电场线是为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱和方向而引入的假想的曲线。她在解决带电粒子在电场中有关问题时所起的作用是很大的,主要表现在以下几个方面。
一、利用电场线的稀密能判断电场强度的大小
电场线的稀密表示电场强度的大小,电场线越密的地方电场强度越大,电场线越稀的地方电场强度越小。
例1 两带电量分别为q和-q的点电荷放在x轴上,相距为L,能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是如图1所示中的( )
解析:根据题意画出等量异种点电荷的电场线分布图,如图2所示,两电荷连线上场强大小E与x关系是关于两点电荷连线的中垂线对称,靠近两点电荷附近电场线越密电场强度较大,中央最稀电场强度最小,但不是零,因此正确的选项为A。
二、利用电场线的方向来判断电场力的方向
电场线在某点的切线方向为电场强度的方向。正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同,负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反。根据电场力的方向和电场强度的方向可判断带电体的电性,根据电场力的方向和电荷移动情况还可以判断电场力做功情况。
例2 如图3所示,初速度为v的带电粒子,从A点射入电场,只受电场力作用沿虚线运动到B点,试判断:
(1)粒子带电性质;
(2)粒子加速度大小如何变化;
(3)粒子的速度大小如何变化。
解析:(1)带电粒子只受电场力作用沿虚线运动到B点,则所受电场力的方向指向弯曲的内侧,与电场线的方向相同,所以粒子带正电。
(2)粒子向电场线密的地方运动,所受的电场力不断增大,则加速度不断增大。
(3)粒子速度方向为轨迹的切线方向,与电场力方向的夹角小于900,电场力做正功,粒子的速度大小不断增大。
例3 在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形的abcd,顶点a、c处分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图4所示。若将一个带负电的粒子置于b点,自由释放,粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中( )
三、利用电场线的方向来判断电势的高低
顺着电场线的方向,电势逐渐降低,电场线的方向是电势降低最快的方向,但电势降低的方向不一定是电场线的方向。
例3 某静电场的电场线分布如图6所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ,电势分别为φP和φQ,则( )
A.EP>EQ,φP>φQ B.EP>EQ,φP<φQ
C.EP<EQ,φP>φQ D.EP<EQ,φP<φQ
解析:电场线的稀密表示电场强度的大小,则P点的场强大于Q点的场强;P、Q两点在同一条电场线上且由P指向Q,沿着电场线的方向电势逐渐降低,则P点的电势大于Q点的电势。故正确的选项为A。
四、利用电场线与等势面的垂直关系
电场线与等势面垂直,并且总是由高的等势面指向低的等势面,电场线密集的地方,等势面也密集,电场线稀疏的地方,等势面也稀疏。
例4 图7中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子
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