一般来说，两个物理量间的关系有很多都不是一次函数关系，若直接以这两个物理量为坐标，所画出的图像就不是直线，这样就无法利用图像方便地找出两个物理量间的定量关系。在实验和解题中，如果两个物理量间的关系不是一次函数关系，我们就需要去寻找呈一次函数关系的自变量和因变量，再以这两个变量为坐标画图，将图像由曲线转变为直线，进而为我们解决问题扫清障碍，即为“化曲为直”的处理方法。
一、利用倒数关系“化曲为直”
例1.（2012年福建卷理综）某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E。
①先直接用多用电表测定该电池电动势。在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图1所示，其示数为____V。
②然后，用电压表、电阻箱R、定值电阻
、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势。
（I）根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路。
（II）闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表相应示数U。该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的1/R与1/U的值。请用表中数据在坐标纸上描点，并作出1/U-1/R图线。
（III）从图线中可求得E= V。
解析：（I）考虑到电压表与电阻箱并联，则画电路图如图4所示；（II）根据先描点，在画图，因此得如图5所示；
（III）从全电路欧姆定理可知，整理化简，得到
从图中可知截距为电动势的倒数，即利用“画曲为直”的思想和上面式子可以计算出电动势的大小V。
二、利用平方关系“化曲为直”
例2.（2012年江苏卷理综）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图6所示的装置进行实验。实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮。请提出两个解决方法。
（2）请根据表1的实验数据作出s-h关系的图象。
（3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg，根据s-h图象可计算出A块与桌面间的动摩擦因数= _________。（结果保留一位有效数字）
（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致的测量结果_________（选填“偏大”或“偏小”）。
解析：（1）考虑到B的质量太大，把A拉的距离太大，因此减小B的质量，或者增加细线的长度，也可以增大A的质量来增大摩擦力，降低B的起始高度等。
（2）根据表1的实验数据作出s-h关系的图象，如图8所示。
（3）在B下落至临落地时，据动能定理，有，在B落地后，A运动到Q，据动能定理，有，解得：。将，。代入得=，从图象得斜率，即，代入上式得。本题易错的有认为A、B末速度都为0，根据，解得。
（4）滑轮组的摩擦会导致偏小，从而偏大。
三、利用乘积关系“化曲为直”
例3．（2012年全国卷理综）如图9为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1，s2，…。求出与不同m相对应的加速度a。
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上做出关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2和s3。a可用s1、s3和Δt表示为a=__________。图10为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=__________mm，s3=__________。由此求得加速度的大小a=__________m/s2。
（ⅲ）图11为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。
解析：（1）①平衡好小车所受的阻力，小车做匀速运动，打点计时器打出的点间隔基本相等⑥根据牛顿第二定律可知，，与m为一次函数关系，是线性关系。（2）（i)为保证小车所受拉力近似不变，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量。(ii)由可知，，由图可读出，，换算后代入上式中，得；（iii)设小车质量为M，由牛顿第二定律可得：，结合图象可知，，。
四、利用运动分解“化曲为直”
例4．（2012年全国卷理综）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图12所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到破面试的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
解析：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x,竖直位移为H，由平抛运动规律有：，，整个过程中，由动能定理可得：，由几何关系，，坡面的抛物线方程，解以上各式得：。
（2）由，令，则：
，当时，即探险队员的动能最小，最小值为，。
总评：从上面几个高考例题看出，“化曲为直”思想处理图像问题的方法在高考物理中经常用到，对我们解决有些实验复杂的十分有利，特别是数据之间存在着函数关系，如反比关系等等，如果直接以两物理量为坐标作图像，作出的往往是曲线，很难通过函数图像找出两物理量之间的关系，这时我们需要“化曲为直”，转换相应的物理量，改变其中一个物理的指数，重新寻找关系，得出结论。
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