在讨论参照系的变换时，我们假设参照系之间只做平移运动，由此导出位置、速度和加速度在两个参照系之间的变换关系。在此基础上，我们进一步假设，一个参照系对于惯性系只做平动加速运动，由此引入非惯性参照系的概念，并导出在非惯性系中粒子受力运动所遵从的规律。然而，对平动加速参照系使用的推导方法并不适用于参照系有转动的情况。为了能够将在平动加速参照系中使用的推导方法拓展到转动参照系中，有必要先搞清楚平动加速参照系与转动参照系这两个概念之间的区别，并对平动加速参照系中的数学推导做进一步的细化的讨论。
假设有两个参照系，一个是惯性 (静止) 参照系 ，另一个参照系 的原点绕着 上的一根轴 (或者更一般地说，沿任意形状的路径，包括直路径) 运动。设想参照系按照以下方式运动：在运动的整个过程中， 始终保持着如下左图所示的状态，在 上看，固联于 上的任意一条直线始终保持不变的方向，或者更明确地说，在 上建立的任意一个笛卡尔坐标系，其三根轴的方向保持不变。如果一个参照系以这种方式运动，这个参照系就是平动加速参照系，平动加速参照系对粒子带来的动力学影响，在前面已经做了讨论。当 作平动加速时，在 上看，静止在 上的所有粒子的运动路径形状相同，相互错开，如下中图所示。假设 在一段微小的时间间隔 内按上左图的方式运动，考虑固联于 中的一个粒子。在 上看，这个粒子在任意时刻的位置矢量如上右图所示。公式中的矢量 从 的原点指向 的原点， 是在 中测得的粒子的位置矢量。图中暗色的虚线代表参照系平移前的状态，亮色的虚线代表保持粒子在 中的位置不变而令参照系平移后的状态，亮色的实线代表在参照系平移的同时粒子在 中运动的最终状态，为了图示更清楚，已经将坐标轴的方向箭头去掉。根据图示不难看出，在 时间内，由于参照系的运动以及粒子本身相对于 的运动，在 上看，这个粒子的位置将发生如下改变：如果所考虑的这个粒子静止于 中，则必有 ，于是，。无需做进一步的说明，利用以往讨论粒子运动的经验，马上就可以得到，在 上看，这个粒子的速度和加速度与参照系的速度和加速度相同。由于粒子有加速度，它必定受到一个朝向加速度方向的力的作用，这个力是粒子本身应该感受到的。但是，在 上看，该粒子是静止的，因此，必定存在一个假想的、与参照系的加速度方向相反的力，它阻止了粒子在 中做加速运动。这个假想的力就是在 中虚构出来的惯性力。如果在参照系运动的同时，粒子也有运动，则 将发生改变，由此得到速度和加速度的合成法则：这正是在参照系的变换问题中得到的结果，当时我们特别强调，只考虑参照系的平移运动。有了加速度的合成法则，就可以讨论粒子受力运动时遵从的规律，我们前面已经做过这个讨论，并由此引入了惯性力的概念。
