要定量地研究一个物理问题，可以选择不同的坐标系，这自然就带来一个很重要的问题：同一个物理量在不同的坐标系中的表述形式之间有何关系？我们把这种关系称为物理量的坐标变换，简称为坐标变换。
最简单的坐标变换是坐标系平移的变换。假定有一个直角坐标系 ，把这个坐标系的原点移动到一个新的位置 ，在移动的过程中不改变三根坐标轴的方向，坐标系的这种变换被称为坐标系的平移变换。原来的坐标系经过移动后在新的位置上构成一个新的直角坐标系，用 标记。在平移变换下，新旧两个坐标系的原点相互错开了一段距离 。在下面的平移变换示意图中，为了作图简单起见，只画成了一个平面直角坐标系。从 的原点向 的原点引一段有向线段，用 标记，则在平移变换下，空间中任意一点在变换前后两个坐标系中的位置矢量 与 之间按照以下方式相互转换：由于变换前后的两个坐标系都是直角坐标系，这个变换的分量表达式是：大家可能已经留意到，这个变换公式与在参照系的变换中位置矢量的变换公式很相似。确实如此，不过，需要注意的是，在参照系的变换中，两个参照系是有相对运动的，这导致固定在两个参照系上的两个坐标系也是有相对运动的。由于这个原因，两个坐标系的原点之间的距离会随时间发生改变。在坐标系的变换问题中，我们在同一个参照系中讨论问题，并且两个坐标系都固定在同一个参照系中，彼此之间只是原点错开了一段距离，并没有相对运动。因此，两个坐标系的原点之间的距离是一个确定的常数。
除了位置矢量，其他物理量的变换会怎样？观察示意图不难明白，一个矢量 在两个坐标系中的各个对应分量的长度相同，这导致该矢量的长度和方向不会由于坐标系的不同而改变。其实，这个性质不仅适用于两个直角坐标系相互错开一段距离的情况，也适用于各种不同的坐标系和各种形式的坐标变换：一个物理量在两个不同的坐标系之间变换的矢量式都以 这样的形式出现。坐标变换的这种统一模式显示，物理量具有一种称之为“坐标系无关性”的特点，这正是物理学家热衷于使用矢量的其中一个原因。根据物理量的坐标系无关性，物理量的基本性质不会因为我们选择不同的坐标系去描写它而有所改变，使用不同的坐标系能够改变的仅仅是物理量的各个分量的表述形式。由于这个原因，今后凡是遇到要对物理量进行坐标变换的情况，都只给出该物理量在不同坐标系中的分量之间的变换关系。在平移变换下，任何具有矢量性质的物理量将按照以下方式变换：
至于该物理量的矢量式，将不再区分带撇的与不带撇的书写方式，统一写成不带撇的符号。
