数感的培养及评价策略
文|朱玲利
一、数感概念的比较
数感主要是指关于数与数量、数量关系及运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。（2011版）
数感主要是指对数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实的情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序; 能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断; 能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于学生理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。（2022版）
两个版本的数感进行比较，我们会发现2022版课标对数感的定位更加具体。
首先，“数感主要是指对数与数量、数量关系以及运算结果的直观感悟”，这句话其实界定了“数感”这项数学核心素养概念的内涵，更突出“直观”; 数感的形成离不开认数和运算的学习。数和运算对孩子来说是较为抽象难懂的，那如何能让孩子们感受领悟呢？那我们就要采用直观的角度，有意识的在疑难或存疑处及时而准确的使用直观模型来帮忙。让孩子把数和直观模型联系起来，并让他们在情境中解决问题。而小棒图、方格图、点子图、数表、数轴是常用的直观模型。
其次，随后出现的四个“能”所描述的内容，主要指的是“数感”这项核心素养在具体数学知识内容中的作用及其具体体现，对数感认识更加具体可操作。
接下来具体谈一下对四个能的理解：
能够在真实的情境中理解数的意义
在小学阶段学生要学习整数、小数、分数、负数等数概念。这些概念本身是抽象的，需要为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解。学生能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系，了解数概念的实际含义，是理解数的标志，也是建立数感的表现。
数感是会慢慢生长的，既有一致性，也有发展性，随着数的认识的学习，数感也越来越丰满。
2.能用数表示物体的个数或事物的顺序
我们不仅可以用数表示物体的个数，同时可表示在具体的情境中表示事物的顺序。数的顺序可帮我们把握数的相对大小关系，是理解数概念的需要，也会加深学生对数的实际意义的理解。如能用大一些、小一些、 大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系， 并用“>”或“<”表示它们的大小关系。分数的大小更是具有相对性，在具体的情境中，学生才会深入地理解它们。
3.能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断
学生在真实情境中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体表现。学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的工具，学生遇到具体问题时首先要想到用什么方法解决这个问题，选择什么算法解决，然后再算出具体的结果。同样一个问题可 以用不同的方法解决，同样一个算式，也可以有不同的计算方法。口算、估算、笔算相结合，使学生逐步感受到要结合具体情况选择合适的计算策略，从而灵活解决问题。有些问题的解法是唯一的，有些问题可能会有多种不同的解法。为学生适当提供一些开放式的问题，有助于这种意识和能力的培养
4.能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。
在教材中，有大量的探索、发现数量规律的内容，对于学生来说，也是培养学生数学数感的一个重要的过程，我们要把握这些材料的特点，在探究规律的过程中，渗透数学思想和数学方法，从而培养学生的数感。
最后提出的内容是关于“数感”这项核心素养在学生学习数学知识中所能发挥的功能，也就是“数感”这项核心素养的教育教学价值所在，更关注学生的情感、态度、价值观的发展。
二、数感的培养策略
下面我结合《1亿有多大》这一课例来谈一谈数感的培养策略。
（一）在情境中培养数感
数感强调的是一种感悟，生活化、多样化，具有可探究性的情境，引导孩子用数学化的眼光去观察理解，培养学习数学的兴趣，使教学材料更贴近孩子们的生活经验，更易体验与感悟。
在“1亿有多大”这堂课的情景选择情况见下表。
学生之前学过了长度、质量、时间三种量的测量、计算，具有一定的数学基础知识和基本技能，为学习综合应用数学活动（量1亿张纸摞在一起的厚度、数 1亿本本子的时间、称1亿粒大米的重量三个活动）搭建了合适的平台。经过对多样化的情境体验，使得数感通过长度、质量、时间这些我们熟悉的能感知的维度凸显出来，而且使得我们的课堂变得生动有趣且充满生机和活力，可以让学生感受到数学学习快乐和数学价值。
（二）在活动中发展数感
让孩子在开放式的探究活动中学习猜测、实验、推算、对照等方法，渗透解决问题的数学思想，在解决问题的过程中培养数感。
在探究活动中，为学生提供了2组学生感兴趣的又具有典型性的学习材料：“1亿粒米有多重”和“数1亿本作业本要多长时间”。这次提供给学生的材料是可选性的，满足了不同学生的需求，每一位学生都能选择自己喜欢的材料和方法进行学习，使学生的主体性得到了体现。
图1 列表推算法
图2 计算推算法
在整个探究活动中，放手让学生自己去合作、去探究，出现了意想不到的效果，孩子们发挥了自己的水平，激发了自己的潜能，促进了数感的发展。
（三）在交流中引发数感
在合作交流过程中，首先小组成员首先轮流发表意见，讨论探究的思路。其次明确分工：3号成员称100粒大米的重量，2号成员记录表单，1号成员进行组织安排活动过程，4号成员进行推算。这样避免了以前组长包办，成员观看的情况。整个合作的过程，井井有条，通过合作感受了一亿有多大。
如在“一亿有多大”的探究过程中，5号小组要选择称1亿粒大米的重量进行合作研究，并完成以下表单，见图：
学生得出100粒大米重为3×1000000=3000000（克）=3000（千克）这个结论后，继续让学生体验对1亿粒大米重量的感受。
师：如果老师把这1亿粒大米送给你，你每天吃大米400克，这些大米可供你吃多少天？大约多少年？
生：300 0000 ÷ 400 = 7500（天）
7500÷ 365 ≈21（年）
生：21年，同学们，你们今年11岁，21年后就是32岁。这些大米可以供我们吃到小学毕业，再吃到初中毕业，再吃到高中毕业，再吃到大学毕业，再吃到结婚生子~通过合作和交流的过程，数感自然生成。
三、数感的量化评价
数感是对数和量的一种感悟。不好把握的“感悟如何来评价呢？我们可以把在一个具体的情境中，把数可表达的和不可表达的知识点用可观察、可操作、表现性行为描述出来，使模糊的“数感”变得清晰可见，进而通过对不同行为表现通过结果性评价和过程性评价相结合来判断、评价学生的数感发展水平。
具体根据课标中四个”能”举一些练习评价案例：
课标要求：能够在真实的情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序。
1.多种方式表示数的意义
《100以内数的认识》设计练习：请同学们快速数出100根小棒，想一想怎么样才能让大家一眼就知道你数出了100根小棒？
评价量表：
2.估计运算的结果
课标要求：能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断。
案例：《三位数乘两位数》中设计对运算进行估算的练习。
已知2□7×□6是一个三位数乘两位数，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（ ）
A、3042 B、6538 C、10332 D、32512
说说你是怎么想的？
评价量表：
3.体会简单数量规律
课标要求 ：能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律
案例：《找规律》设计
同学们：你们发现了什么规律
刚才提到的一列数每次都多3，你们所说的多的3在哪里呢？请同学们在图中圈一圈、涂一涂，也可以结合下面的数写一些、算一算，让大家都能看明白确实每次都多3。
评价量表：
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