本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上.
3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在四边形ABCD中， ，且｜
｜=｜｜，那么四边形ABCD为（ ）
A.平行四边形 B.菱形 C.长方形 D.正方形
2. （ ）
A. B. C.1 D.-1
3. （ ）
A.[3,+∞） B.（3，+∞） C.[1，3] D.（1，3）
4.设f(x)=cos22x，则f ′（）=（ ）
A.2 B. C.-1 D.-2
5. （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
6.a,b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）
A. B. C. D.
A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=14
8.已知函数y=Asin(x+)+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，＞0，｜｜＜，则（ ）
A.A=4 B.b=4
C.=1 D.=
9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，则q等于（ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-1
10. （ ）
A.有最大值e B.有最大值 C.有最小值e D.有最小值
11.已知对数函数f(x)=logax是增函数，则函数y=f （｜x｜+1)的图象大致是（ ）
12.设a∈R，函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f ′（ x），且 f ′（ x）是奇函数，若曲线y=f （x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B.-ln2 C. D.ln2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则｜｜等于 .
14．已知命题p：“ ”，命题q：“”，若命题“p∧q”是真命题，则实数的取值范围是 .
15．设x，y满足约束条件，若目标函数（a＞0,b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为 .
16．定义：F（x，y）=yx(x＞0,y＞0)，已知数列{an}满足：an=(n∈N* )，若对任意正整数n，都有an≥ak(k∈N *)成立，则ak的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m的最小值.
18．（本小题满分12分）
数列{an}中a1 =3,已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an·3n，求数列{bn}的前项和Tn.
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量
（Ⅰ）若∥，求角C；
（Ⅱ）
20．（本小题满分12分）
已知数列{an}和{bn}满足
（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列；
（Ⅱ）当时，试判断{bn}是否为等比数列．
21．（本小题满分12分）
设函数（a＞0且a≠1）是定义域为R上的奇函数；
（Ⅰ）若f(1)＞0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4) ＞0的解集；
（Ⅱ）若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.
22．（本小题满分14分）
（x＞0，a∈R）.
（Ⅰ）试求的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；
（Ⅲ）
高三数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：
BABDB CADAC BD
二、填空题：
13. 14. [e，4] 15.8 16.
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）
…………………………………………………………………………2分
∴f(x)的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分
(k∈Z).
(k∈Z).……………………………………………………7分
（Ⅱ）函数f(x)的图象向右平移m(m＞0)个单位后得
，………………………………………………………10分
，………………………………11分
…………………………………………… 12分
18.解：（Ⅰ）
………………………………………………………………2分
………………………………………3分
………………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）
①………………６分
②………………7分
由①-②得
………………………………… 9分
………………………………………………………………………………11分
…………………………………………………………………………… 12分
19.解：（Ⅰ）由∥
………………4分
（Ⅱ）
……………………………………………………………8分
…………………………………………11分
……………………………………………………12分
20.解（Ⅰ）当m=1时，…………2分
假设是等差数列，由得……………………3分
即＜0，方程无实根.……………………………………………5分
故对于任意的实数一定不是等差数列……………………………………………… 6分
（Ⅱ）当时，…………………………………7分
……………………………………………………………………9分
又
∴当时，是以为首项，为公比的等比数列…………………………11分
当时，不是等比数列………………………………………………………………12分
21.解：∵f（x）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1……………………………………………………………………1分
（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴＞0，又＞0且，
∴＞1，f（x）=……………………………………………………………………2分
∵f ′（x）=＞0
∴f（x）在R上为增函数…………………………………………………………………………3分
原不等式变为：＞………………………………………………………6分
∴＞即＞0
∴＞1或＜-4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}………………………………………6分
（Ⅱ）∵
即2a2-3a-2=0，∴a =2或a =-（舍去）
……………………………8分
令(x≥1)
则t=h(x)在[1，+∞）为增函数（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=…………………………10分
∴
∴当t=2时，此时…………………………………………12分
22.解：（Ⅰ）f ′（x）=…………………………………………1分
当a≤0时，f ′（x）＞0，在（0，+∞）上单调递增；………………………………… 2分
当a＞0时，x∈（0，a）时，f ′（x）＜0，在（0，a）上单调递减；
x∈（a，+∞）时，f ′（x）＞0，在（a，+∞）上单调递增. …………………………… 3分
综上所述，当a≤0时，f （x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当a＞0时，f （x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）. ……… 4分
（Ⅱ）充分性：a =1时，由（Ⅰ）知，在x=1处有极小值也是最小值，
即fmin（x）=f（1）=0.而在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
在（0，+∞）上有唯一的一个零点x=1. ………………………………………………………6分
必要性：f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解，且a＞0，
由（Ⅰ）知，在x=a处有极小值也是最小值f （a），而f （a）=lna-a+1.
以a为自变量，记函数g（a）=lna-a+1，则g ′（a）=
当0＜a＜1时，g ′（a）＞0，在（0，1）上单调递增；当a＞1时，g ′（a）＜0，
在（1，+∞）上单调递减，gmax（a）=g（1）=0，g（a）=0只有唯一解a=1.
f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解时必有a=1. ……………………………………………9分
综上，在a＞0时，f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解的充要条件是a=1. ………… 10分
（Ⅲ）证明：
F′……………12分
由（Ⅰ）知，
∴F ′（x）＞0，∴F（x）在（1，2）上单调递增，∴F（x）＞F（1）=0，
…………………………14分
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