——以数学教材语言研究为例
郑泽芝
[ 作者简介] 郑泽芝,厦门大学中文系、国家语言资源监测与研究教育教材中心教授、博士生导师,博士，主要从事计算语言学、教材语言、学习词典等研究。 本文为国家语委重点项目(ZDI-13537),国家语言资源监测与研究教育教材中心项目( EJ20131206 -05) 的阶段性成果。
一、引言
教育教材是国民教育的基础,是一个国家文化传承的重要依托,是培养公民具有民族精神和必要知识技能的重要途径。由于对教材语言重要性的认识不足,长期以来,教材建设和教学法的研究一直是教育教材研究的主体,而承载教学内容、知识内容的教材语言却一直作为教育教材研究的附属内容,教材语言的作用、功能没有得到应有的重视和关注。 实际上,教学效果和教材语言的关系犹如舟与水的关系,教材语言运用恰当与否,会直接影响到教学效果的好坏。比如“3加 4 乘以5”这个短句,由于语言表述存在歧义,故有两种可能的计算结果,“23”和“35”,这种情况往往会让学生觉得无所适从,觉得数学难于理解,从而影响学生的学习情绪,进而影响整体教学效果。 如果换一种表述:“3加4再乘以5”,或者“3加4的和乘以5”,就避免了这类情况发生。这就涉及教材叙述语言的规范性及表述的专业性问题。另外,学科教材语言还存在表述单位划分问题、各种语言单位使用问题、术语的阐释等问题。如果这些语言问题顺利解决,将大大提升教材建设和教育教学水平。教材语言的评价是教材评价不可回避的维度,因而教材语言特征规律的研究必须受到重视。
借助语料库技术研究语言问题,是当代语言学研究的特色。语料库方法的运用及其规模化数据的提供,将使语言研究建立在更加客观、可靠的量化基础上,使研究者一定程度上避免对某些语言现象主观臆测,研究结论更为客观可信和系统化。
在已建成的平衡语料库中,教材语言一直是其中一个必要的组成成分,如国家现代汉语语料库、台湾中央研究院语料库都包含有教材语料。 也有些研究者建立了专题教材语料库，但是这些语料库语料大多源自语言教科书，如母语语文教材语料库和对外汉语教材语料库。为研究学科教材语言而专门建立的学科教材语料库几乎没有。因此，本研究的目的之一就是如何构建学科教材语料库，为学科教材，尤其是数学教材语言研究构建基础平台。目前，对于学科语言研究还没有一个可依的研究范畴，也没有一个可循的研究模式，因此本研究的另一个目的就是对学科语言的研究范畴和研究模式等进行一些探索。
本文以数学教材语言为研究对象，主要介绍我们对数学语言的特点分析，数学语言对数学教育的影响，以及数学教材语料库的建设和加工工作。相关研究思路、成果曾在第二届全国教育教材语言研讨会（2008年）上与大家分享，本文主要向大家汇报近9年来我们关于学科教材语言研究的新思考、新成果，希望引起语言界对教材语言及其研究的关注。
国家哲学社会基金教育学重大项目“中小学理科教材难度的国际比较研究”研究结果显示，中国的中小学生理科教材难度大多处于中等水平，并非一些社会人士所认为的是“难于上青天”。我们认为从语言表述的角度，可以为这个矛盾的问题提供语言学的解释。如我们在中美小学《科学》教材语言句类分布对比研究中发现：美国版教材陈述句用量为70.28%，而国内的苏教版,教科版《科学》教材陈述句的用量分别只占24.89%、34.33%，而问句分别为27.68%、40.27%。教材语言问句过多陈述句过少，将导致陈述知识过少和知识供应缺位现象，必然使学生无法从教材上直接获取相关知识信息，只能在教师的指导下进行学习，这样的教材不利于学生自主学习、可读性差，自然增加了师生使用教材的难度，影响教育教学效果。可见教材评价中语言评价有自身不可忽视的价值。
李宇明先生1986年就曾对数学教材的语言进行过专门研究，李先生对数学教材语言中的数量词语和代数词的语法特点、比较句的类型、祈使句和疑问句等作了深入的分析，总结出了数学语言不同于自然语言的一些特点。[1]李先生从语言学的角度揭示了：语言是怎样促进和制约对数学知识的理解的，同时也揭示出学科语言语法的特殊性。[2]研究这种特殊性不仅有利于数学教学，同时也有利于汉语语法研究。2007年苏新春先生对教育教材语言的性质和特点进行了探讨，提出教材语言分为对象语言和叙述语言的观念。[3]数学教材的对象语言就是数学知识的表现形式，包括专有术语、公式、演算过程、解题步骤、辅助图形等，它们一般不造成歧义理解。叙述语言是翻译和解释数学对象语言的阐释性语言，例如数学教材中应用题的叙述、知识点的语言描述。叙述、描写和解释是日常交际的自然语言在学科领域中功能的体现。没有日常交际的自然语言的解释和说明，数学将是无法理解的。
