物理场的尺度效应

 

无论在宏观、细观、微观领域中，都存在因尺度不同而产生不同的响应，这就是通常所说的物理场的尺度效应。

近年来，纳米技术、信息技术、生物技术的迅速发展，推动了对物理场尺度效应的研究，并成为当今的研究热点之一。我们从已有的知识中同样可以粗略地了解物理场尺度效应的一些相关内容。

我们首先通过静电场来讨论尺度效应。试计算在真空条件下，两个大小不同的球体在静电场作用下的动力响应。设平面电场的电场强度E=3×10⁶v/m，两球的密度皆为ρ=3×10³Kg/m³，电场在球面上的分布系数β=1/2，真空介电常数

ε₀=8.85×10^-12法拉/m，则静电场对球体的引力为：

F=2πr²βε₀E²                  （1）

静电场引起球体的加速度为：

          a=F/(4/3) πr³ρ

           =3βε₀E²/（2ρr）             （2）

式中r为球体的半径。若其中大球r=2m，静电场引起的加速度由（2）式计算约为0.01m/s²；其中小球r=20×10^-6m（=20μm），静电场引起的加速度由（2）式计算约为996m/s²。可见小尺度球体对静电场的响应远远大于大尺度球体的动力响应。

我们知道在真空条件下，重力场对不同尺度物体引起的动力响应是相同的，即有相同的重力加速度g（=9.8m/s²）。如果将两球体置于重力场和静电场的共同作用下，对于大尺度球体而言，其动力响应主要决定于重力场，因为

g＞＞0.01m/s²，而静电场的贡献则可以忽略不计；对于小尺度的球体而言，其动力响应主要决定于静电场，因为g＜＜996m/s²，而重力场的贡献则可以忽略不计。此例说明，不同尺度物体对静电场动力响应有明显的差异，或者说静电场有明显的尺度效应。

 我们再来看分子引力的尺度效应。如当两个球体之间的距离非常小(＜100μm),则两球体之间会产生分子引力。分子引力与两球间距的7次方成反比，即间距的尺度越小，其间的分子引力会显著增加。分子引力与静电引力虽然分别为短程力与长程力，但是这些力场在小尺度空间都会产生明显的动力响应。重力场对于不同尺度物体只引起相同的动力响应，但是这并不等于在重力场中不存在尺度效应。通过重力场、静电场、分子引力场所引起动力响应的不同，说明了为使物体有效地获得明显的动力响应，应依据其尺度大小施以不同的物理场，特别是对于非常小尺度的物体欲获得明显的动力响应（如微小颗粒的分离等），可施以静电场等，反之即使给以足够大的体积力（重力、惯性力、离心力等）也是难以奏效。

虽然体积力不会因物体尺度的不同产生不同的动力响应，但是对不连续、不均匀的边界却具有明显的尺度效应，特别是物体的结构因存在孔洞、夹杂、裂纹等缺陷，则在体积力等外载荷作用下，这些缺陷附近的小尺度范围内的应力、应变可产生奇异性的变化，这种奇异性却是体积力引起的尺度效应。例如对于连续、均匀的无限大板在单轴拉伸的情况下，板中各点有           σ

相同的应力、应变。如果板中出现一椭圆小孔，仍在

如图所示的单轴拉伸作用下，远离小孔处的各点仍具

有相同的应力、应变，但是在小孔长轴两端点处会产

生最大应力：

           σmax=σ(1+2a/b)         （3）                 σ

式中σ为远离小孔处的平均应力，a,b分别为椭圆的长短半轴长。由（3）式可知，σmax随b值的减小而增加，对于狭长孔而言，长轴两端点会产生更高的应力，这就是所谓的应力集中现象。显然应力集中的程度与尺度相关，特别是当

b   0则σmax    ∞，所以应力集中是结构在不完整处对外载荷的一种奇异性响应，也是外载荷对不完整结构的一种尺度效应。

由（3）式可知，当椭圆孔短半轴长b   0，椭圆成为很窄的裂纹，此时应力、应变趋于无穷大。这表明含有裂纹的板在外载荷作用下失去了任何承载的能力。事实上，上述椭圆孔成为尖锐的裂纹时，应力集中便成为断裂力学的Ⅰ型裂纹问题，此时裂纹端点附近r处一点的应力为：

