本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.
参考公式:
下棱锥、圆锥的侧面积公式
其中c表示底面周长,表示斜高线或母线长
球的体积公式
其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合,,则等于( )
A. B.
C. D.
2.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( )
A. B.2
C. D.6
3.设,若,则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知向量则|b|等于( )
A. B. C.5 D.25
5.已知角α的终边经过点则m等于( )
A. B. C.-4 D.4
6.设为等差数列的前n项和,若的值等于( )
A. B. C. D.
7.设是定义在R上的奇函数,且当时,单调递减,若则的值( )
A.恒为负值 B.恒等于零
C.恒为正值 D.无法确定正负
8.已知直线和平面α、β,则α⊥β的充分条件是( )
A. B.
C. D.
9.函数的零点个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
11.直线与圆的交点个数为( )
A.1 B.2 C.0或2 D.1或2
12.设变量a,b满足约束条件:的最小值为m,则函数的极小值等于( )
A. B. C.2 D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸上的相应位置上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.已知双曲线的一个焦点坐标为,则其渐近线方程为 .
14.已知函数若则a的取值范围是 .
15.如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,平面ABC,
,则球O的体积等于 .
16.下列四个命题:
①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则”;
②若命题;
③若命题“”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;
④命题“若”是真命题.
其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列中,公比
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和
18.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
成等差数列,且=9,求a的值.
19.(本小题满分12分)
已知三棱锥S—ABC中,平面平面ABC,O、D分别为AC、AB的中点,AS=CS=CD=AD=
(1)求证:平面平面BCS;
(2)求二面角A—SC—D的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
21.(本小题满分12分)
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获得,国家将给予补偿.
(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
22.(本小题满分14分)
已知函数
(1)设曲线处的切线为与圆相切,
求a的值;
(2)若对于任意实数恒成立,试确定实数a的取值范围;
(3)当a=-1时,是否存在实数在点处的
切线与Y轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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