也就是说，数学教材运行着两个系统，一个是知识系统（数学专业知识），另一个是叙述和解释系统（叙述专业知识的通用语言部分）。其中知识系统呈现知识的循序渐进的规律和系统结构，知识系统包括术语，专用表达式（包括公式、图、表），定义，定理，性质，公理，法则等。叙述系统是一种为呈现知识系统而形成的解释体系，其中，具有规律性的领域独特的语言表述结构，既是叙述系统的有机部分，更是叙述系统与知识系统的链接桥，所以显得尤为重要。这个表述结构对数学知识的表述是有形式限制的，这种受限形式的表述，有利于学生理解领域知识和表述领域知识。这是数学语言或者说学科语言与通用语言最大的区别——表述结构的规范性和限定性。规范性和限定性决定了数学教材叙述语言应该具有一定表述框架，同时拒绝文学语言的灵活性和歧义性。不正确的表述结构或者表述方式，可能干扰学生对知识的理解，这可能也是学生学不好数学、教师教不好数学的症结所在。
数学教材语言的研究，不仅要研究知识系统中的术语、定义、定理、性质等，也要研究叙述系统的语言问题。它们既是数学专业知识承载者和阐释者，同时也是自然语言有机组成成分，因此都是我们的研究对象。
数学课程的教学目标是让学生学习和掌握数学专业知识。数学知识的理解与个人的生活体验之间存在不可分割的联系。如果数学课程本身能与学习者现实生活中熟悉的情景相结合，与学习者的知识水平相适应，则会诱发学生积极探索的兴趣，让学习者在理解中发现数学，享受数学，而这种结合的过程同时也正是一个用大量通用的自然语言描述和解释数学知识的过程。一般说来，年级越低，通用语言即叙述语言需求越多，语言理解上的问题也越多，数学知识就相对简单；年级越高，叙述语言需求越少，语言理解上的问题越少，而对数学学科知识的需求越多。在小学阶段，学生对数学一无所知，要依靠自然语言的译写翻译才能进入数学知识的王国，所以叙述性的语言较多。而此阶段学生恰恰对书面的自然语言也不熟悉，因此叙述语言的表述方式就格外重要，运用不当就会造成学生学习数学的障碍。所以要特别注意表述框架的合理性，避免通用语言的歧义性、多样性、随意性。
数学教材语言应该体现规范性，即表述框架的合理性。规范性表述的问题是在小学阶段数学教育面临的重要问题。例如，“3÷2=？”这个算式没有歧义，但这个算式必须解释给学生，让其理解算式表述了什么。用日常交际语言叙述，就可能会出现“三除以二得几”和“二除三等于几”等各种表述，其中“三除以二”和“二除三”，到底谁是除数谁是被除数？这个问题不仅让初学数学的孩子不解，甚至很多成人有时都难以正确理解。日常交际，我们无法规定特定对象只能用这种或者那种表述方式，但学科语言主要功能是掌握知识、内化知识系统，而不是做语言游戏，所以完全可以采用规范的表述方式解释知识，而不是随讲解者不同，采用不同的方式。就以“3÷2=？”为例，该表达式的除式部分用“三除以二” 来叙述，是推荐表述方式，因为这个表述结构符合表达式的语序和认知规律。而“二除三”把除数和被除数进行了换位，既不合原算式的语序，也不利于理解，有徒增学习者的理解负担之嫌。一般情况下，建议教师选前者表述，可以明确地给学生解释后一种方式，但不推荐后一种方式。所以，数学教材的叙述语言应该有限制，有规范的表述形式。
