一、磁感应强度问题
电荷的运动形成电流，电流在其周围空间产生磁场。磁场的磁感应强度方向是由电流方向决定的，二者满足安培定则。磁场中某点磁感应强度的大小与电流的大小（电流强度）及该点到电流的距离有关。电流强度越大，磁感应强度越大；距离越大，磁感应强度越小。
如果某空间同时存在几个通电导体，则空间各点的磁感应强度为各导体的电流在各点的磁感应强度的矢量和。
例1．（全国大纲理综-15）如图1所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流。a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且 a、b、c 与两导线截面共线，b点在两导线之间， b、d 的连线与导线所在的平面垂直。磁感应强度可能为零的是
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
解析：a、b、c、d各点的磁感应强度等于电流I1、I2各自产生的磁场的磁感应强度的矢量和。某点磁感应强度为零，则两电流在该点的磁感应强度大小相等方向相反。由通电直导线磁场中的磁感线分布规律、安培定则和平行四边形定则知，b、d两点合磁感应强度一定不为零。两电流在a、c两点的磁感应强度方向相反，又I1＞I2，因此a点合磁感应强度不可能为零，而c点合磁感应强度可能为零。本题选C。
【点评】磁感应强度是矢量，磁感应强度的叠加符合平行四边形定则。
二、安培力问题
处在磁场中的通电导体，若导体中的电流方向不与磁场方向相同或相反，会受到磁场的安培力做用，安培力的大小与电流强度I、通电导体在磁场中的长度L、磁场的磁感应强度B有关。若是匀强磁场，则安培力的大小为：。安培力的方向由电流的方向、磁感应强度的方向共同决定。安培力的方向及垂直于电流的方向，又垂直于磁感应强度的方向，也就是说安培力的方向，垂直于电流方向和磁感应强度方向决定的平面。三者方向间满足左手定则。若安培力与其它力的合力为零，通电导体处于静止状态或匀速直线运动；若安培力与其它力的合力不为零，则通电导体做变速运动。
例2．（上海物理-18）如图2所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为
A．正向， B．正向，
C．负向， D．沿悬线向上，
解析：导线静止时，受竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力T及安培力F的作用。这三个力的合力等于零，安培力的方向只能垂直导线向外。因此，磁感应强度的方向不可能沿Z正向；若沿Z负向，则安培力水平向外，由安培力公式及共点力平衡条件有：。解得：；若磁场方向沿y正向或负向，则安培力将在竖直方向，导线无法在图示位置静止；若磁场方向沿悬线向上，则安培力将垂直导线及磁场方向斜向下，导线也无法在图示位置静止。本题选C。
例3．（全国课标理综-18）电磁轨道炮工作原理如图3所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
解析：本题主要考查安培力及匀加速直线运动。设导轨间距为d，电流为I，则B=kI。故安培力为：；弹体的加速度为：；弹体做匀减速直线运动，出射速度为：。解得：。由此式可知，只将电流变为原来2倍，或者将弹体质量减为原来的一半，同时将导轨长度增为原来的2倍，可使出射速度变为原来的2倍。本题选BD。
【点评】力的恒定与否决定加速度恒定与否，加速度与初速度决定运动性质。电磁炮模型中，不计感应电流的影响，弹体的运动是初速度为零的匀加速直线运动。
三、磁偏转问题
重力不计的带电粒子以一定的速度垂直磁场方向进入匀强磁场区域，由于洛伦兹力方向总是垂直于粒子的速度方向，因此洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动。
例4．（海南物理-10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图4中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
解析：粒子从O点垂直磁场左边界进入，运动轨迹的圆心肯定在左边界或其延长线上，其轨道半径为：，由于粒子比荷一定，磁场的磁感强度一定，由此可知，轨道半径与速度v成正比，速度一样的粒子，轨道半径相同。B对；粒子的周期为：，与速度无关，所以，能从左边界射出粒子，在磁场中的运动时间（周期之半）相同，若速度不同，则轨迹半径不同，轨迹不同。AC错；本题中各粒子的周期相同，在磁场中的运动时间正比于轨迹对应的圆心角。D对。本题选BD。
【点评】在粒子比荷一定时，轨迹半径与速度大小成正比。粒子的周期与速度大小无关。
例5．（浙江理综-20）利用如图5所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷为q，具有不同速度的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
解析：粒子进入磁场后，完成半个圆周运动，从另一缝射出，说明粒子进入磁场后，向右偏转，由左手定则可知，粒子带负电A错；粒子轨迹半径r在到之间，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律有：。解得粒子速度在到之间，因此，射出粒子的最大速度为。B对；粒子的最大速度与最小速度之差为：。由此可知，保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大，粒子的最大速度与最小速度之差与L无关。C对D错。本题选CD。
【点评】粒子运动轨迹的圆心在垂直于初速度或末速度方向的直线上。
例6．（北京理综-23）如图6所示的矩形区域ABCD（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1>m2），电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域重叠，导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处摄入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
解析：（1）对粒子在加速电场中的运动，运用动能定理有：；
（2）对两种粒子在加速电场中的运动分别运用动能定理有：、；对它们进入磁场后的运动运用洛伦兹力公式及牛顿第二定律有：、；它们在GA边上的落点间的距离为：。解得：）。
（3）粒子从狭缝处进入磁场的入射点距离为d，它们在GA边上的落点距离也为d。欲使两粒子的落点区域不重叠，应有：；r1的最大值为：。解得：。
四、正交复合场中的运动
带电粒子沿垂直于电场、磁场方向进入方向相互垂直的匀强电、磁场区域，粒子将同时受到电场力与洛伦兹力的作用。粒子运动方向是否偏转、向哪个方向偏转，取决于所受电场力与磁场力的大小关系。
例7．（安徽理综-23）如图7所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
解析：（1）设粒子从O点进入是的速度为vo，由于粒子匀速直线运动，由洛伦兹力公式及共点力平衡条件有：。由匀速直线运动位移公式有：。解得：，方向沿x轴正向。
（2）撤去磁场后，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由匀变速、匀速直线运动位移公式有：，。由于粒子从磁场的半圆边界射出，故有：，代入解得：。
（3）撤去电场后粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由左手定则可知，圆心在x轴负半轴上，粒子的运动轨迹如图8所示。对粒子的圆周运动运用牛顿第二定律及洛伦兹力公式有：。代入，，，解得：。由几何关系可知：，代入解得：。粒子在磁场中运动的时间为：。
【点评】确定出轨迹圆心、画出粒子运动轨迹、几何关系的灵活运用，是分析与求解带电粒子在磁场中的运动问题的关键。
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