～x_l之间等势，故在此方向无电场；在x₁～x₂之间电势随距离均匀减小，则在x₁～x₂之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。

答案：AC

3、解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故h＞H，答案C。

4、解析：（1）由题可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收，烟尘所受电场力为F=qU/L，L=

at²＝

，得

.

（2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做的总功为W=

NALqU=2.5×10^－4J

（3）解法一：设烟尘颗粒下落距离为x，则板内烟尘总动能E_K=?mv²·NA （L－x）=

，当x=L/2时，E_K达到最大．又据x=?at₁²，则

解法二：假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能最大，则L/2=?at₁²，所以

5、解答：（1）A球在电场力作用下做匀加速直线运动   

  ①

  ②   联立①②两式得 

  ③

（2）A球与B球碰撞，动量守恒 

 ④

据题意，总动能不损失 

  ⑤

联立④⑤两式得

  ⑥  

  ⑦

（3）以B球为参考系，A、B碰撞后，A球以v_A向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为0，同时与B球相距为L，然后A球又向右做匀加速直线运动，又经时间t后，速度增为v_A，与B球发生第二次碰撞。同（2）理可证，每次总动能无损失的碰撞均是交换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=

  ⑧

6、解析：设该珠子的带电量为q，电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：

设F与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则

    把这个合力等效为复合场，此复合场强度为

此复合场与竖直方向夹角为θ，珠子沿圆环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”，由能的转化及守恒可求出最大的动能为：E_km=