度量是数学的本质,是人创造出来的数学语言,是人认识、理解和表达现实世界的工具。
张奠宙先生的在《小学数学教材中的大道理》一书《深入浅出,平易近人——怎样测量长度、面积和体积》中说,测量过程的本质一样,数学测量的本质是给每一个线段一个合适的数,面积是一个数。史宁中教授在《小学数学基本概念和运算法则》中对三者的刻画是:长度是一维空间图形的度量,面积是二维图形的度量,体积是三维图形的度量。这三种度量的基础是直线段的长度,直线段长度的基础是两点间的直线距离。因此度量必须确定度量单位,所谓的度量就是:计算所要度量图形所包含多少个度量单位。面积和体积度量单位的基础是一维空间的长度单位,这个长度单位是人为规定。
无论长度、还是面积、体积,数学意义上度量的本质是一样的,都是对图形大小根据度量法则赋予一个非负数,这个数没有物理意义上的单位,用什么单位都不重要,重要的是必须有数学上的单位1.所有的图形的度量都需要给定一个度量单位,然后用这个度量单位1去铺这些图形,度量的结果就是求这个图形能用多少个(一个非负数)度量单位1把这个图形铺满,这个数就是度量结果。
度量包含的层面有:度量对象,度量工具,度量单位,度量值。
度量的内容大体有这样的几个方面:长度、面积、体积、时间、人民币、角度、质量。
研究主题可以分为几何量:长度、面积、体积、角;常见的量为时间、质量、人民币。
周长就是长度单位个数的累加;面积就是面积单位的累加;体积就是体积单位的累加。看来不管是一维长度、二维面积、三维体积,本质就是数的累加,赋予它们一个数。
常见的量的整理:包含了计量单位、基本单位就是所谓的计量单位。
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