相对论原理

7.2对牛顿世界观的叛逆：狭义相对论的基本原理

从今以后，孤立的空间，以及孤立的时间注定要退隐成为纯粹的阴影，只有两者之间的某种统一才会保留下来作为一个独立的实体。

——明可夫斯基

对于物理学家来说，19世纪末是一个充满喜悦的年代，经典物理学的巨大成就使物理学家踌躇满志。与此同时，这个年代也是一个令物理学家感到困惑的年代。在这个年代，物理学陷入了这样一种困境：一方面，为了说明电磁波的性质，必须引入“以太”的概念。在机械的以太观的基础上，由伽利略的速度相加法则可知，不同运动状态的观测者应该观测到不同的光速，这似乎表明麦克斯韦的电磁理论不遵从相对性原理。于是，我们就可以通过诸如迈克尔逊－莫雷实验这样一类实验确定地球通过“以太”的运动速率；可是另一方面，迈克尔逊－莫雷实验的否定结果表明，光的传播速率是一个普适常数，这表明麦克斯韦的电磁理论应该遵从相对性原理，相对性原理要求光的传播定律适用于所有相互做匀速直线运动的观测者。于是，光速是一个普适常数，不满足伽利略的速度相加法则。也就是说，将经典的时空观念用到光的传播问题上时得出了自相矛盾的结论。

许多物理学家都为解决这个矛盾煞费苦心，他们都希望能够找到一个绝地逢生的方法。然而，所有的解决方案都局限在经典物理学的框架内，最终的结果是一无所获。1892年，荷兰物理学家洛伦兹(HendrikAntoonLorentz，1853~1928)与英国物理学家菲兹杰拉德(George Francis Fitz-Gerald, 1851-1901)提出了一个富有成效的观念。他们提出，当物体相对于“以太”运动时，沿运动方向的长度就会按一定的比例收缩。洛伦兹甚至走得更远，在机械的以太观念的基础上提出了一个新的变换方程，现在常叫做洛仑兹变换。这个变换方程保证了麦克斯韦的电磁理论在所有相互做匀速直线运动的观测者看来具有相同的形式。但是，变换方程本身却违背经典的绝对时空观念，显示出空间与时间之间的相关性，预示了新的时空观念的诞生。洛仑兹带着机械的以太观念走到了新理论的边缘，然而，他对旧理论感情深厚，始终不愿意越雷池一步，从经典物理学中走出来。

当时，法国著名的数学家彭加勒(Henry Poincare，1854~1912)以他深邃的洞察力指出，物理学正面临着一场危机，需要建立一个全新的力学。彭加勒当时有不少思想已经十分接近新理论了。然而，在经典物理学重熏下的彭加勒与洛仑兹一样，没有真正从牛顿的绝对时空观中解脱出来，因而不可能做出根本性的理论突破。

无论是彭加勒还是洛仑兹，抑或是其他的物理学家，都始终没有放弃经典的时空观念，终于没有能够向狭义相对论迈出关键的一步。他们都没有看到，一个激动人心的年代即将来临。

图7-3 小人物爱因斯坦

爱因斯坦，这个名字在某种意义上是他所创立的相对论理论的代名词。这位有史以来最伟大的物理学理论的创立者，在诸多方面是一个传统的叛逆者，早年曾经是一个迟钝的儿童，一个平庸的小学生，一个在大学时代靠朋友们的听课笔记通过了必要的考试的大学毕业生。然而，大学毕业并没有能够为他谋求一个助教的职位提供帮助。最后，在一个朋友的帮助下申请到了一个专利审查员的职位，在那里度过了一生中最愉快的七年。在这段期间，他创立了狭义相对论。在这个理论中，爱因斯坦提出了一种与众不同的观点，从根本上解释了所有以太实验给出的否定的结果。

