正常塞曼效应：空间量子化

合流超几何函数被截断成多项式后，得到了量子化的能级和归一化的波函数。由于球谐函数是角动量平方和角动量的z分量的共同本征函数，因此，氢原子的归一化的波函数也是角动量平方和角动量的z分量的共同本征函数：

结果发现，角动量投影的最大值小于角动量的绝对值，并且，角动量在 z 方向上只能有

个投影，也就是说，角动量的空间取向是量子化的。这意味着电子运动轨道平面的空间取向是量子化的。

角动量的空间取向量子化最先于1916年作为一个假设由索墨菲提出，以说明光谱线在磁场中发生分裂的现象。塞曼于1896年通过实验发现，当把原子放入强磁场中时，原来没有磁场时发出的每条光谱线都分裂成三条。

利用空间量子化假设在玻尔假说的基础上可以说明光谱线在匀强磁场中发生分裂的现象：电子绕核运动相当于一个圆电流，在垂直于轨道平面上要产生磁矩：这个磁矩在外磁场中要受到磁力矩的作用，从而产生附加的能量：由于电子运动轨道平面的空间取向是量子化的，由此产生的附加能量也应该是量子化的。

1922年，斯特恩与盖拉赫让基态银原子束通过不均匀磁场进行实验，结果显示原子束分裂成两束。这现象表明，原子具有磁矩，其空间取向是量子化的。当原子通过不均匀的磁场时，要受到磁力的作用而偏转：从原子束的分裂情况就可以推断原子的磁矩在 z 轴上的投影的取值。

实验结果直接证实了空间量子化假设。但从实验的结果得知，原子即使处于基态也有磁矩，并且磁矩有两个空间取向，不是奇数。由于均匀磁场具有轴对称性，由轨道运动引起的磁矩必定有奇数个空间取向。