交变电流

. 教学内容：

交变电流　

 

本章的知识点

（一）本章要点及高考展望

1. 本章是电磁感应现象的一个具体应用，是前一章的延续。但复习时要抓住中性面这一关键位置，把握住交变电流有效值的意义，理解和区分瞬时值、峰值和有效值。

2. 对于理想变压器问题，应从电磁感应的本质、电压比、电流比和能量的观点等几个方面正确理解。

3. 本章内容在近几年高考中综合程度较低，难度中等或中等偏下，但要注意它与力学知识相联系的综合型题目。

 

二. 重点、难点解析

1. 交变电流的产生

    上述发电机产生的电流按正弦规律变化，因此叫做正弦式电流．

规律：

其中：

，

．

图1

2. 中性面的特点

⑴线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零

⑵线圈转动一周，二次经过中性面，内部的电流方向改变二次

3. 分清瞬时值、峰值和有效值

⑴瞬时值：

，随时间而变化

⑵峰值：

，与线圈形状以及从哪个位置开始计时无关

⑶有效值：根据电流的热效应定义的。

注意：

①通常电器上标注的额定电压（电流、功率）均是有效值

②凡是与热效应有关的量以及电表的测量值均是有效值（如保险丝的熔断电流）

⑷平均值是交流图象中波形与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，一般用来计算交变电流通过导体横截面时的电量。

4. 深入理解理想变压器的工作方式及几个重要公式

⑴工作方式：变压器在正常工作时，其输出电压决定于输入电压，而其输入功率决定于输出功率。

⑵功率关系：

⑶电压关系：

⑷电流关系：单个副线圈　

多个副线圈　

5. 分清远距离输电中输出电压与线路上损失的电压：输出电压为两根输电线的两始端之间的电压，线路上损失的电压是每一根输电线始末两端之间的电压之和；输送功率一定时，提高输电电压，降低输电电流，可以减少输电损耗。

 

【典型例题】

（一）交变电流及其变化规律

例1. （1999　上海）某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为　（B）

A. 400V，0.02s

B. 200V，0.02s

C. 400V，0.08s

D. 200V，0.08s

 

例2. 一交流电压的瞬时值表达式为

V，将该交流电压加在一电阻上时，产生的电功率为25W，那么，这个电阻的阻值是_______________Ω。

［解答］4.5

 

例3. （1999　广东）一阻值恒定的电阻器，当两端加上10V的直流电压时，测得它的功率为P；当两端加上某一正弦式交流电压时，测得它的功率为P/2。由此可知该交流电压的有效值为________V，最大值为___________V。

［解答］

；10

 

例4. （2000　全国）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度

绕垂直于磁场方向的固定轴转动。线圈匝数n＝100。穿过每匝线圈的磁通量

随时间按正弦规律变化，如图所示。发电机内阻r＝5.0Ω，外电路电阻R＝95Ω。已知感应电动势的最大值

，其中

为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的示数。

［解答］1.4A

 

例5. （1995　全国）下图表示一交变电流的电流随时间而变化的图象。此交变电流的有效值是　（B）

A.

A             B. 5A             C.

A           D. 3.5A

 

例6. 一长直导线通以如图（甲）所示的交变电流。在导线下方有一断开的线圈如图（乙）所示，规定电流从左向右为正，则相对于b点来说，a点电热最高的时刻是在（D）

A. t₁时刻              B. t₂时刻              C. t₃时刻              D. t₄时刻

 

（二）变压器远距离输电

例7. （2001　全国）一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n₁和n₂，正常工作时输入和输出电压、电流、功率分别为U₁和U₂、I₁和I₂、P₁和P₂。已知n₁＞n₂，则（BC）

A. U₁＞U₂、P₁＜P₂                           B. P₁＝P₂、I₁＜I₂

C. I₁＜I₂、U₁＞U₂                             D. P₁＞P₂、I₁＞I₂

 

例8. 如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为n₁∶n₂＝4∶1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等。a、b端加一定交流电压后，两电阻消耗的电功率之比P_A∶P_B＝___________。两电阻两端电压之比U_A∶U_B＝____________。

 

［解答］1∶16；1∶4

 

例9. 如图所示，一理想变压器的原线圈匝数n₁＝1000，副线圈匝数n₂＝200，交流电源的电动势

V，电阻R＝88Ω。电流表和电压表对电路的影响可忽略不计。

A. A₁的示数约为0.10A                     B. V₁的示数约为311V

C. A₂的示数约为0.75A                     D. V₂的示数约为44V

［解答］A、D

 

