音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能够提供以上的一切。
-克莱因，M.
前言
2022新课标已经颁布，在所有学科的课标中，数学课标一直是最落后的，也是离国际趋势最远的，需要我们去做极大的整合和系统化。并不是因为小麦老师擅长数学，对数学格外苛刻，而是数学课标存在太多的自我创造（就数学本身而言，全世界是最标准化的，但遗憾的是我们为了显示我们的再创造能力，做了很多画蛇添足的工作，不但无用，而且有害）的东西，没有逻辑性和科学性。小麦老师将基于新课标和已有的2014部编版数学教材来一场跨学科主题单元教学设计示范，供老师和家长们参考。
单元主题一：整数计算的艺术
美国数学家理查德·卫斯里·汉明认为：计算是为了获得洞见，而不是获得那些数字的计算结果。我们如何摆脱重复、枯燥计算带来的时间消耗和兴趣损害，这是数学教育最大的挑战，这也是我们能否在数学教育领域做进一步创新的关键。
痴迷数学的英国歌手艾德希兰
融合方式：主题融合+单元融合+ 数学史+ 计算思维
让一些杰出人才像奴隶般地把时间浪费在计算工作上，是不值得的。
-17世纪的亚里士多德：德国数学家布莱尼兹
融合内容：整数计算所有内容（四年级前所有相关单元） + 第一单元（四则运算） + 第三单元（运算定律）
1）主题融合：将整数计算的所有内容整合成一个主题模块：整数计算的艺术，为后续的小数计算的艺术、分数计算的艺术、负数计算的艺术、无理数计算的艺术、虚数计算的艺术打下知识体系框架基础，更好地实现知识的理解和迁移。
2）单元融合：第一单元（四则运算）+第三单元（运算定律：与计算的方法总是混为一谈，导致学生因过于抽象无法理解）
3）数学史融合：数学符号的发明（计算符号+关系符号+逻辑符号）+数学方法的方法等等
4）计算思维融合：如24点数字计算思维游戏。
融合方法：系统思维导图+系统知识框架体系
单元主题二：产品设计与三视图的发明
融合方式：跨学科 + 数学史 + Design Thinking （STEAM）
融合科目：数学（第二单元：观察物体）+数学史（三视图的发明）+绘画（三视图的绘制）
1）数学史融合：三视图的发明历史，为什么要发明三视图？三视图的意义和价值是什么？
1525年，德国画家、数学家、版画家、首次使用剖面图。
1799年，法国数学家、化学家、物理学家、画法几何创始人蒙日提出主视图和俯视图。
之后，三视图在建筑设计领域应用越来越广泛。
2）数学融合：创设真实情境，通过观察各种组合图形的三视图，培养学生真正的空间能力（教育检查目标：没有空间能力变成有空间能力，路盲变空间高手）
3）绘画融合：设计一个物品，绘制该物品的三视图，培养学生Design Thinking思维与能力
单元主题三：小数的发明与改进
融合方式：主题融合+数学史
融合科目：NA
1）主题融合：在已有的自然数的发明与改进、分数的发明与改进的基础上，实现小数的发明与改进的理解和整体迁移。
2）数学史融合：数学史的融合必须以体系化为目的，零星的数学史和过于强调某一个数学家的贡献的数学史，不仅无用，而且有害。
备注：详情请参考文章：数学概念史：小数的发明与改进
单元主题四：图形研究：三角形研究
融合方式：主题框架融合：数学的眼光看世界、分析世界、表达世界。
融合科目：数学 + 建筑 + 电影分形
1）主题融合：以数学为基础进行融合：特性研究+分类+内角和【三角形内角和发明+多边形内角和思维】+三角形的数量【数学思维】。
融合方法：系统思维导图+图形研究系统知识框架体系，为后续四边形研究，多边形研究，圆形研究，初中的三角形全等、三角形相似打下坚实的基础。
单元主题五：小数计算的艺术
备注：参见《整数计算的艺术》，这个时候老师应该采用协助式探究方式，让孩子们自己探究小数与整数计算方法的异同，从而实现小数计算的整体理解和从整数到小数计算过程的迁移，也可将五年级的小数的乘法和除法整合到小数计算的艺术中来。
单元主题六：图形的属性研究
备注：轴对称+笛卡尔坐标下的平移与旋转+平移与周长思维
单元主题七：数据的统计与分析
融合方式：主题融合+ 数学史 + 实际应用+绘画（低年级必须画出来）
融合科目：数学（端到端的数据统计分析流程及方法论）+绘画（利用孩子们天生的绘画能力，不需要美术老师参与）
1）数学融合：Pico统计+表格+平均数【通常在生活中，计算平均分时，我们会去除最低分和最高分，为什么？】+复式条形统计图（对比的，含在一起的）+主题研究：营养午餐
随机和不确定性统治着世界。我们面对的问题大多具有一些不确定性。而概率和统计学则是解决相应问题最有力的工具。
Statistical analysis and data display often reveal patterns that may not be obvious.
2）数学史融合：统计：Statistics， 德语Statistik：研究国家的科学。
1809年，德国数学家高斯建立平均数使用方法：if any quantity has been determined by several direct observations, made under the same circumstance and with equal care, the arithmetical mean of the observed values afford the most probable value, if not rigorously, yet very nearly at least, so that it is always most safe to adhere to it.
如果要在同一情况下用同种方式，从几次直接观测中选出一个数，那这些数的算术平均数便是最接近真值的数。
3）数据统计价值融合：进军莫斯科
1861年，拿破仑战败后50年，88岁的法国工程师、世界著名绘图大师约瑟夫米纳德被现代视觉之父：Edward Tufte认为是史上最杰出的统计图。
它描绘了拿破仑的军队自离开波兰－俄罗斯边界后军力损失的状况，在一张图中通过两个维度呈现了六种维度信息：拿破仑军队人数、行军距离、温度、经纬度、移动方向以及时间－地域关系。
1812 年 6 月 24 日，拿破仑率领 691501 人，1812 年 12 月 14 日，大军团被驱逐出俄国领土。
单元主题八：数学思维训练：鸡兔同笼
融合方式：数学思维主题融合，数学思维是数学非常重要的内容之一，但目前的数学思维训练主题过于奥数化、过于零散、过于寻求答案、过于代数化（抽象化），不但没有起到训练学生数学思维的目的，还僵化了学生对数学的印象，甚至讨厌和远离数学。
融合科目：数学
1）数学思维融合：方法和逻辑是数学思维的核心：对于方法而言是方法越多越好，方法越创新越好；而对于逻辑而言，数学思考和问题解决的过程是越严谨，越清晰越好。
表格法+假设法（部分假设+全假设）+画图法+代数法，至少包含5种以上的方法。
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