牛顿运动定律是经典力学的核心内容及理论基础，并且牛顿运动定律的分析思想、思维环节渗透到热学、电磁学领域。熟练运用牛顿运动定律解决问题，不仅是深入研究运动和力之间关系的要求，也是进一步学习其它物理知识的要求。下面首先来熟悉一下牛顿第二定律在动力学部分的一些典型应用：
一、瞬时性问题
例：如图，用两根橡皮绳悬挂一质量为m的小球，BO水平，AO与竖直方向成θ角，今将BO剪断，剪断瞬间，小球的加速度是多少？若AO为轻绳，小球的加速度又是多少？
分析：橡皮绳形变明显，形变发生变化需要时间，瞬间可认为形变量和弹力均不发生变化；轻绳形变极小，形变发生变化几乎不需时间，瞬间形变量弹力均会发生明显变化。
解：（1）AO为橡皮绳，剪断BO前，小球受力如图
由平衡条件可得：
、的合力与等值反向，即，方向水平向右。
剪断BO瞬间，消失，、的大小、方向都没有变化，小球所受的合外力就是、的合力，且与剪断BO前完全相同。所以由牛顿第二定律得：
解得：
（2）AO为轻绳，剪断BO后不仅消失，的大小也要瞬间发生变化，无法再根据剪断前的受力寻找剪断后的合力，此时可改变思路，在剪断后小球的运动情况上找突破口。
剪断BO后，小球左右摆动（即部分圆周运动），O点是摆动的最高点。
在最高点，与相互平衡（可根据向心力公式得到），成了小球的合外力。
所以由得：
说明：瞬时性问题的处理思路一般有两条，若除突变因素本身外无其他力发生突变，可根据原来的稳定状态分析瞬间状态；若除突变因素本身外还有其他力发生突变，只能通过后来的运动过程推测瞬间状态。
二、超、失重问题
例：杂技表演时，竹竿长6m，质量为5kg一个质量为40kg的演员从杆顶由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到杆底时速度正好为0，假设加速时的加速度是减速时的2倍，下滑总时间为3s，问这两个阶段竹竿对下方顶杆演员的压力分别为多少？
分析：杆上演员在两个运动阶段都有竖直方向的加速度，会发生超失重现象，导致竹竿对下方演员的压力发生变化。
解：杆上演员运动的图像如图，设转折点速度为
由图形以及匀变速直线运动的规律可得：
即
解得：
对杆与杆上演员组成的整体，由超、失重观点可得：
加速下滑阶段：
减速下滑阶段：
说明：1．单个物体发生超、失重时，物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力大小为”，其中为物体竖直方向的加速度分量；
2．多个物体组成系统内有物体发生超、失重时，系统对悬挂物的拉力或对支持力的压力大小为，其中，“”为超重物体质量乘以竖直方向加速度分量，“失重的量”为失重物体质量乘以竖直方向加速度分量。
三、连接体问题
例：质量为M，倾角为θ的斜面体，静置在水平桌面上，与桌面间动摩擦因数为μ，一质量为m的物体，放在斜面上，物体与斜面光滑接触，为了保持物体相对于斜面静止，可用一水平推力F推物体，如图，求此水平力F的大小。
分析：由于地面的约束，物体和斜面共同运动的加速度只能沿水平方向，分别对物体、物体与斜面组成的整体使用牛顿第二定律，问题就可以解决。
解：物体受力如图，由牛顿第二定律可得：
则
对物体与斜面组成的整体，由牛顿第二定律得：
而
联列求解得：
说明：整体法与隔离法相结合是处理连接体问题的有效手段，至于先用整体法还是隔离法，需要根据实际情况确定。
四、临界问题
例：一个质量为的小球用细线吊在倾角的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
分析：当加速度较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面；当加速度足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳子拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，要求时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球即将离开斜面时的加速度，也就是临界加速度。
解：设斜面运动的加速度为时，小球即将“飞离”斜面，此时小球与斜面接触但不挤压，相互间弹力，对小球由牛顿第二定律可得：
由
得
因，所以实际情况下小球已脱离斜面，小球受力情况如图。
由牛顿第二定律得：
所以
说明：此类问题主要考查学生对牛顿第二定律的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。一般可按以下步骤讨论：
1．利用极端外推法分析研究物体（系）可能的运动状态；
2．明确研究物体（系）的临界状态和临界条件；
力学部分常见的临界状态和临界条件有：
（1）两物体即将相对滑动──两物体间静摩擦力恰好达到最大，即；
（2）两物体即将脱离──两物体接触但不挤压，即恰好有；
（3）绳或杆即将断裂──绳或杆实际承受的弹力恰好达到最大，即。
3．结合牛顿第二定律列方程求解。
五、变式练习
1．如图所示，木块A．B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？
2．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
3．如图所示，A．B两木块的质量分别为、，在水平推力作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A．B间的弹力。
4．如图所示，，，A、B间静摩擦力的最大值是，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是和时，A、B的加速度各多大？
5．如图所示，在劲度系数为的弹簧下端挂一质量为的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长．然后使托盘以加速度竖直向下做匀加速直线运动（），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？
变式练习答案
1．答案：，，方向竖直向下
2．答案：
3．答案：（该结论还可以推广到水平面粗糙且A．B与水平面间μ相同的情况；也可以推广到沿斜面方向推A．B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。）
4．答案：；，
5．答案：
