巧用抛体运动规律 速解类抛体运动问题

江西省萍乡市上栗中学　彭俊昌

　　平抛物体的运动或斜抛物体的运动，其共同的特点是运动中所受的合外力(重力)是恒力，且初速度不为零，一般都是根据运动的分解将它们的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。在实际当中，有些物体的运动与抛体运动的特点类似，所受合外力也为恒力，初速度也不为零，我们将这类物体的运动称为类抛体运动，它们的运动特点与抛体运动的特点相同，解题时根据抛体运动的特点，可以快速而简便地得出结果。

 

　　1．根据平抛运动物体速度方向的特点解题

 

　　如图1所示，一质点从坐标原点以初速度v₀沿x轴正方向水平抛出，经过时间t，到达P(x₁、y₁)点，速度为v，若将速度v向反延长，则延长线与x轴交点坐标为x₁/2，即速度反向延长必交于该点坐标的中点。带电粒子垂直电场线进入平行板电容器间的匀强电场时作“类平抛运动”，飞出电场时速度方向的反向延长线必交于电容器的中点，即所有带电粒子都好象从电容器的中心飞出来似的。

 

 

　　例1  如图2所示为电子显示仪器(如示波器)的核心部件。阴极产生的热电子由静止开始经加速电压u₁加速后，进入板长为l₁，间距为d，电压为u₂的偏转区域，距偏转区域右侧为l₂的位置是荧光屏，电子轰击荧光屏能够显示出光斑。依据上述信息，求：

 

 

　　(1)若偏转电压u₂为稳定的直流电压，试推导y的表达式；

 

　　(2)若u₂=βt²，光斑在荧光屏上做什么运动？加速度多大？

 

　　解析：(1)电子的加速过程，由动能定理得：

，进入偏转电场后，电子做类平抛运动，平行于板的方向电子做匀速直线运动：

，垂直于板的方向做初速为0的匀加速直线运动：

。

 

　　电子射出平行板偏转电场时速度的反向延长线交原运动方向于点O′，则由三角形相似得:

，所以：

。

 

　　(2)若u₂=βt²，则

，所以光斑在荧光屏上做匀加速直线运动，加速度大小为

。

 

　　2．根据斜上抛运动物体速度方向的特点解题

 

　　如图3所示，物体从坐标原点以初速度v，与x轴成α角抛出，当它再次通过x轴上的P点时，速度大小仍为v，速度方向与x轴仍成α角。根据斜抛运动的这个特点，处理带电粒子的“类斜抛运动”问题时带来极大方便。

 

 

　　例2  如图4所示，一个带电油滴从O点以速度v向右上方射入匀强电场中，v的方向与电场方向成α角，测得油滴到达运动轨迹的最高点P时，它的速度大小仍为v。则下列说法正确的是(   )

 

 

　　A．重力和电场力的合力方向和OP垂直

 

　　B．不管油滴带何种电荷，P点总在O点右上方

 

　　C．OP与初速度v所成的角度可能为

，也可能为

 

　　D．当油滴到达最高点时，重力和电场力对油滴做功的瞬时功率为0

 

　　解析：将油滴所受的电场力和重力的合力作为油滴的等效重力G′，所以小球的运动为“类斜上抛运动”。(1)若油滴带正电，则油滴向右做类斜抛运动，轨迹如图5所示。当油滴运动到最高点P时，速度方向水平，由题意知此时油滴的速度大小仍为v，所以OP两点均位于x轴上，由类斜抛运动的特点可知速度方向如图5所示，则2β=α，所以

，即OP与初速度v的夹角为

，而G与Eq的合力G′与x轴垂直，所以选项A正确。(2)若油滴带负电，则带电粒子的运动轨迹及速度方向如图6所示，用同样的方法可求得OP与初速度v的夹角为

，所以选项C正确。在最高点P，等效重力G′与速度v的方向不垂直，所以其瞬时功率不为零。

 

        

 

　　3．根据斜上抛运动物体在最高点的速度最小的特点解题

 

　　斜上抛运动的物体，可以将其运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀减速运动，当它运动到最高点时，竖直方向的速度减为零，物体的速度减为最小，等于水平方向的分速度。

 

　　例3  如图7所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=－2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=－2h处的P₃点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

 

      

 

　　解析：质点从P₁到P₂，由平抛运动规律:

，可以求出

，方向与x轴负方向成45°角。在第三象限质点从P₂到P₃正好作了半个圆周运动。 质点进入第四象限，作类斜抛运动，运动到最高点时速度最小，最小速度等于水平方向的分速度，即

_，方向沿x轴正方向。

 

　　例4  如图9所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ。求：物块在皮带上运动的速度最小值。

 

 

　　解析：物块所受摩擦力的方向与相对运动的方向相反，如图10所示，与传送带的速度方向成45?角，物块相对地面的运动为类斜抛运动，建立如图11所示的坐标系，f的反方向为y轴的正方向，根据斜抛运动的特点知物块运动到最高点时速度最小，最小速度

。

 

 

　　从以上几例的分析可以看出，在物理学习中运用类比的方法，可以灵活快捷地处理一些类似问题，对于培养学生举一反三、触类旁通的能力很有帮助。