采用规范的表述方式与数学专业语言[①]相结合的方式，来阐述数学知识，可以减少理解歧义和培养专业素养。比如用汉语表述表达式“a×b=?”，可以用“求a与b的积”或者“求a乘以b的得数”或者“求a乘以b得多少”等三种方式。其中“积”是典型的数学专业用语——术语，仅是一个数学常用语,就数学而言,可以称“得数”为数学“词”,而“得多少”就是日常的自然语言了。前两种可以作为规范的表述结构,第三种就比较随意了。但三者比较,似乎第三者更加接近生活语言( 口语),易于理解。但必须考虑逐渐减少生活化的表述方式,以培养学生的专业素养和能力。随着专业学习的深入,知识的增加和复杂化,生活化的解释和翻译会变得越来越复杂,当知识深入到一定程度,就很难解释清楚,因而生活化的语言就逐渐成为学习的障碍,使学生难于深入理解和思考专业问题。 培养学生专业表述习惯是学科教育的重要目标,专业表述能力是学生学科素养的标志。所以教师或者教科书应该采用规范的表述形式。
1.字符层面
如果我们仅关心数学教材使用的汉字的情况，那么，只要建立了电子文本语料库就不难取得字种字量等方面的数据。但事实上，数学教材中的除了汉字之外还有很多的非汉字字符或符号，因为长期的使用，这些符号已经具有了专门的含义，所以现代数学又被称为符号数学。培养学生的符号感和形式化表述能力，是数学教育的基本要求，因而语料库制作中应特别予以关注。比如专用字符“O”表示原点，用Φ表示空集，用a，b，c……表示常量，用x，y，z表示未知数，等等。所以数学教材语言语料库的建设必须对数学专用符号及其组成的表达予以保留和标注。
2. “词”层面
数学教材语言中的词语与语文教材相比，一个显著特色就是专业术语覆盖程度大。但在语料加工过程中，术语有时也很难界定，很多术语已经在通用领域广泛使用，语感上就是普通词语，如“年”“月”“日”“时”“分”“秒”“前”“后”“左”“右”“和”“差”“积”“长”“高”“宽”“对称”等，它们怎么能是术语呢？但它们的确是数学教学的对象，所以数学教育的某个阶段，我们必须把它作为对象语言看待。再如“分米”“厘米”“千米”是单位术语，那么，“遍”“趟”“次”为什么不是？该如何界定术语？因此，教学对象语言的研究也是值得关注的。
数学语言的另一特色是词语的“ 常用组合”,数学主要研究客观世界事物的数量、位置、空间、形状及各种变化和关系,其中很多的关系用一个量来表示测度时,就会生成组合词语,例如“ 元/ 千米”“ 元/ 瓶”“ 千米/ 分” 等。 这些词语是无法归入语言本体词语范畴的,但作为数学语言我们必须把它们看作数学上的“ 词” 来加以关注。 还有一些组合在通用语言中本身就是两个独立的词,在数学语言中因为使用的习惯性、简洁性、专有性,以至于语感上我们常把它们看作是专用表达归入数学“词” 范畴,如“ 解得、 推得、 可得、 分之几、 相乘、 代入、 化简、有解、 无解、 解证” 等。 这里我们还未涉及词性,一个常用词语中的常用词性,到了学科领域也会产生变化,比如“ 和” “ 解” 在数学中常用作表示专门概念的名词术语,“ 高” 却可以直接作动词用于“高园” 知识的讲解。 故数学教材语言在词语层面不仅需要关注其中的通用词语、术语,还需要关注那些由通用词语组成的数学专用“词”,在分词校对中把它们凸现出来,以便于补充汉语言学知识,同时也可以取得这些特殊词汇,在介绍相关知识时,专门介绍以促进数学教学,并规范数学表达。
3.语法结构层面
对数学教材语言的研究，不仅要关注各种词语的划分和标注，更重要的是关注这些词在使用中形成的特殊语法结构模式——表述框架。在叙述语言中，这些表述框架体现了数学语言表达的特殊数量、位置、空间、形状及关系，对这些语法结构的解释将有助于学习者学习和理解专业知识，比如 “a是b的5倍”与“a比b多5倍”，很多学生分不清楚它们的区别，如果把此类特别的比较结构专门加以解释，学生一旦掌握了这些有规律的结构，数学将不再难学。
4.专用表达层面
对客观世界的各种关系，数学都需要加以研究和表示，因此形成了很多专用表示方式，比如表示几何关系的全等、近似、垂直、相交等；表示集合关系的文氏图、大括号，等等。其中有些表示法已经被其他领域借用，随着计算机技术、多媒体的发展，很多符号也将进入通用领域。这些特有的图、公式、符号也是数学语言研究应该关注的对象。
数学教材语言具有立体性，教材既要体现知识的网络体系、有序性，还要辅以相关的解释阐述和理解练习。其中知识体系中的定义、定理、规则等需要专门标记，它们是数学知识体系的内容承载者，其语言应该具有典范性，是数学语言应该特别关注的部分，其涉及定义模式和定理模式等语言学规律的研究。这也是数学教材学科语言与语文或其他文科教材语言的不同之处。
