1、数学的发展,不是推导得到的,而是创建来的。我们必须构建概念与技能,从最简单的例子到越来越复杂的理论,在完全理解我们已经取得什么的基础上,才去推导公式。事实上,我们应让学生学会构建的方法,推导只是最后的一步,构建的方法包括让学生去学会猜想,去构思、去探索证明,这种方法保证了教育和学的独立,及创造性地思考。
2、不要把数学说成尽可能地严密,而要把它描绘成尽可能地靠知觉接受,并运用十分明显而学生们却没有意识到的事实,学生们将不会为担忧一条线能否画平面为二部分而失眠。仅仅证明学生们认为要求证明的东西,欣赏严密的能力是学生们这个年龄的特点,而不是数学家这个年龄所具有的。正如斯坦福大学 M?Scheffer教授所说:“永远不要把逻辑的马车放在启发式的马前。”
3、数学不是一个与外界隔离的、自我封闭的知识体系。我们必须不断地显示数学在数学外的领域的成就。在今天正是由于数学用处如此之大,它才得到极大的重视。
4、初等数学并不是自我产生的,重要的是数学概念、操作、定理,以至证明的方法是由于表达的需要、难题产生出来的。数学是由于现实世界的经验发展产生出来。
5、对于抽象,我们必须尽可能地提供具体事例。例如,一个学生不知道方程的普遍定义无关紧要,但他应知道y=x,y=2x,y=x^2+7等是方程。一个学生能否定义多边形也不重要,只要他看见时能认出并使用就行了。
6、尽可能少地介绍数学术语。用普通的词,最好是那些对学生们来说是熟悉的语言,使新术语减少到最小程度。
7、尽可能少用符号。符号惊吓了学生,另外,符号的意义必须被牢记往往是负担,而不是帮助。
M.克莱因(Morris.Kline,莫里斯·克莱因,1908.5.1—1992.5.10 ),美国数学史家、数学教育家与应用数学家,数学哲学家,应用物理学家。他拥有无线电工程方面的多项发明专利,是《数学杂志》、《精密科学史档案》两家刊物的编委。其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界,在整个学术文化界都有广泛、持久的影响。
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