下面，就让我们来看一看这个理论说些什么。

图7-4 在火车上抛皮球

上：在火车上看，皮球直上直下运动

中：在地面上，皮球看上去运动得更快，除了具有相同的垂直速率外，还加上向前运动的速率。

下：火车运动得越快，地面上的观测者就会看到皮球运动得越快。

你肯定还未忘记伽利略相对性原理，因为我们刚刚在前面提起过。这条原理说，所有相互做匀速直线运动的观测者应该体验到相同的力学规律。我们在前面已经看过一些这样的例子了，现在再来看一些例子。假定你正站在一列平稳地匀速前进的火车上向你的正上方抛出一个皮球，你应该在什么位置接这个被抛出的球呢？是在抛出点上，还是考虑到火车往前开，因而要往后退一步呢？你还可以设想出许多类似的实验来，比如说，放开手让拿着的皮球自然地往下掉，水平地向前后左右的某个方向抛出你手上的皮球，你还可以把皮球斜着向上抛，如此等等。什么时候有机会试一试这些实验，你就会发现，在匀速平稳地前进的火车上做的这些实验的结果，与在地面上做同样的实验得到的结果是一模一样的。如果上面的实验是在一个门窗紧闭的包厢里做的，那么，你是否能够用这些实验的结果来判断你的火车是停靠在站台上还是在路上行进呢？伽利略相对性原理告诉我们，如果你不朝外看，你就根本不知道自己是否在运动。因此，由这些实验无法判断火车是停靠在站台上还是在路面上行驶。

那么，能不能做其他的实验呢？比如说，用一块磁石去吸引铁块，或者将通有电流的导线放入磁场中，你甚至可以垂直向上方发出一个光信号，看一看光线是否落在发光点的正上方。如果这些实验的结果与在地面上做同样实验的结果不同，我们就可以据此判断火车是在路上行进的。我们能不能这样做呢？

爱因斯坦认为，相对性原理有着广泛而可靠的实验基础，应该将其看作是物理学中的一个基本原理，运用到物理学的各个领域，而不是仅仅将其局限在力学领域。这样，力学定律与电磁运动定律在所有相互做匀速直线运动的观测者看来就应该具有相同的形式。这就是爱因斯坦的第一个基本假设，叫做相对性原理。这条原理可以这样来表述：所有相互做匀速直线运动的观测者都体验到相同的自然定律。或者说，在自然定律面前，这些观测者是平等的。

于是，在火车上，你做任何实验都无法确定它是静止在站台上还是在匀速前进。只要火车不在做加速运动，也就是，没有速度的变化，任何事情都与在地面上一模一样。当然，如果你往外看，你肯定知道你运动得有多快。但是，从你的观点看，难道不可以认为是你自己静止不动，而整个世界在你周围运动吗？当然可以！你可以说你自己相对于地面在运动，也可以说地面相对于你在运动。关键并不在于谁在运动，而是谁相对于谁运动。

既然所有相互做匀速直线运动的观测者都是平等的，没有任何方法察觉到“以太”的存在，它就失去了存在的价值。因此，完全没有必要引入“以太”这样一个特殊的“观测者”。或者说，大自然中是否存在着这样一个“观测者”，对我们来说是无关紧要的。即使确实有那么一个“观测者”，他也只不过是无数个观测者中的一个，我们相对于他做匀速直线运动，或者他相对于我们做匀速直线运动，怎么说都无所谓。根据相对性原理，如果不朝地球的外面看，不可能从地球上做任何实验来确定我们相对于他的运动速率。前面已经讲过，“以太”是一种假想的、充满全空间的和绝对静止的“介质”，它与绝对空间是紧紧联系在一起的，或者说，它就是绝对空间的代名词。现在，“以太”这个幽灵般的概念已经被赶出了物理学的大花园，隐匿在它背后的绝对空间就再也没有栖身之地了。

我们看到，爱因斯坦的相对性原理与经典力学中的相对性原理具有相同的形式，尽管如此，我们将看到，两条原理在本质上是不同的。

物理定律在所有相互做匀速直线运动的观测者看来都一模一样，当然包括麦克斯韦的电磁理论。这个理论预言，电磁场的任何扰动都会以一个波的形式在空间中传播，电磁波的传播速率是每秒30万千米。如果麦克斯韦的电磁理论与其他自然定律都服从相对性原理，那么，所有相互做匀速直线运动的观测者都应该体验到相同的电磁规律，因此，观测到的电磁波的传播速率（也就是光速）都应该是每秒30万千米。或者说，光速是一个普适的物理常数，不随观测者的运动状态而变。

因此，无论是地面上的观测者，还是在匀速平稳地行驶的火车上的乘客，或者在风平浪静的海面上匀速平稳地航行的航空母舰上的士兵，抑或是任何相对于他们做匀速直线运动的观测者，所测量到的光沿着各个方向的传播速率都是一样的，每秒30万千米。这就是爱因斯坦的第二个基本假设，叫做光速不变原理。

