参数化主义的外观形式如同（有机或无机的）自然现象，是自我组织和进化的结果。弗雷·奥托是参数化主义唯一真正的先驱。他以物理模型作为模拟和设计引擎用来“找形” (Form-Finding)，而不是传统的绘图或硬造形式。物理实验探索过程所蕴含的内在规律产生了运用其他方式而不能达成的精确、复杂和优雅的结合。这一方法呈现出令人惊异的力量和美。不过，这种紧密依赖于物理模型的方法使其自身受到局限，不能更进一步在学科内推广。我们需要简单易做的数字化模拟来使得奥托的先驱工作在今天获得更大更广泛的影响。
——帕特里克·舒马赫(Patrick Schumacher)
逆吊实验的发展和应用
·逆吊实验过程
逆吊实验,是利用了柔性结构在特定荷载作用下只拉受力的特点,确定结构形状,再通过对结构模型固化翻转,获得在重力荷载作用下的纯压结构。从结构形态学的角度看,逆吊实验法的本质是实现零弯矩结构(仍存在弯曲次应力)。基于上述思想,具体操作过程可表述为:对一个松弛的柔性索网或薄膜施加可凝固材料(如石膏等),待材料在自重(或外荷载)作用下凝结成形后,反向旋转曲面即可获得一以受压为主的壳体结构,对模型形状进行等比例放大,即可实现对实际工程的设计。利用如今的数字化编程软件，可以实现逆吊实验的计算机可视化模拟。
利用柔性悬链及固体石膏的逆吊实验过程
逆吊实验在犀牛和Grasshopper中的数字化模拟
·有限元分析法（FEA）
自安东尼·高迪（Antoni Gaudi）提出“逆吊实验法”，利用悬链线的方法设计了圣家族大教堂等建筑作品后，弗雷·奥托将其发展，提出反向悬挂结构，并在曼海姆多功能大厅、汉诺威世博会日本馆等建筑中大量运用。但是后来，在计算机技术的不断冲击下，受实验相似率以及测试精度等条件限制，逆吊实验的方法很少直接运用于实际工程中。而是通过数值分析的方式加以取代。
首先，在实验材料的不断发展下，利用热塑性材料在温度升高时发生形变温度降低时冷却成形的特点，在温度和荷载分布不同的条件下，得出不同的逆吊模型形式。利用这一特性，改变了确定的外加荷载或质量分布控制结构形式的单一性，从而得到更为丰富的形体。
热塑性材料逆吊模型
在20世纪八九十年代，日本的工程师半谷裕彦教授根据“广义逆矩阵”的理论，通过势能驻值原理求解结构的平衡状态，解决了悬索等形状不确定体系的最初形态问题，第一次实现了将逆吊实验法的数值化。随后，在以往研究的基础上，半谷裕彦系统地提出了“结构形态创构”概念：针对不同的工程项目，根据不同的约束条件，利用结构分析的方法，寻求建筑物的多种“优化”形式。可以说，“结构形态创构”概念为利用数值分析法解决自由曲面的生成问题奠定了理论基础。
逆吊实验法数值化实例
而同时，随着有限元分析理论（FEA，finite element analysis）这一数学上的突破不断的成熟，更是推进了借助于数字技术的结构计算方法的发展。工程师在此基础上改进了研究方法对壳体结构的物理“找形”过程进行数值模拟，得到了较为优化的模拟效果。例如利用动力松弛法为基本原理而编制的DOMEdesign“找形”软件，就可以可视化地模拟索网结构的悬挂过程。
逆吊实验法的部分数值模型以及DOMEdesign找形软件界面
伴随着商业有限元分析软件的逐步完善，已经实现了物理过程的数值化和可视化，也使得实验过程复杂甚至无法实现的结构形态的数值化模拟成为可能。在有限元分析软件上模拟物理“找形”过程，使得逆吊实验的基本原理得以扩大化实现。ANSYS作为大型通用的有限元分析软件，实现了在关键技术方面、结构多样化的样例中的数值模拟过程。而基于ANSYS逆吊实验的数值模拟方法，也可通过一系列的形态调控措施生成形态合理、相对较优的初始造型。而利用ANSYS的数值模拟结果，也验证了奥托实际工程中的索网结构与软件得出的形式具有较高的相似率。
