高三复习 | 立体几何中长方体和三棱柱的外接球模型

本文转载于高中数学之窗李鸿昌，略有修改

大部分学生因为缺乏一定的空间想象能力和空间作图能力，而对多面体的外接球问题感到困难. 处理多面体外接球问题的常用方法就是“降维”，即把三维的立体图形转化为二维的平面图形，但这在操作上常常一定的难度. 笔者经过探索发现，很多多面体外接球问题都可以转化为长方体的外接球问题或者三棱柱的外接球问题，下文举例说明.

适用说明

现阶段成绩在0-60分的同学重点关注例1；成绩在60-90分的同学重点关注例2、例3、例5、例6、例7、例8；成绩在90-120分的同学重点关注例4；成绩在120分以上的同学重点关注例9、例10.

1.长方体的外接球模型

1.1长方体的外接球

例1适合现阶段成绩在0-60分的同学重点关注.

1.2长方体的外接球模型

对于三棱锥来说，如果满足共顶点的三条棱两两垂直或者有线面垂直和线线垂直，可考虑把三棱锥补成长方体，转化为长方体的外接球问题.

例2、例3、例5、例6适合现阶段成绩在60-90分的同学重点关注；例4适合现阶段成绩在90-120分的同学重点关注.

2.三棱柱的外接球模型

2.1三棱柱的外接球

例7、例8适合现阶段成绩在60-90分的同学重点关注.

2.2三棱柱的外接球模型

例9、例10适合现阶段成绩在120分以上的同学重点关注.

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