几何法计算正午太阳高度角、太阳直射点纬度、当地纬度

姚清奎

正午太阳高度角、太阳直射点纬度、当地纬度三个变量中任意知二，就能求第三个，在这里谈谈如何用几何法来计算。

 

首先把一条经线作为数轴，正方向表示北纬0°到90°，负方向表示南纬0°到90°。然后再在数轴上构建一个直角三角形：太阳直射点纬度为直角三角形的直角顶点，当地纬度（北京）和太阳位置各为一个顶点。

 

1.已知：太阳直射点纬度、当地纬度。求：正午太阳高度。

 

例如：北京（40°N）夏至日的正午太阳高度是多少？

 

根据已知条件画出下图：

 

图中∠1就是北京的正午太阳高度，∠2等于所对边在数轴上两点间的距离（既北京和太阳直射点）

 

∠2＝40°N－23°26′N

 

∠1＝90°－∠2＝90°－(40°N－23°26′N)＝73°26′

 

 

2.已知：正午太阳高度角、当地纬度。求：太阳直射点纬度。

 

例如：一日测得北京（40°N）的正午太阳高度为30°，则此日太阳直射哪条纬线？

 

根据题意作出下图，则∠1＝30°，∠2＝90°－30°＝60°，即太阳直射点与北京在数轴的距离为60°，北京是40°N，则太阳直射点纬度为20°S。

另外，当地纬度在南北回归线之间时，太阳直射点可能是两个，数值小于等于23°26′都合理。

 

例如：某日测得A地（10°S）的正午太阳高度为78°，则此时太阳直射哪条纬线？

 

作图如下：∠1＝78°，∠2＝90°—78°＝12°

 

即太阳直射点与A地之间在数轴上的距离为12°，所以太阳直射点为2°N或22°S。

 

 

3.已知：正午太阳高度角、太阳直射点纬度。求：当地纬度。

 

例如：太阳直射10°N时，某地正午太阳高度角30°，此地所在纬度是多少？

 

画出下图，这样的地点可能有两个，数值小于等于90度都是合理的。

 

如图所示：∠1＝∠2＝90°—30°＝60°

 

即此地与太阳直射点10°N之间的距离等于60°，所以此地是70°N或50°S。