索膜结构数值“找形”结果
曼海姆音乐大厅及日本馆屋顶结构数值“找形”结果
有限元分析法（FEA）目前普遍用于复杂几何形建筑的受力分析。在参数化设计中，预先设立一部分条件，通过模拟退火算法、混合遗传算法等模糊数学方法求解的方式，对矛盾的条件，机器优化给出相对折衷的结果。如在妹岛和世（Kazuyo Sejima）的瑞士洛桑高等工学院学习中心设计过程中，为了实现建筑物优雅地仿佛漂浮于地面的曲线形式以及无梁无柱的结构方式，采取了有限元分析法并结合计算机辅助几何设计（CAGD），设计过程突破“先建筑，后结构”的传统模式，最终得以实现。
瑞士洛桑高等工学院学习中心形象及有限元分析的过程图片
·感度解析法和ESO扩张法
在“结构形态创构”理论和有限元分析法的基础上，日本结构师佐佐木睦郎（SASAKI Mutsuro）继承了高迪、奥托、海因茨·伊斯勒等人的“找形”实践，结合数字技术发展了主要针对覆盖结构的感度解析法（Sensitivity Analysis Method）和主要针对支撑结构的ESO扩张法（Evolutionary Structure Optimization Method）。他开创了数字技术“找形”的新方法:利用数字模型代替传统的物理模型，与多位建筑师配合发展了更为自由复杂和多变的结构形式。实现了结构和建筑更好地互动体现。
感度解析法作为基于有限元分析发展来的结构模拟方式，期望达到覆盖空间内壳体内部弯矩最小的结构优化目的。在此前提下，在运算前输入壳体的基本形状、材料及强度等初设条件，之后计算机开始计算，建筑形态在计算机环境下自主生长和演化来得到最优结果。佐佐木睦郎和伊东丰雄（Toyo Ito）联合设计的日本福冈市中央公园市民中心以及“冥想之森”是利用感度解析法实现壳体优化的典型实例。
福冈中央公园市民中心鸟瞰及利用感度解析法进行曲面优化
“冥想之森”外景及利用感度解析法进行屋顶曲面优化
ESO扩张法最早由Mike Xie和Grant Steven于1992年提出，其基本原理是通过多次计算逐渐去除了此结构形状中的无效部分，从而使结构不断向最高效的方向进化。ESO法也是在有限元分析的基础上开发，并且可视化地实现了与多种有限元软件的对接。它可以模拟现实物理世界中只受重力作用的物体的形态生成，优化的目的是让支撑结构的内部各点应力相等。佐佐木睦郞与矶崎新合作的佛罗伦萨新火车站是利用ESO法生成结构体系的典型案例。
ESO法演算悬链拱
佛罗伦萨新火车站效果及大跨度结构扩张ESO法演算过程图解
皂膜实验的发展及应用
·皂膜实验过程
在皂膜试验过程中，弗雷·奥托发现了一种形成薄膜的方法：在水中均匀混合几滴清洗液或者肥皂水，将闭合的线圈伸入到混合液里面，取出时就会在环之间形成一层薄膜。就如同小孩子在公园里吹出的肥皂泡一样。如果伸入混合液里面的是空间曲线形状的环，那么就会形成空间曲面的薄膜。这样子生成的薄膜具有特殊的物理和几何特性：皂膜中的任何点所有方向的表面压力都相等，也就是说，皂膜中的各点各向预应力都相同而且预应力保持常量不变；同时，皂膜是包含空间曲线圈的面积最小的曲面，被称为“最小曲面”。给定一系列条件之后，皂膜的形状很快地自动确定。