分析数学语言特点的目的：一是说明数学语言研究对数学教育非常有帮助；二是理清数学语言研究的单位和对象，以便于在制作语料库时，对不同层次的单位进行关照。以下是本研究语料库建设的介绍。
自2001年实施《全日制义务教育数学课程标准（实验）》、《普通高中数学课程标准（实验）》以来，国内出现了各种版本的数学教材，如孙晓天先生在其《近年来我国中小学数学教材建设述要》（2008）一文中指出：“迄今已有小学6套，中学9套，高中6套共21套根据《标准》要求编写的新数学教材出版使用。”[4]本研究经过调查发现，尽管出版的教材数量众多，但是出版全套的中小学义务教育数学教材的，只有人民教育出版社和北京师范大学出版社两家，也是这两家教材使用范围较广。因此，从语料选择的代表性出发，本研究以该两版教材为基础首先建立数学教材核心语料库，并籍此对学科语言的研究范畴和范围等进行一些探索性的研究。以此为模式扩展语料库，最终建成一个动态的学科语言研究语料库。目前，我们已经建有物理、化学、历史、地理、科学、思品等学科教材精加工语料库。
不同质的语料均有自己独一无二的价值，如纸本和扫描图片版语料，保持了教材的原貌，而数字版语料库易于计算机文本处理和抽取语言特征等。因而，学科教材语料库的加工应该分层次、按步骤进行。首先，采用高精度扫描仪，扫描纸本教材形成图片版教材语料库；第二步，采用OCR光学识别软件，转化图片教材为初级原文语料库，经过人工校对（控制错误率不高于千分之三）形成原文语料库；第三步，制作超语言级标记语料库。制定相关标准，标记文本中的标题，正文（正文下分段落、文注），阅读，练习等，形成内容分类标记语料库，以形成教材分类语料库，可以对教材的不同内容分别展开研究；第四步，制定分词校对标准，利用分词软件 校对软件，对原文进行分词、校对，制作词级标记语料库；第五步，制定句子加工标准，抽取句子，形成句类标注语料库；第六步，利用术语自动标记软件 术语校对软件，制作术语标记语料库；第七步，知识点标记。界定知识点，利用知识点辅助标记软件制作知识点标记语料库。最终形成一个带有多种属性标记的数学教材语料库。
在精加工语料库的基础上,可以对教材语言的用字、用词、用语、句型、句类、术语、定义、符号、图、表、结构等多方面进行详细考查,客观描述教材中的字符、叙述语言、对象语言的使用状况。 对不同年级教材语言的使用情况进行纵向对比,以考查其语言的使用是否遵循由易到难由简到繁的认知规律,不同年级语言难度级别、表述手段的不同等;特别对相同阶段的语文教材的语言知识教学内容进行横向对比,以观察语文教材是否同步配合了数学表述的语言需求。
学科教材语言不仅包括语言文字内容，还包括各种专业领域专用的表达式、图、表、符号,而且随学生知识水平的阶段性发展、知识系统的安排,表达手段在各学段有所不同。 多媒体时代,语料库的制作,需要对承载信息的不同媒介手段进行标记处理,供以后的研究使用。 因而,尽可能多地保留各种媒介信息痕迹,就成为语料库制作中特别要注意的事项。 这是语文或对外汉语教材和其他科学学科类教材语料库加工的最大不同。
比如,在数学教材文本中,有很多的数学专用表达(如表达式,小幅的图画和图形等)充当了句子中的重要成分,缺少这些成分句子就不完整,因此,对于这些对象符号和图形等,本研究就需采用相应标记符号进行了替换处理,以痕迹保留的方式录入语料库。
表1 替换标记集 | |
替代内容 | 标记符号 |
表达式 | sz |
图像a | pic |
图符b | tf |
图表c | tb |
…… | …… |
注：a指教材中使用的卡通图画、照片等；b指教材中使用的一些特殊符号，例如填空的横线、括号、“☆”、“⊙”、“△”等；c指教材中出现的表格，函数图像，连线图形等。
1．半结构化标注
根据语料库加工规范，我们首先对原文语料库中的章标题、节标题、术语、定义、定理、性质等进行了标记，并对句子中的图像、图形、表格、专用符号等用特殊标记符号替换（如表1所示），以形成半结构化的文本语料库。这样，我们就可以利用检索工具非常容易地对各要素进行提取和统计。标记如下：
