1.听一听：挑战性学习任务。
2.读一读：认识长方形挑战性任务设计。
3.看一看：圆中画方，方中成圆。
节选自朱国荣老师《小学数学挑战性学习任务的设计策略》一文
“长方形与正方形”是小学数学“图形与几何”教学中的内容，北师版教材把这一内容编排在二年级下册第六单元。长方形是平面几何中的一个基本图形，是后期学习各种几何图形的基础。今天的“坚持阅读8分钟”栏目与大家分享长方形的特征学习任务设计。
任务说明
1.任务及目标
（1）任务如下：
①下面哪个图形是长方形，哪个不是？
②想象：把①号图形折成长方形。
③不动手折，借助直尺或三角尺把这条折痕画出来。想一想，怎样才能画标准？（挑战性任务）
（2）任务目标：
①结合观察、操作活动，能描述长方形的特征。
②了解折、画、比、量等多种认识图形的方法，体会研究图形方法的多样性。
③在探索长方形的特征中，激发对图形研究的好奇心。
2.设计说明
关于长方形特征的认识，北师版教材设计的学习任务如下：
教材安排的操作活动简单、直接，目标明确。通过操作，学生能够顺利得出“长方形的对边相等，四个角都是直角”。但这一任务缺乏驱动力和挑战性。仔细分析，学生的操作并没有具体、明确的目标，只是按教师的指令进行操作，学生的探索活动并不需要深入思考，这样的学习任务无法在学生获取数学知识同时，较好地发展他们的高层次认知能力。
我所设计的学习任务，把对长方形特征的认识融合于解决问题的过程中，需要学生思维深度参与，自主思考并选择解决办法。在操作、探索与体验的过程中，把握图形特征。任务设计经过反复实践，不断调整，主要经历了以下三次转变。
（1）从多到少，聚焦难点
起初，设计了从11个图形中找出长方形的学习任务，并根据这些长方形展开探究。主要是考虑到图形的多样性有利于概念丰富性的建立。但是，通过教学实践，我发现不是图形数量越多，就越能揭示长方形特征。图形数量过多，不利于交流互动。改进设计时，我将图形缩减为具有代表性的4个，分别是两个不同位置的长方形，一个直角梯形和一个平行四边形。将梯形和平行四边形通过折一折变成长方形，并将任务进行分层，先研究梯形，再研究平行四边形。在这个过程中，学生有任务，有观察，有动脑，有操作。但是在实践中又发现任务的两个层次并不明晰，过程有重复。最后确定留下3个图形，把直角梯形作为研究的重点材料，挑战性任务围绕直角梯形展开。聚焦难点，容易发现和捕捉学生个性化的解决问题的方法。
（2）从折到画，关注本质
在学习任务1中，学生通过动手操作，将直角梯形折成长方形，在这一过程中学生更多的是凭直觉操作，缺少对图形特征和解决问题策略多样性的思考。学习任务2，借助学生已有的折纸活动经验，重在引导学生思考如何画得标准，通过观察、想象、比较在脑中完成折的过程，并通过画折痕的方式把思考的成果物化下来，转化为展示、交流的资源。折和画看起来似乎只是两种不同的操作方式，其实有着较大的区别。区别之一是让学生画突出了想象过程，有利于发展学生的空间观念。区别之二是让学生画逼迫他们从定量的角度研究和把握长方形的特征。
（3）从正到斜，展现思维
学习材料1
学习材料2
从两幅图的对比中可以发现，从材料1到材料2，直角梯形的摆放位置发生了改变。这一改变，使学生的关注点与思考方向发生了变化。材料1 学生只要竖着画一条线段就可以，而材料2学生在操作时必须考虑所画的线段能不能与底边垂直，所产生的两组新的对边长度是不是相等。
实践中，材料摆放位置的简单变化，给教学带来了很大的变化。面对材料1，几乎每位学生都能较为准确地画出折痕，挑战性并不强。因为缺乏与错例的比较，在讨论“怎样才能画标准”时，学生觉得无话好说。而面对材料2时，学生在画折痕前，有了更多的观察、思考，把梯形翻过去倒过来反复地揣摩。画好之后，学生之间的差异也非常明显，从结果来看，将近三分之一的学生画标准了，将近三分之二的学生存在问题。画好之后，很多学生能够自觉地应用各种方法对自己所画折痕进行验证。教学时，展现学生探索的成果，比较差异，研究正误，能够引导学生深刻感知、掌握长方形特征，发展学生高层次认知能力。
任务教学
这一学习任务可以按以下教学程序展开：
首先，在黑板上呈现三个图形，请学生观察后口答“哪个图形是长方形，哪个不是”，并说一说①号图形为什么不是长方形。再引导学生想象：把①号图形折成长方形。最后课件出示具有挑战性的学习任务：不动手折，借助直尺或三角尺把这条折痕画出来。想一想，怎样才能画标准？在学生明确任务要求后，独立尝试解决。
在学生解决问题过程中，教师需要巡视并收集学生操作的成果。教学反馈时，教师应把重点放在引导学生讨论“如何验证是否画得标准”上，可以选择并投影呈现两幅学生作品，一幅标准的，一幅略微有偏差的。先引导学生观察、想象、比较，发现无法进行清晰辨别。在学生愤悱之时，提出问题：哪幅画得更标准，你有什么好办法来验证？学生思考、交流解决问题方法的过程，就是学生研究长方形边和角的特征的过程。
上述任务设计不仅有学生喜爱的看一看、画一画等具体的活动，同时又能引导学生通过观察、辨别、测量、对比、抽象、概括等方式，把直观几何和抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式相结合，有力地促进数学知识在活动的内化，从而掌握图形的特征。把数学思想与方法渗透于教学活动中，有效提升学生的数学素养，发展高水平认知能力。
看一看：圆中画方，方中成圆
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：梅志强 杨文杰
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