为了方便几何测量并且记录皂膜模型的形式，轻型建筑研究所发明了“皂膜测量仪”。通过皂膜测量仪产生的平行光，将存放在室内的皂膜按照真实尺寸投影到底片或者屏幕上，对成像进行测量，再利用计算机的数值分析方法，得出“最小曲面”。而通过近景摄影测绘的方式，弗雷·奥托将“最小曲面”绘成了工程图，这些图对于曲面的表达分别采取了索引离散点法和等值线法。这些图纸的绘制也为后来NURBS曲面裁切原材料提供了理论依据。
索引离散点曲面
弗雷·奥托包含了等值线思想的索膜建筑屋顶曲面工程图
·“最小曲面”的数字化实现
弗雷·奥托“最小曲面”的理论中，膜结构在理想状态下应满足膜材中任何一点所受的拉力都相等的条件。随着计算机技术的发展，传统的物理实验“找形”以确定膜的形状的方式逐渐被专业的“找形”软件所代替。这些软件都基于“找形”算法，如动力松弛法、力密度法以及非线性有限元法等。虽然ANSYS等大型通用软件也可以用来找形，但是针对膜结构也有专门的设计软件。此类软件包括MEDE、德国EASY公司开发的CADISI（适用于概念设计阶段）和EASY（适用于施工图设计阶段）、Forten3000、TensoCAD以及RhinoMembrane等。利用现今的“找形”软件，膜结构可以实现可视化及数据化的形式设计。
利用动力松弛法为膜结构建筑找形（图中圆锥代表约束点）
英国格雷姆肖建筑事务所（Grimshaw）的伊甸园工程正是利用软件“找形”的实例。项目设计目标是建造一个密封的玻璃壳体，而在内部空间中复制地球的主要生态系统。这与弗雷·奥托“北极之城”的课题研究有着类似的生态设计目标。而建筑形式本身也是基于对弗雷·奥托的“皂膜结构”以及富勒（Buckminster Fuller）“短线穹顶”的研究。在软件技术的帮助下，格雷姆肖模拟了不同的形式以及材料对太阳光的投射，从而保障整个建筑物都能够最大限度地吸收和使用太阳辐射的能源。这个由3500块玻璃构成的错综复杂的曲面形式，如果没有计算机技术的辅助只是通过传统的物理设计方法，恐怕几乎难以实现。
伊甸园工程平面、剖面、形态生成图解
建造中的伊甸园工程照片
膜结构和索网结构都是自然界中皂膜结构的“最小曲面”的应用方式。皂膜结构通过调整力和几何形式使得结构和材料同时发挥较高的效率。在数学上，“最小曲面”可分为周期性最小曲面和非周期性最小曲面。如今，建筑师将计算机模型和“最小曲面”相结合，嵌入最小化曲面数值算法，将其应用于建筑结构和表皮的设计之中。这是在数字化编程中运用“计算几何”的方式建立“自上而下”（Top-down）的生形（Formation）手段。除了“最小曲面”，数字化编程中还运用了包含欧式几何（Euclidean Geometry）、非欧几何（Non-Euclidean Geometry）和现代算法几何中的“Voronoi几何”、“图形镶嵌”（Tessellation）、“递归几何”（Recursive Geometry）以及“磁力线”（Magnetic Field Line）等，这些生形方式主要运用的是几何知识来整体生形的方法。
羊毛线实验（Wool-thread Model）的发展及应用
·羊毛线实验过程