σy（r）=K_I（2πr）^-1/2            （4）

式中K_I为Ⅰ型裂纹的应力强度因子，是裂纹端点附近应力场强弱的描述，也是裂纹不稳定扩展或裂纹体承载能力的量度。对于Ⅰ型裂纹K_I为：

               K_I=σ                     （5）

式中σ为远离裂纹的平均应力，a为裂纹半长。虽然裂纹体的承载能力决定于应力强度因子，但是裂纹尖端附近的应力仍由（4）式表明与r^-1/2成正比。应力（应变）的这种极端放大特性亦称之为裂纹尖端应力、应变的奇异性，并且这种奇异性仅局限于裂纹尖端附近的微小范围。可见，无论是应力集中还是裂纹尖端应力、应变奇异性，都是外载荷对含有孔洞、夹杂、裂纹等不完整结构的一种尺度效应，是一种能将巨大的应力应变能储存在极小尺度范围内的物理效应。正因为真实物体总是存在着裂纹等缺陷，而在这些微小的缺陷处又聚积着巨大能量，当这种能量聚积到一定程度就要释放，轻者导致局部构件的破坏，重者可引发突然的巨大灾难。所以，这种尺度效应作为工程中的隐患而陪受关注。物理场对裂纹体的尺度效应已经形成现代的断裂力学、损伤力学等专门的学科。

物理场在物体的不连续的边界或两种不同介质有微小间距的界面处的尺度效应还表现在有突出尖端的带电体。该带电体可在尖端处积累大量电荷并通过尖端放电；电磁场作用于不同介质的界面，则电荷、电流会在界面处发生突变，这就是所谓的电磁场边界效应；再如温度场对于界面两侧不同介质具有不同的膨胀、收缩等热学特性，于是可产生明显的应力差，有时这种巨大的应力差足以在界面处造成裂隙、损伤等破坏。

在上述边界上的尺度效应以及裂纹问题中，都表明在微小尺度内可聚积并释放巨大的能量，这一能量还可形成新的尺度效应，如产生出光、热、电磁等效应，而这些效应同样与尺度相关。所以所谓的物理场尺度效应往往是有多种尺度效应耦合在一起。

物理场在液相介质中的尺度效应是近年来倍受关注的内容。我们可从超声波在液体中引起的空化效应来讨论液相介质中的尺度效应。对于低频（如f=30KHz）超声波，是很容易在液固界面上产生很小尺度的空腔，并且空腔附近小范围的压强不断增大。当压强增大到一定程度使空腔溃灭的瞬间，空腔附近（如r=(4)^1/3r₀处 , r₀为空腔半径）的压强可由下式给出：

        P=P₀（4）^-4/3（r₀/r）³        （6）

其中P₀=1大气压=100KPa=10⁵Pa。（6）式中表明空腔附近的压力随r的减小而迅速增加。当r=5%×r₀，即接近空腔附近一点的压力，由（6）式可计算出压力约为0.1GPa，相当于1000个大气压。所以当空腔溃灭时可释放出巨大能量，同时还伴随光、电磁以及导致一些化学反应的产生，这便是超声波的空化效应，（6）式表明了空化效应具有尺度效应的特点。

近年来，采用低温等离子体有效地去除羊毛纤维表面上的鳞片，就是利用了低温等离子体的尺度效应，在羊毛纤维与鳞片的微米级层隙界面间、能量的聚积与释放，从而达到对羊毛纤维的改性。许多生物组织都有层状结构，这些层隙以及生物膜结构多为微米或接近纳米尺度。在生物技术中，很多情况下就要如何使这些层状结构解离或使生物膜发生一定程度的破坏，此时便可充分发挥某些物理场的尺度效应来达到这一目的。

国内外有多人对微小直径毛细管中的流体表面张力进行了研究，对于毛细作用在微小孔径中的尺度效应以及开发出有重要应用价值的微型蒸发器都给予了高度重视。

对于苍蝇等某些昆虫既能粘附又能随意脱附于光滑表面的现象，曾引起各国科学家的兴趣，并从各方面进行了研究。我国清华大学杨卫等人通过粘附的尺度效应，计算出苍蝇腿纤毛的尺度范围，这一结果与扫描电镜的观察结果相一致。这些研究无疑会对实现“蜘蛛人”的仿生技术有直接的贡献。

随着对物理场尺度效应的深入研究，这一内容会在今后许多高新技术领域中得到应用。本文试图从静电学、力学以及工程中某些已有的知识来阐述尺度效应，并简单地介绍这一被现代科技界所关注的研究领域。