2017
鸡
年
大
吉
HAPPY NEW YEAR
1.向你介绍我是谁
吴 玉 兰
☆杭州市勇进实验学校数学教师
☆朱乐平数学名师工作站“一
课研究”第一小组学员
2.本期内容有哪些
听一听:作为教育任务的数学(一)
读一读:弗赖登塔尔眼中的教育活动与数学
做一做:学以致用
3.轻轻松松听听书
选自《作为教育任务的数学》序
4.坚持阅读八分钟
弗赖登塔尔是谁?
弗赖登塔尔是我们熟悉的荷兰籍数学家和数学教育家,早在三、四十年代,他就以拓扑学和李代数方面的卓越成就而为世人所知。从五十年代初起,他把主要的精力放在数学教育方面,发表了大量著作,1973年出版的《作为教育任务的数学》就是其中的一本。在这本书中,他阐述了对数学和数学教育的各种基本观点。
什么是教育活动?
弗赖登塔尔认为,真正的教育活动意味着遵循自己的真诚信念去探索正确的教育途径,而教育科学首先应该是对这种真诚信念的合理性作出论证,你可以把它称为哲学。但不管我们叫它什么,它都不可或缺的、任何细节的研究都无法替代的;相反,只有在健康的教育哲学的土壤上,具体的研究工作才能兴旺起来。
什么是数学?
在弗赖登塔尔看来,数学是系统化了的常识。如3+2=5,矩形的面积等于长乘高,都是常识。这些常识是可靠的,不像某些物理现象(如感觉铁比木冷)会把人引入歧途。因为这样,数学比任何其他自然科学都更易于创造:一个聪明的儿童,靠自己就能发现或创造出许多数学知识。在历史上,数学是最古老的学科,它比天文学还早出现了两千年。
可能有人要问:“常识就是数学吗?”答案是否定的。常识要成为数学,它必须经过提炼和组织,凝聚成一定的法则。这些法则在高一层次里又成为常识,再一次被提炼、组织,凝聚成新的法则,新的法则又成为新的常识。如此不断地螺旋上升,以至于无穷。这样,数学的发展过程就显出层次性,构成许多等级;同时也形成诸多如抽象、严密、系统等特性。一个人在数学上能达到怎样的层次,则因人而异,决定于他的先天和后天条件。但是,一个为多数人都能达到的层次必然存在。数学教育家的任务就在于帮助多数人去达到这个层次,并努力不断地提高这个层次,和指出达到这个层次的途径。
学习数学的方法是什么?
弗赖登塔尔反复强调:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生。他认为这是一种最自然的、最有效的学习方法。为什么说它最自然?那是因为生物学上“个体发展过程是群体发展过程的重现”这条原理在数学学习上也是成立的,即:数学发展的历程也应在个人身上重现,这才符合人的认识规律。数学在其发展中,走过漫长而曲折的道路,它不断地修正过自己的进程,避开过弯路,绕过死胡同,重新明确前进的方向。像这样的历程是不必让它在学生身上重现的。
弗赖登塔尔所说的“再创造”是指应该使学生体验到:如果当时的人有幸具备了我们现在有了的知识,他们是怎样把那些知识创造出来的。只有通过自己的再创造而获得的知识才真正被掌握,可以灵活应用。而更为重要的是,数学是人的一种活动,如同游泳一样,要在游泳中学会游泳,我们也必须在做数学中学习数学,也就是在创造数学中学习数学。
可以认为,“再创造”是弗赖登塔尔关于数学教学方法的基本思想,它是学习的基本方法,也是判断教法好坏的基本准则。无论是学习数学的抽象,或数学的公理体系,或数学的形式体系,或数学的程式,都无例外地应该使用“再创造”的方法,而不应该生吞活剥地进行灌输。用弗赖登塔尔本人的话来说,那就是“与其说让学生学习公理体系,不如说让学生学习公理化;与其说让学生学习形式体系,不如说让学生学习形式化。”一句话,与其说让学生学习数学,不如说让学生学习数学化。这和我们所说的“授人以鱼,不如授人以渔”也许有某些相同之处。
5.做一做
1. 填空
①数学是( )化了的常识。
②学习数学的唯一正确方法是实行( )。
③( )是弗赖登塔尔关于数学教学方法的基本思想,它是学习的基本方法,也是判断教法好坏的基本准则。
2. 判断
①《作为教育任务的数学》是美国著名教育家弗赖登塔尔的著作。( )
②数学比任何其他自然科学都更易于创造。( )
③常识就是数学。( )
参考答案
填空:系统 再创造 再创造
判断:× √ ×
你若盛开 蝴蝶自来
审核人:马顺红 王闽
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