例10. （2000　春）远距离输送交流电都采用高压输电。我国正在研究用比330kV高得多的电压进行输电。采用高压输电的优点是　　（AC）

A. 可节省输电线的铜材料                B. 可根据需要调节交流电的频率

C. 可减少输电线上的能量损失         D. 可加快输电的速度

 

例11. 水电站给远处山村送电的输出功率是110kW，用2000V电压输电，线路上损失的功率是2.5×10⁴W，如果改用20000V高压输电，线路上损失的功率是_______W。

［解答］250

 

【模拟试题】

1、单匝矩形线圈边长分别为

和

，在匀强磁场B中绕对称轴以角速度

匀速转动，且对称轴与磁力线垂直。设

时线圈平面与磁力线平行，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为

       A.

                              B.

       C.

                              D.

2、一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈内的感应电动势

随时间

的变化如图所示，则下列说法中正确的是

       A.

时刻通过线圈平面的磁通量为零

       B.

时刻通过线圈平面的磁通量最大

       C.

时刻通过线圈平面的磁通量的变化率的绝对值最大

       D. 每当感应电动势

变换方向时，通过线圈平面的磁通量的绝对值都为最大

3、一个单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场垂直，如图表示穿过线圈平面的磁通量随时间变化的函数图像。图中磁通量的最大值

，变化周期

。则由图可知，线圈中感应电动势的最大值

       A. 出现在

各时刻

       B. 出现在

时刻

       C. 根据

V

       D. 根据

V

4、一个电热器接在10V直流电源上，消耗的电功率为

，把它接在如图所示的方波交流电源上（不计温度变化对电阻的影响），它消耗的电功率为

，则此方波的幅值

应是

       A. 10V                         B. 5V                    C.

V                    D.

V

5、如图所示，理想变压器的副线圈通过输电线接两个相同的灯泡

和

，输电线的等效电阻为R，开始时K断开，当K接通时，以下说法正确的是

       A. 副线圈的输出电压减小                B. 通过灯泡

的电流减小

       C. 原线圈中的输入电流减小             D. 变压器的输入功率减小

6、如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为3∶1，4个相同的好灯泡如图接入电路，已知副线圈一侧的3个灯泡均正常发光，则原线圈电路中串联的灯泡L的情况是

       A. L将要烧毁                            B. L比另外3个灯要暗些

       C. L正常发光                                   D. 不知输入电压，无法判断

7、通过理想变压器给负载R供电，如图所示，可导致变压器输入功率增加的情况是

       A. 减小负载电阻R，其他条件不变

       B. 增大负载电阻R，其他条件不变

       C. 增大副线圈匝数

，其他条件不变

       D. 减小原线圈匝数

，其他条件不变

8、如图所示，四图中的

、

均为输入端，接交流电源；

、

均为输出端，则

、

、C、D四图中，输出电压大于输入电压的电路是

9、如图，理想变压器原线圈匝数为

，两个副线圈匝数为

和

，原副线圈的电压分别为

，电流分别为

。则下面结论中，哪些是正确的？

       A.

       B.

       C.

       D.

10、将一输入为220V、输出为6V的变压器，改绕成输入为220V时输出为30V的变压器，如已知原来的次级线圈为36匝，而改绕时初级线圈的匝数不变，则次级线圈应增绕

       A. 144匝                     B. 264匝               C. 180匝                     D. 1320匝

11、如图所示中正方形线框abcd边长L=0.1m，每边电阻1Ω，在磁感强度

的匀强磁场中绕cd以

转动，cd两点与外电路相连，外电路电阻R=1Ω，求①S断开时，电压表读数；②当电键S闭合时，电流表读数．

　12、有一条河流，河水流量为4m³/s，落差为5m，现利用它来发电，使用的发电机总效率为50％，发电机输出电压为350V，输电线的电阻为4Ω，允许输电线上损耗功率为发电机输出功率的5％，而用户所需要电压为220V，求所用的升压、降压变压器上原、副线圈的匝数比．变压器为理想变压器，输电线路如图所示．

 

【试题答案】

1、B          2、C、D               3、A、C        4、C                     5、B

6、C          7、A、C、D         8、C       9、ACD             10、A

11、0.006V   0.003A

12、升压1∶8，降压12∶1