a) 章标题：<zb></zb>
b) 节标题：<jb></jb>
c) 表达式（算式）：<sz></sz>
d) 术语：<term></ term>
e) 定义：<def></def>
……
标注示例：
<zb>正比例和反比例</zb>
<jb>成正比例的量</jb>
……
<def>
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的<term>比值</term>一定，这两种量就叫做<term>成正比例的量</term>，他们的关系叫做<term>正比例关系</trrm>。如图，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的<term>比值</term>，正比例关系可以用下面的式子表示：
<sz>y/x=k</sz>
</def>
……
2．分词校对原则
利用自动分词软件对原文语料库进行分词及词性标注,然后,采取“ 大优先” 原则,即把术语、概念、领域专用词组整体作为一个“词单位”, 比如“每隔”“ 几分之”“ 当且仅当”“ 两两相交” “ 合并同类项” 等,它们要么表示专有含义,要么是概念的指称,要么是一种领域操作的指称,总之,不能完全按语法词而应按照意义单位进行分词,否则就达不到领域语言表述特征研究这个核心目标。 根据该原则,对分词语料人工校对后,形成一个数学教材分词词性标注语料库。
学科教材语料加工过程中,我们必须站在学科知识表述的立场,站在语言使用者的立场,而不是语言学家的立场,看待学科语言,时刻牢记:领域的特殊性导致学科教材语言研究与自然语言在研究内容和方法上均有自己的特色；学科教材语言必须关注语言的特殊性、专用性、规范性；同时，关注知识体系的问题表述，比如知识表述单位和语言研究单位的不同，特定知识与特定的表述结构相对应等。
3．相关软件开发
为了能够更高效地建设和使用语料库，我们开发了多种辅助加工工具，主要包括原文及分词校对软件、术语自动标记及辅助校对软件、多功能提取软件，以及辅助标记软件等。
关于术语标记。根据课题组对数学教材术语情况的考察，我们制定了相关的标记和校对规范。利用课题组开发的术语自动标记软件对原文语料库的术语进行标注，人工校对后，用于数学教材术语研究。术语加工参见笔者《学科术语标注问题的探索——以基础数学教材术语语料库制作为例》，此不赘述。
探究学科领域语言的表述特点及存在的问题,
无论对于学科教材的编写、教材的评估,还是对学
科教学方法的改进,都有重要的参考价值。如果可以把影响学生理解的语言点抽取出来,并进行专门的解释或注释,或者直接建设学科语言词典,无疑有助于减少学生学习困难,提高学科教育水平。学科教材语言语料库的建设,尤其是深加工的语料库,是学科教材语言全方位研究的基础资源。我们已经完成数、理、化、史、地、科学、思品等
教材各层级语料的标注和加工,并陆续完成了数、
理、化、思品教材用字、用词、用语情况的量化分析。下一步将对学科用特殊的表述结构和特殊句式进行分类分析,对其术语、术语释义、释义方式、知识点分布等进行深入考察。 当然,随着研究的深入,我们也可能从中发现新的问题并进行研究。 就数学而言,目前,关于数学教材叙述语言有哪些特点,具体内容是什么,存在哪些问题,学界都缺少系统的研究。 本文抛砖引玉,希望有更多的学人加入学科教材语言的研究中来。
[1] 李宇明. 数学语言及数学语言教育.《语言学习与语言教育》[M]. 北京：北京广播学院出版社，2003：1.
[2] 李宇明. 数学语言初见[J]. 语文教学与研究，1986(3)：35-36.
[3] 苏新春，杜晶晶，关俊红，等. 教材语言的性质、特点及研究意义[J]. 语言文字应用， 2007（4）：86-81.
[4] 孙晓天.近年来我国中小学数学教材建设述要[J].数学教育学报，2008 (4)：6-10.
【责任编辑李开拓】
本文开在于《北华大学学报（社会科学版）》第6期。
[①]专业语言包括数学术语和数学常用词语和表达结构。
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