2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、 教材分析

在上一节实验的基础上，分析v-t图像时一条倾斜直线的意义——加速度不变，由此定义了匀变速直线运动。而后利用描述匀变速直线运动的v-t图像的是倾斜直线，进一步分析匀变速直线运动的速度与时间的关系：无论时间间隔∆t大小，的值都不变，由此导出v = v₀ + at，最后通过例题以加深理解，并用“说一说”使学生进一步加深对物体做变速运动的理解。

二、 教学目标

1、知道匀速直线运动图象。

 

2、知道匀变速直线运动的图象,概念和特点。

3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v₀ + at,并会进行计算。

    教学重点

1、 匀变速直线运动的图象,概念和特点。

2、 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v₀ + at,并进行计算。

三、     教学难点

会用图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v₀ + at。

四、 教学过程

预习检查：加速度的概念，及表达式 a=

 

导入新课：

上节课,同学们通过实验研究了速度与时间的关系,小车运动的υ－t图象。

设问：小车运动的υ－t图象是怎样的图线？（让学生画一下）

学生坐标轴画反的要更正，并强调调，纵坐标取速度，横坐标取时间。

υ－t图象是一条直线，速度和时间的这种关系称为线性关系。

设问：在小车运动的υ－t图象上的一个点P（t₁,v₁）表示什么？

学生画出小车运动的υ－t图象，并能表达出小车运动的υ－t图象是一条倾斜的直线。

 

 

 

 

 

 

 

学生回答：t₁时刻,小车的速度为v₁ 。

学生回答不准确，教师补充、修正。

 

预习检查

情境导入

 

 

 

 

 

精讲点拨：X k b 1 . c o m

1、匀速直线运动图像

向学生展示一个υ－t图象：

 

 

 

 

 

 

提问：这个υ－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？[新 课  标  第  一 网K]

 

在各小组陈述的基础上教师请一位同学总结。

 

2、匀变速直线运动图像

提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？

 

从图可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t₁,t₂,则t₁,t₂间的距离表示时间间隔∆t= t₂—t₁，t₁时刻的速度为v₁, t₂ 时刻的速度为v₂,则v₂—v₁= ∆v，∆v即为间间隔∆t内的速度的变化量。

提问：∆v与∆t是什么关系？

    知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

 

提问：匀变速直线运动的v-t图线的斜率表示什么？匀变速直线运动的v-t图线与纵坐标的交点表示什么？

 

 

 

 

 

展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。

 

 

 

 

 

 

 

 

新 课  标  第  一 网

知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

 

 

 

 

分小组讨论

每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

学生回答：是一条平行于时间轴的直线。表示物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。作匀速直线运动的物体，∆v = 0，= 0，所以加速度为零。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

分小组讨论

每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

 

由于v-t图象是一条直线，无论∆t选在什么区间，对应的速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比都是一样的，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生回答：v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。

v-t图线与纵坐标的交点表示t = 0 时刻的速度，即初速度v₀。

 

 

 

 

 

 

学生回答：甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。

 

 

让学生通过自身的观察，发现匀加速直线运动与匀减速直线运动的不同之处，能帮助学生正确理解匀变速直线运动。

 

3、匀变速直线速度与时间的关系式

提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的速度与时间的关系？

 

 

 

 

 

 

教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V₀，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为∆t，则∆t = t—0，速度的变化量为∆V,则∆V = V—V₀

 

提问：能否直接从图线结合数学知识得到速度与时间的关系式?

 

知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V= V₀ + a t

匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V₀ + a t可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V₀，就得到t时刻物体的速度V。

4、例题

例题1、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s²的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h？

[w  w w .x k b 1.c o m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s²，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？

分析：我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程。在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s²。由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a = 一6 m/s²。这个过程的t时刻末速度V是0，初速度就是我们所求的最高允许速度，记为V₀，它是这题所求的“最高速度”。过程的持续时间为t=2s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生回答：因为加速度

a = ,所以∆V =a ∆t

V—V₀= a ∆t

V—V₀= a t

V= V₀ + a t

 

 

 

 

 

学生回答：因为匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,所以v与t是线性关系,或者说v是t的一次函数,应符合y = k x + b 的形式。其中是图线的斜率，在数值上等于匀变速直线运动的加速度a，b是纵轴上的截距，在数值上等于匀变速直线运动的初速度V₀,所以V= V₀ + a t

 

 

 

 

 

 

同学们思考3-5分钟，

让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正，补充。

让同学计算。

展示某同学的解题，让其他同学点评。

解：初速度V₀= 40 km/h = 11 m/s，加速度a = 0.6 m/s²，时间t＝10 s。

10s后的速度为V= V₀ + a t

= 11 m/s + 0.6 m/s²×10s

= 17 m/s = 62 km/h

由V= V₀ + a t得

 

同学们思考3-5分钟，

让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正，补充。

让同学计算。

展示某同学的解题，让其他同学点评。

 

解：根据V= V₀ + a t，有

V₀ = V — a t

 = 0 — （—6m/s²）×2s

 = 43 km/h

汽车的速度不能超过43 km/h

根据V= V₀ + a t，有

汽车刹车匀减速运动加速度至少9m/s²

注意同一方向上的矢量运算，要先规定正方向，然后确定各物理量的正负（凡与规定正方向的方向相同为正，凡与规定正方向的方向相反为负。）然后代入V-t的关系式运算。

五、     课堂小结

 

 

 

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六、 利用V-t图象得出匀速直线运动和匀变速直线运动的特点。

七、 并进一步利用V-t图推导出匀变速直线运动的速度和时间的关系式。

布置作业

（1）请学生课后探讨课本第39页，“说一说”

（2）请学生课后探讨课本第39页“问题与练习”中的1~4题。