湖南文
5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
| 男 | 女 | 总计 |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由
附表：
| 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
答案：A
解析：由，而
，故由独立性检验的意义可知选A.
10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ．
答案：40或60（只填一个也正确）
解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，
，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。
16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，
（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；
（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 。
答案：（1），（2）16
解析：（1）由题可知，而时，则，故只须，故。
（2）由题可知，则，而时，即，即，，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。
18．（本题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（I）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 | 70 | 110 | 140 | 160 | 200 | 220 |
频率 |
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（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量 | 70 | 110 | 140 | 160 | 200 | 220 |
频率 |
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（II）
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．
江苏
5.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
答案：
解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种. 其中符合条件的有2种，所以概率为.也可以由得到.
本题主要考查随机事件与概率，古典概型的概率计算，互斥事件及其发生的概率.容易题.
6.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.
答案：.
解析：五个数的平均数是7，方差为
还可以先把这组数都减去6再求方差，.
本题主要考查总体分布的估计，总体特征数的估计，平均数方差的计算，考查数据处理能力，容易题.
附加：23．（本小题满分10分）
设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，．
（1）记为满足的点的个数，求；
（2）记为满足是整数的点的个数，求．
解：（1）点P的坐标满足条件：
（2）设为正整数，记为满足题设条件以及的点P的个数，只要讨论的情形，由知
设
所以
将代入上式，化简得
所以
江西理
6. 变量与相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量 与相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，∴
∴，选C
12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .
【答案】
【解析】
16.（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为饮料，另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.
（1）求的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.
【解析】（1）的所有可能取值为：0， 1， 2， 3， 4
即
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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（2）令表示新录用员工的月工资，则的所有可能取值为2100，2800，3500
的分布列为：
| 2100 | 2800 | 3500 |
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所以新录用员工月工资的期望为2280元.
江西文
7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D
8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm） | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
儿子身高y（cm） | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
则y对x的线性回归方程为
A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176
C 线性回归方程，，
16.(本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5
杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工
一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3
杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为.
（2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种；
：3杯选中2杯共有种。故概率为.
解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。
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