氢原子的光谱

氢原子的玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。前面已经讲到，氢原子光谱中每一条光谱线对应的频率为：

n代表量子跃迁之前原子的能级，m代表量子跃迁之后原子的能级。由于在光谱测量中直接测出的物理量是光谱线的波长，因此，为了与实验做比较，把上述频率公式转换成波长公式：

为了方便计算，先把前面那一堆系数算出来，它等于9.1217076×10⁻⁸米，或者用光学中更常用的单位来表示，等于912.17Å。先讨论最常见的谱线系：巴尔末线系，这也是人们最早开始研究的一系列谱线。对于巴尔末线系，在光谱线的频率或波长的公式中，m=2, n=3,4,5,……,∞。从这些数字可以知道，巴尔末线系的光谱线是原子从n>2的能级向m=2的能级跃迁时发出的。把这些数值代入波长的公式中，用n=3算出的波长大约等于6567.63Å，观测值是6562.81Å，用n=∞算出的波长等于3648.68Å，观测值是3646Å。这些结果显示，在巴尔末线系中，有一部分光谱线的波长落在紫外区，另一部分谱线落在可见光的波段，人们最早开始研究的正是落在可见光波段上的几条光谱线。做几次简单的计算不难发现，当n=7时，λ=3973.01Å，观测值是3970Å，当n=6时，λ=4104.77Å，观测值是4102Å。这就是说，当n=7～∞时，谱线的波长落在紫外区，而在可见光波段共有四条光谱线。理论计算的结果与观测值符合得不错，不过，就光学测量技术的精度而言，几个埃的差别不能看作是测量误差。理论计算与观测数据的差异显示，氢原子的玻尔理论并不是一个精确的理论，应该有一个更精确的理论替代它。

大家可能已经注意到，巴尔末线系在可见光波段的4条谱线强度不一样，这个结果来源于大量原子的统计结果。利用上面的公式算出的是每一个氢原子可能发出的光谱线的波长。一般情况下，我们观测其光谱的发光体都由大量原子组成，每一个原子所处的初态能级可能不一样，也可能向不同的末态能级跃迁过去。因此，每一个原子发出的谱线的波长是不一样的。另一方面，不同能级之间跃迁的可能性不一样，可能性大的跃迁，发出对应波长谱线的原子的数目就多，该谱线的强度就高。接下来我们再看看向m=1跃迁时发出的谱线，在这种情况下，n=2,3,4,5,……,∞。计算结果显示，这一系列跃迁发出的谱线的波长介于912.17Å到1216.23Å之间，位于紫外区。这些谱线最初由理论物理学家根据氢原子的玻尔理论提出预言，随后在1914年被美国物理学家西奥多·赖曼(Theodore Lyman)观测到，因此被称为赖曼线系，简称赖曼系。

1908年，德国物理学家弗里德里希·帕邢(Louis Carl Heinrich Friedrich Paschen)利用光栅摄谱仪对红外区的光谱进行研究，发现了氢原子光谱在近红外区的一系列谱线。后来就把这一系列谱线称为帕邢线系。

其他几个已经被命名的谱线系均落在远红外区，它们是布拉格线系、浦丰线系和韩福瑞线系，对应的m=4,5,6，分别于1922年、1924年和1953年被发现。