【初三】 一元二次方程 笔记梳理

【基础知识】

1、形式：

2、要求：

①只含一个未知数

②未知数最高次数为2

③二次项系数不为0

④不含分式

3、方程分类：

4、根的个数：判别式△=b2-4ac

①△>0：两个不同根

②△=0：两个相同根

③△<>

②配完全平方

③公式法（△大于等于0时）

6、韦达定理：△≥0时，有

两根距离：

【知识应用】

1、根的问题：

①判断方程根的情况

②已知根的情况求未知参数的取值范围（注意a≠0）

③证明含参方程根的情况（配方）

2、特殊根：

①根为1，则a+b+c=0

②根为-1，则a-b+c=0

③根为0，则c=0

3、正负根：

①两正根

②两负根

③异号根

4、单根的应用：

①直接代入原方程求未知参数的值

②利用韦达定理求另一根和未知参数

③含高次用降次代换

5、双根的应用：

①利用韦达定理求代数式的值（知二求二、降次代换、构造方程）

②因式分解含参方程解出两根（含参式表示）

③以两根为边的特殊三角形（分类讨论）

6、大体思路：

①不含参数：解方程或韦达定理均能搞定

②含参数可因式分解：因式分解求两根

③含参数不可因式分解：只能用韦达定理