牛顿运动定律是经典力学的核心内容及理论基础，并且牛顿运动定律的分析思想、思维环节渗透到热学、电磁学领域。熟练运用牛顿运动定律解决问题，不仅是深入研究运动和力之间关系的要求，也是进一步学习其它物理知识的要求。下面首先来熟悉一下牛顿第二定律在动力学部分的一些典型应用：
一、瞬时性问题
例：如图，用两根橡皮绳悬挂一质量为m的小球，BO水平，AO与竖直方向成θ角，今将BO剪断，剪断瞬间，小球的加速度是多少？若AO为轻绳，小球的加速度又是多少？
分析：橡皮绳形变明显，形变发生变化需要时间，瞬间可认为形变量和弹力均不发生变化；轻绳形变极小，形变发生变化几乎不需时间，瞬间形变量弹力均会发生明显变化。
解：（1）AO为橡皮绳，剪断BO前，小球受力如图
由平衡条件可得：
、的合力与等值反向，即，方向水平向右。
剪断BO瞬间，消失，、的大小、方向都没有变化，小球所受的合外力就是、的合力，且与剪断BO前完全相同。所以由牛顿第二定律得：
解得：
（2）AO为轻绳，剪断BO后不仅消失，的大小也要瞬间发生变化，无法再根据剪断前的受力寻找剪断后的合力，此时可改变思路，在剪断后小球的运动情况上找突破口。
剪断BO后，小球左右摆动（即部分圆周运动），O点是摆动的最高点。
在最高点，与相互平衡（可根据向心力公式得到），成了小球的合外力。
所以由得：
说明：瞬时性问题的处理思路一般有两条，若除突变因素本身外无其他力发生突变，可根据原来的稳定状态分析瞬间状态；若除突变因素本身外还有其他力发生突变，只能通过后来的运动过程推测瞬间状态。
二、超、失重问题
例：杂技表演时，竹竿长6m，质量为5kg一个质量为40kg的演员从杆顶由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到杆底时速度正好为0，假设加速时的加速度是减速时的2倍，下滑总时间为3s，问这两个阶段竹竿对下方顶杆演员的压力分别为多少？
分析：杆上演员在两个运动阶段都有竖直方向的加速度，会发生超失重现象，导致竹竿对下方演员的压力发生变化。
解：杆上演员运动的图像如图，设转折点速度为
由图形以及匀变速直线运动的规律可得：
即
解得：
对杆与杆上演员组成的整体，由超、失重观点可得：
加速下滑阶段：
减速下滑阶段：
说明：1．单个物体发生超、失重时，物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力大小为”，其中为物体竖直方向的加速度分量；
2．多个物体组成系统内有物体发生超、失重时，系统对悬挂物的拉力或对支持力的压力大小为，其中，“”为超重物体质量乘以竖直方向加速度分量，“失重的量”为失重物体质量乘以竖直方向加速度分量。
三、连接体问题
例：质量为M，倾角为θ的斜面体，静置在水平桌面上，与桌面间动摩擦因数为μ，一质量为m的物体，放在斜面上，物体与斜面光滑接触，为了保持物体相对于斜面静止，可用一水平推力F推物体，如图，求此水平力F的大小。
分析：由于地面的约束，物体和斜面共同运动的加速度只能沿水平方向，分别对物体、物体与斜面组成的整体使用牛顿第二定律，问题就可以解决。
解：物体受力如图，由牛顿第二定律可得：
则
对物体与斜面组成的整体，由牛顿第二定律得：
而
联列求解得：
说明：整体法与隔离法相结合是处理连接体问题的有效手段，至于先用整体法还是隔离法，需要根据实际情况确定。
四、临界问题
例：一个质量为的小球用细线吊在倾角的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
分析：当加速度较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面；当加速度足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳子拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，要求时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球即将离开斜面时的加速度，也就是临界加速度。
解：设斜面运动的加速度为时，小球即将“飞离”斜面，此时小球与斜面接触但不挤压，相互间弹力，对小球由牛顿第二定律可得：
由
得
因，所以实际情况下小球已脱离斜面，小球受力情况如图。
由牛顿第二定律得：
所以
说明：此类问题主要考查学生对牛顿第二定律的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。一般可按以下步骤讨论：
1．利用极端外推法分析研究物体（系）可能的运动状态；
2．明确研究物体（系）的临界状态和临界条件；
力学部分常见的临界状态和临界条件有：
（1）两物体即将相对滑动──两物体间静摩擦力恰好达到最大，即；
（2）两物体即将脱离──两物体接触但不挤压，即恰好有；
（3）绳或杆即将断裂──绳或杆实际承受的弹力恰好达到最大，即。
3．结合牛顿第二定律列方程求解。
五、变式练习
1．如图所示，木块A．B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？
2．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
3．如图所示，A．B两木块的质量分别为、，在水平推力作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A．B间的弹力。
4．如图所示，，，A、B间静摩擦力的最大值是，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是和时，A、B的加速度各多大？
5．如图所示，在劲度系数为的弹簧下端挂一质量为的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长．然后使托盘以加速度竖直向下做匀加速直线运动（），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？
变式练习答案
1．答案：，，方向竖直向下
2．答案：
3．答案：（该结论还可以推广到水平面粗糙且A．B与水平面间μ相同的情况；也可以推广到沿斜面方向推A．B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。）
4．答案：；，
5．答案：
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