光对所有相互做匀速直线运动的观测者都有相同的速率，有没有任何实验依据呢？迈克尔逊－莫雷实验提供了最清晰的证据。迈克尔逊－莫雷实验的结果表明，光在地面上沿着任意方向传播时的速率是一样的。这个实验的目的是测量地球通过“以太”的运动速率，但是，结果却是否定的。这成了光速不变这个假设的最重要的实验证据。

相对性原理和光速不变原理最初是两个基本假设。但是，从它们出发得到的推论都在实验上出色地被证实了。因此，这两个假设后来就成为大自然的两条基本原理。在这两条原理的基础上建立起来的理论叫做狭义相对论。狭义相对论是爱因斯坦的相对论的其中一个部分，相对论的另一个部分叫做广义相对论。狭义相对论要求观测者不做加速运动，并且只讨论不存在万有引力的情况。广义相对论则是对狭义相对论的一个发展，对观测者的运动状态和万有引力的存在与否不做任何要求。

值得注意的是，爱因斯坦在创立狭义相对论的时候并没有留意到迈克尔逊－莫雷实验。爱因斯坦在瑞士的阿劳州立中学上补习班的时候，就常常思考这样一个问题：一个人如果以光速运动，他看到的景象将会怎样呢？前面已经讲过，根据麦克斯韦的电磁理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又反过来产生变化的电场，这样产生的电磁场必然以波的形式向外传播，光是特定波长范围的电磁波。如果一个人以光速追赶一束光线运动，他就应当看到，这束光线好像一个在空间里振荡着但却停滞不前的电磁场。然而，在爱因斯坦看来，只有电磁场的振动而无传播，这是不可思议的。爱因斯坦相信，麦克斯韦的电磁理论应该像力学定律一样，满足相对性原理。由于光速是麦克斯韦电磁理论中的一个常数，因此，任何一个观测者，不论他的运动状态如何，光相对于他的速率都是每秒30万千米。

显然，在经典的时空观下，相对性原理和光速不变原理是相互矛盾的。承认相对性原理意味着伽利略的速度相加法则是对的，这样就不可能有光速不变原理；自然地，承认光速不变原理也不可能有相对性原理。因此，为了使这两条原理相容，必须对经典的时空观念做出修改。实际上，我们将在后面看到，建立在绝对时间和绝对空间基础上的力学定律只能看作低速情况下的一种近似，不能将其推广到高速运动的领域中。经典的时空观念将时间间隔、长度的测量与同时性等概念加以绝对化是不正确的。承认爱因斯坦的两个基本假设就意味着，有关时间和空间的概念必须加以修改。我们将看到，在新的理论中，时间间隔、同时性和长度的测量等概念都只有相对的意义，与观测者的运动状态有密切的关系。

在进一步讨论时间和空间的概念之前，我们先简单地讨论一下一把垂直于运动方向放置的尺子的长度。

假定有两个观测者各自拿着一把一模一样的尺子，一个观测者站在地面上，另一个观测者站在一列匀速前进的火车上。如果两个观测者都将他们各自手上拿着的尺子垂直于车的运动方向放置，并且尺子的零点放在同一高度上，这样，当他们比较尺子的长度时，只要比较尺子的一端就行了。为了做这个比较，双方的观察者可以约定，当他们擦肩而过时，彼此在自巳的尺子的1米处向对方的尺子画一个记号。由双方运动的对称性可知，这个记号在对方的尺子上也应该位于1米的地方。如果不是这样，如果其中的一个观测者看到对方画过来的记号不在1米的位置上，那么，他就能够根据这个差别判断到底是自己在运动还是对方在运动。但是，相对性原理不允许这种情况出现。因此，我们得到一个结论，运动的物体在垂直于运动方向上的长度不会改变。

接下来，我们将根据爱因斯坦的两个基本假设对时间和空间的概念做进一步的分析。我们将看到，由这两个基本假设出发可以推出一些令人惊讶的论断。20世纪之前的科学有一个重要的特征，世界的面貌不依赖于观测者所处的状态，空间和时间是相互独立的，它们都独立于观测者而存在。但是，相对论的出现改变了这一切。在相对论中，空间和时间成为一个概念的密不可分的两个方面，它们的存在形式与观测者所处的状态密切相关。正如明可夫斯基所说的，空间和时间将自然而然地退隐成为纯粹的阴影，只有它们之间的某种结合才得以幸免。