转化与化归思想

高考预测

转化与化归的思想在历年高考中必然考到，主要可能出现在立体几何的大题中，将空间立体几何的问题转化为平面几何问题，解析几何大题中求范围问题的题转化为求函数值域范围问题等，总之将复杂问题转化为简单问题是高考中解决问题的重要思想方法．

考点1 转化与化归的思想方法

解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来说，是自己较熟悉的问题)，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”．

考点2 转化与化归的思想方法应用的主要方向

转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化．除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的．从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程．转化与化归思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程．数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现．

考点3 等价转化和非等价转化

转化有等价转化和非等价转化之分．等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证．

突破点1 数列问题化归为函数问题解决

规律方法

把一个原本是求和的问题，转化到各项的逐一比较大小，而一次函数、指数函数的图象又是学生所熟悉的．在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵，通过对问题的反思、再加工后，使问题直观、形象，使解答更清新．

突破2 立体几何问题通过转化得以解决

突破点3 二项式定理应用问题通过化归解决

规律方法

转化与化归的意识可以帮我们把未知转化为已知．

突破点4 函数与不等式中变换主元将二次函数问题化归为一次函数解决

规律方法

在有几个变量的问题中，常常有一个变量处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的．但在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元，转变其他变量在问题中的地位，就能使问题迎刃而解．本题中，若视x为主元来处理，既繁且易出错，将主元进行转化，使问题变成关于p的一次不等式，问题实现了从高维向低维的转化，解题简单易行．

小结反思

1．转化与化归应遵循的基本原则：

(1)熟悉化原则．将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决．

(2)简单化原则．将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据．

(3)和谐化原则．化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律．

(4)直观化原则．将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决．

(5)正难则反原则．当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解．

2．熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的转化与化归意识，需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系．

“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙．

3．为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式；既可以从代数的角度去认识问题，也可以从几何的角度去认识问题．

高中数学帮帮祝你学习快乐！！！