【基础知识】
1、形式:
2、要求:
①只含一个未知数
②未知数最高次数为2
③二次项系数不为0
④不含分式
3、方程分类:
4、根的个数:判别式△=b2-4ac
①△>0:两个不同根
②△=0:两个相同根
③△<>
②配完全平方
③公式法(△大于等于0时)
6、韦达定理:△≥0时,有
两根距离:
【知识应用】
1、根的问题:
①判断方程根的情况
②已知根的情况求未知参数的取值范围(注意a≠0)
③证明含参方程根的情况(配方)
2、特殊根:
①根为1,则a+b+c=0
②根为-1,则a-b+c=0
③根为0,则c=0
3、正负根:
①两正根
②两负根
③异号根
4、单根的应用:
①直接代入原方程求未知参数的值
②利用韦达定理求另一根和未知参数
③含高次用降次代换
5、双根的应用:
①利用韦达定理求代数式的值(知二求二、降次代换、构造方程)
②因式分解含参方程解出两根(含参式表示)
③以两根为边的特殊三角形(分类讨论)
6、大体思路:
①不含参数:解方程或韦达定理均能搞定
②含参数可因式分解:因式分解求两根
③含参数不可因式分解:只能用韦达定理
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