三角形的公式

在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, R为外接圆半径,“√”为根号.
1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs 
S=abc/(4R) 
S=2R2×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s2×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a2-b2)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b2+2c2-a2)
=(1/2)×√(b2+c2+2bc×cosA)
3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b2-(a2+b2-c2)2/(2a)2 ]
4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)2-a2]}/(b+c)
5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]
6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)2+(cosα)2=1
1+(tanα)2=(secα)2
1+(cotα)2=(cscα)2 
7.正弦定理： 
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8.余弦定理： 
a2=b2+c2-2bc cosA 
b2=a2+c2-2ac cosB 
c2=a2+b2-2ab cosC
9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)2-1=1-2(sinα)2
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)2]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα