阴阳学说是中国古代天地化生、人伦物欲之基础，也是五行学说之基础。《易经》利用八卦来解释宇宙间万事万物之演化规律，并以阴阳交变与五行幻化来说明宇宙万物之一切现象。前文曾论述，《易经》虽然不是一本数学书，但其太极、阴阳、四象、八卦等理论，却涉及到几何、坐标、对偶、排列、组合、同余等数学内容。古今中外有很多学者都将《易经》当成是最伟大的哲学著作之一，其内容涵括了哲学、数学、物理学、天文学、音律学、医学、生物学、文学、政治、历史、社会学、伦理学、美学、逻辑学、法律、军事等诸多方面。当然，还包括了占卜与后世繁衍出的算命。《易经》言简意赅，思想深邃，是中国古代经典作品中结构最简单却内容最抽象之巅峰。
《易经·系辞》曰：
易有圣人之道四焉：以言者尚其辞，以动者尚其变，以制器者尚其象，以卜筮者尚其占。
可见，《易经》博大精深，而卜卦仅是其末道。约公元三世纪，数学家刘徽在其《九章算术注》序言中道：
昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪、协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。
南宋数学家秦九韶在其《数书九章·序》中道：
圣有“大衍”微寓于《易》，其余取策，群数皆捐。衍而究之，探隐之原。
可见，古代也有学者是将《易经》当成代数来看的，其中最形象之代表，当数河图、洛书与太极图。
相传，伏羲氏在今洛阳东北孟津县境内之黄河边仰观天文俯察地理时，河中浮出龙马，背负“河图”，献给伏羲，伏羲依此而演成八卦。
尧舜之后，姒姓部落之主大禹接过天下共主之位，也承接了其父之治水重任。大禹路过今洛阳西洛宁县之洛河时，河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州；又依此定九章大法，治理社会；流传下来之情节收录于《尚书·洪范》。《周易·系辞上》曰：“河出图，洛出书，圣人则之。”其中之“圣人”，分别指的就是伏羲氏与大禹。河图与洛书的出现，奠定了《易经》之基础，也分别影响了先天八卦与后天八卦的排列方式，不但影响了道家思想，也影响了儒家文化与道教学说。
原初之河图与洛书如下图所示：
河图由1～10这十个数组成，分布于东南西北中五个方位。古人认为奇数是阳数、天数，偶数是阴数、地数。（东汉）郑玄《易经注》曰“天一生水”，是因为一是最开始之天数，位在北方，属水。在上图-右上之每个小格子里，各有两数，其中奇偶各一，表示天地交泰与阴阳对偶。
由于河图与洛书之极端重要性，历来备受推崇，甚至被说得玄乎其玄。如下图，乃是国人为纪念河图与洛书所铸造的鼎。鼎在中国古代向来被看成是国之大器，因此，将它们结合在一起，更显庄重。
河图洛书是按组合方式排列的，若改为按旋转方式排列，则如下图所示。
洛书奇偶相间，可按文王后天八卦排列，中间五点独立于周边八个点群组成的圆周之内。而河图则按纯奇数与纯偶数各自组成一个旋转弧，以大拇指朝向纸面，以其他手指之旋转方向为正向，则奇偶点群由小到大都构成右旋弧，即河图是一个右旋结构。而对于洛书，若按数字大小排列，则1-2-3与7-8-9都走“马步”，即按照中国象棋中“马”之步法而行。其中1-2-3是左旋，而7-8-9是右旋的。
将洛书实施于五子棋中，可形成一种不败之阵法。如下图所示，黑方四子之摆法称为“八卦阵”，其相邻两子之间均呈“日”字形，暗合中国象棋之“马步”。在八卦阵中，任意连线上都有黑子在防守，白方任意进攻都不能成功地连线。而在攻击时，黑方却很容易走出四通八达之局面。五子棋八卦阵法是中国传统阵法中“以守为攻”与“先立于不败之地”等战术之高超应用。简单计算可知，用八卦阵法填满棋盘后，任一条直线与斜线上都不存在大于或等于五颗棋子之连续空位。所以当一方用此法下满棋盘后，另一方就不可能取胜。顺便说一句，五子棋竞争属于零和博弈，因此存在不输之方案也就意味着可能有太多和局。
洛书对应文王后天八卦，而后天八卦之卦序对应于九宫图或九宫矩阵为（按上北下南左西右东方位）
根据歌谣可揭示该矩阵之构造法（如下图所示）：先在最后一行中间写1，然后往右下方写2，根据元素之循环，2写在右上角位；接着往右下方写3，同理可知3应该在第二行第一列处；3的右下方已有1在，则直接上移，即在其正上方写4……同理可写出其他数字。
（东汉）徐岳《数术记遗》曰：
九宫算，五行参数，犹如循环。
（北周）甑鸾注曰：
九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
《大戴礼记·明堂》亦有同样之解释。根据矩阵转置与射影原理，可知八卦对应之九宫图共有八种不同形式。
伏羲先天八卦表示的是秩序与规则，这正对应着《易经·系辞上》开篇之言论：
天尊地卑，乾坤定矣。卑高以陈，贵贱位矣。动静有常，刚柔断矣。方以类聚，物以群分，吉凶生矣。鼓之以雷霆，润之以风雨，日月运行，一寒一暑，乾道成男，坤道成女。乾知大始，坤作成物。乾以易知，坤以简能。
文王后天八卦表示的是和谐与统一，谕示着阴阳之依存与互根，五行母子相生。后天八卦图是从四时推移，万物生长收藏所得之规律。从《易经·说卦传》中可以看出，万物春生、夏长、秋收、冬藏，每周天360日有奇，八卦用事各主45日，其转换点就表现在四正四偶之八节上，这就构成了按顺时针方向运转之后天八卦图。每卦有三爻，三而八之，即指二十四节气，于此可见该卦图之实质。
不管怎样，《易经》之神奇是不可否认的。在此，作者通过对九宫矩阵，做一些简单的代数与矩阵运算来加以说明。除了相对两卦加起来都为10（即满足合十性，可能是宗教手势之起源）与任何一行、一列、主对角线、副对角线上三数之和都是15（称为幻方和）之外，该矩阵还满足很多代数恒等式。将每行之三数从左到右分或从右到左分别合为一个三位数，如第一行为492或294；将每列之三数从上到下分或从下到上分别合为一个三位数，如第一列为438或834；将每扩展对角线三数从西北往东南方向或东南往西北方向分别合为一个三位数，如第三行第一列的数字8对应的分别为897或798。简单计算就能验证，这些三位数不但和相等，而且平方和也相等，列举如下：
1～9这九个数字组成的三阶方阵总共有种，但其中只有八种满足以上代数恒等式。为什么刚好是八而不是其他数目，这很耐人寻味。此外，该方阵还有更令人叹为观止之性质，即矩阵在乘方后，会保持某种不变性。如矩阵平方可得
可见，平方矩阵只有两个元素，主对角线上之元素完全一样，非主对角上之元素也完全一样，这两个数相差24，刚好是节气数。
这不是个偶合！简单计算可知，矩阵的任意偶数次乘方之矩阵还是只有两个元素：主对角线上之元素完全一样，且最后两位数总是59；非主对角上之元素也完全一样，且最后两位数总是83。对于矩阵的任意奇数次方，满足每行、每列、主对角线与副对角线上最后两位数之和的末两位都是75，且不同次方矩阵中相同位置之对应元素的最后两位数完全一样！详细结果如下：
简单验证还可知，矩阵
先天八卦之对应九宫矩阵不满足这些乘方不变性。故后天八卦除与先天八卦一样地讲究秩序外，更讲究统一与和谐。这从上述代数与矩阵计算结果而言，是十分有道理的。
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