电场是一种抽象的物质,看不见、摸不着,初学时很难全面把握它的特性。静电场中的问题一般涉及的物理量又较多,运用的规律不一而足,往往还需要把讨论的问题和力学、电学知识相结合,处理起来有一定难度。下面以几个静电场中的疑难小问题为例,通过介绍处理的方法,帮助初学者开拓思路,寻找灵感。
一、电势的推断及电场线的描绘
通过发现不同点电势差之间的关系,利用“等分”的思想找到等电势点,连接后画出等势面,再借助电场线与等势面间的关系描绘出电场线,是解决此类问题的基本思路。
例:如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为
解析:“等分法”处理步骤如下
1.找出已知点中电势最低的点,求出其余各点和该点间的电势差;
2.利用添加分母的方式确定出上述几个电势差之间的关系;
3.按分母上的数值将对应两点间的连线进行等分,找到等势点,画出等势线;
4.依据等势面的分布及电势的相对高低描绘电场线。
在本题中C点电势最低,则
比较后发现,有:
故将A、C连线3等分(B、C连线无需处理),找到B的等电势点M,过D点作BM的平行线DN,DN与AC的交点N就是D的等电势点,而N刚好也是AC连线上的一个等分点,电势数值可求。
因
二、静电平衡问题
静电平衡问题素来有电场中的“迷宫”之称,那么怎样才能顺利走出“迷宫”呢?这就要靠描绘电场的形象工具──电场线,正所谓“走出迷宫靠引线”!
具体地讲,就是先设法画出导体周围的几条电场线,然后结合电场线的分布和走向进行问题的分析处理。其中,静电场中的电场线有如下特点:(1)起源于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处),不会在没有电荷的地方中断(场强为0的奇异点除外);(2)电场线不能形成闭合曲线;(3)任何两条电场线不会相交。导体达到静电平衡时有以下三个特征:(1)内部场强处处为0;(2)导体表面的电场线与导体表面处处垂直;(3)导体是个等势体。
例:如图所示,A、B为带异种电荷的小球,将两个不带电的导体棒C、D放在两球之间,当用导线将C棒左端点x和D棒右端点y连接起来的瞬间,导体中的电流方向如何?
解析:导线中的电流总是从电势高的一端流向电势低的一端,因此解决此问题的关键是要判断出x、y两点电势的相对高低。
依据电场线的特点和处于静电平衡中的导体的特征,画出连接A、B、C、D的几根电场线。务必注意,因静电平衡的导体C为等势体,故电场线④不可能存在,电场线⑤也不可能有,有兴趣可通过反证法证明。因此在画图过程中要一定注意科学性,一般只需画出连接所有导体的几条电场线即可。
沿电场线电势逐渐降低,故由图可知
三、带电粒子运动轨迹的分析
带电微粒仅在电场力的作用下做曲线运动时,根据轨迹弯曲的方向可以判断粒子的电性以及速度、动能、电势能的变化情况。若能灵活采用假设法、对比法,则无需机械记忆相关结论,就可快速完成分析过程。
例:一带电粒子从电场中的A点运动到B点,径迹如图中虚线所示,不计粒子所受重力,则( )
A.粒子带正电
B.粒子动能逐渐减小
C.粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D.粒子在A点具有的电势能更大
解析:由图可知A处的电场线比B处的电场线密,说明A处的场强大于B处的场强,根据牛顿第二定律和电场力大小计算式可得:
又如图,画出轨迹在P点的切线方向(利用轨迹与电场线的交点讨论问题比较方便),即粒子在P点的速度方向。
假设粒子不受电场力作用,由于惯性,粒子将沿P点的切线方向做匀速直线运动,对应的轨迹如图,而实际的运动轨迹相对于画出的直线轨迹向左偏折,说明粒子所受电场力方向向左,同时电场力的方向又必须跟所在处的场强方向共线,综合可知,粒子在P点受到的电场力方向应该沿P点的电场线向左。
因为电场力方向与场强方向相反,所以粒子应该带负电,选项(A)错;
电场力与速度间的夹角大于
四、电容器的动态分析
“变中抓不变”是处理动态变化问题的准则,电容器的动态分析也不例外,实际问题一般分两种情况:一是定电压问题,即电容器始终与电源相连,电容器两极板间的电压
其中,第二种情况下板间场强
例:两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,接通开关K,电源即给电容器充电,则( )
A.保持K接通,减小两板间的距离,则板间场强减小
B.保持K接通,在两板间插入一块介质,则极板上的带电量减少
C.断开K,减小两板间的距离,则两板间的电势差减小,场强也减小
D.断开K,在两板间插入一块介质,则两板间的电势差减小
解析:选项A、B属定电压问题
由
由
选项C.D属定电荷量问题
由
同理,
学习电场,需要足够的耐心和想象力,一定要注意前后概念、规律之间的内在联系,学会用自己熟悉的知识来与电场进行类比,再通过适当强度的习题训练,归纳出各类问题的处理方法。尤其是在借鉴已有方法的同时,还要善于变通、打破常规,尽量在易懂、易记上做文章,因为只有适合自己的方法才是最好的方法。
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