据邓华上将的女儿邓英回忆, 有一次母亲生病发烧, 单位上想让邓华用车把她接回来。因为那个时候母亲都是骑自行车上下班, 但邓华觉得不合适, 他说这个车是组织分配给他用的, 即便是妻子也不应该用。
但是邓华上将又担心妻子的身体和健康, 于是想了个办法, 让邓英的表姐雇了一个三轮车, 自己花钱把妻子从单位接回家。
邓华姊妹、侄儿侄女众多, 他不仅严于律己, 对子女及亲属的教育也非常严格。他经常告诫子女要和周围的同事、领导和睦相处, 要谦虚做人、认真做事, 要自力更生, 不要向组织提要求, 不要贪图一人当官众人升天。
邓华希望其子女及亲属不要搞特殊, 要低调, 不要依靠父母养成骄傲自满的风气。他一直跟子女强调, 要有一技之长, 不能依靠父母。这些家训在邓氏家族中薪火相传, 一直延续至今。
邓华病重在广州养病期间, 邓华的侄子邓贤刚因儿女多, 生活困难, 特意带着儿女们到广州看望叔父邓华, 希望邓华能帮其子女在城里安排工作, 但是这个请求一提出, 就被邓华拒绝了。
他对侄子邓贤刚说:“你们都是革命的后代, 农村也是革命阵地, 在哪个地方都是革命, 你回去以后要努力。不要有困难就去找政府, 要自己解决自己的问题, 自力更生。”
如今, 邓贤刚的子女大多在农村务农, 没有一个沾上将军的光。而现在他们也同样遵照将军对他们的严格要求来教育他们的下一代。
邓华上将的高贵品德不仅体现在从不为家人谋取私利，还体现在他的心胸坦荡，不图名利。
1951年5月15日，邓华向中央军委并毛主席发电报，建议将自己的职务由中国人民志愿军第一副司令员兼副政委调整为第三副司令员。建议由刚入朝的陈赓担任第一副司令员、宋时轮担任第二副司令员。
这样的主动降职要求是罕见的，彭德怀听说此事后，亲自执笔向毛主席发报，建议保留邓华的第一副司令员兼副政委的职务。
图为邓华