在上世纪90年代，弗雷·奥托以及轻型结构研究所通过“优化途径”的方法展开了一系列对于结构系统及子系统“形态发生”的研究。此研究以自然界中的物质系统为基础，通过实验的方法，模拟复杂的“自组织”过程从而生成经济合理的几何形态。在实验中，每一种“物质机器”都是通过时间段内“物质要素”之间的多重互动来实现。每一种材料实验的设计都是用来在大量的内部交互关系中找出一种特定的形状、符号或者形式。大部分的机器由可以转换受力的材料组成。这些相似的矢量系统通过合并、分支、和共享几何的方式来减少路径的数量。这些“物质要素”都是固体和液体的混合物，例如沙子、羊毛线、纸片、肥皂泡等。它们建立在弹性或者多变的物质行为特性的基础之上，通过这些“物质要素”之间的混合，往往产生复杂多变的几何形式。奥托的研究启发了建筑师一系列关于“形态发生”的研究，有些可以用来计算城市的形态格局和分支系统。其中最具有影响力的是“羊毛线机器”（Wool-thread Machine）实验，主要算法程序如下：
1、在一个简化的圆环系统中设立几十个点，用羊毛线将每一个点和其余各个点之间相连接，从而保证圆环系统内部两两之间存在基本的联系。在此受力系统中，只包含简单的交叉关系，是典型的表面模式。
2、将每一根羊毛线都拉长8%的长度，使其产生一定的冗余。所产生的冗余并不能平均分布于每一个图形之中，只能够通过系统被加以区分。因此这些冗余促使了新图形的产生。
3、把整个圆环系统浸入水中轻微震动之后取出，可以发现原本的表面模式被打破，有些羊毛线之间存在有粘在一起的趋势。如果部分线和线之间穿插合并在一起，那么它就会失去容纳力，冗余也会在圆环系统中消失，表面系统中的线与线之间的空洞也在形成。在整个系统晾干之后，由于羊毛线的路径方向不同，从而形成系统中多样共存的效果,所有的曲线、交叉和孔洞都彼此相互关联。
在整个过程中，最让人惊讶的是结构并不是由实体而是由孔洞部分构建，网状的孔洞才是形态生成的驱动力。这与建筑师习惯性的将孔洞排除于结构系统之外的思维不同。通过对物质机器的计算，结果呈现出多样并存的状态，所有的物质要素：如曲线、交叉以及孔洞等都彼此相互关联，任何一点的改变都会影响其他。每一条线的改变都会创造出新的形式，这种“自上而下”的方式遵从了部分信息的思维逻辑：任何要素都不会被转化，线的改变没有转化为现实，它的作用是一比一的。从这个意义上讲，它甚至不是一个模型。“直接的比例”（Direct Proportion）是模拟计算的主要特征，模拟计算并不通过数量的模仿，而是对现实机制的重新缩放来实现。在羊毛线路径系统中，物质性例如“羊毛线机器”中的毛线，起到了形式生成（Formation）的作用。
正如弗莱·奥托自己总结的形态发生设计法：“我对于形态自主构形的自然过程及其结构成形的行为很有兴趣。这指引我去研究压力状态下的拱形形式和拉力状态下的悬吊结构形式实验，以及产生‘最小曲面’的皂膜实验、‘最优化路径’系统实验以及分支结构的实验。自然界在极小的范围内实现了自主最优化的过程，如果建筑师可以掌握这些原理，建筑就有可能比数百万年进化的生物更趋近于完美的状态。”
弗雷·奥托的“羊毛线机器”形态发生试验
·NOX“模糊结构”理论
其后，荷兰的NOX事务所在弗雷·奥托“羊毛线机器”试验的基础上将其发展，提出了“湿网格”的概念，并应用于数字化设计之中。NOX建筑事务所是创立于荷兰鹿特丹的先锋工作室，主要的负责人是拉斯·斯伯伊布里克（Lars Spuybroek）。他主要研究建筑与计算机之间的相互关系，并且试图将新媒介引入到建筑设计领域内。这些新媒介包括文字、图像、视频、媒体、同步装置等，涉及到考古学、生物学、脑神经学、电影、艺术、软件特效等多种学科门类。尝试利用程序化的手段，从生物体与数字技术的过渡性区域中生成非线性的建筑形式。
受弗雷·奥托的试验影响，斯伯伊布里克关注于“找形”的设计方法中人为因素和环境对于建筑形态的作用，也进行了一系列实验性的设计，提出了“模糊结构”理论。其中主要的内容称为“形态与程序”，生形（Formation）理论关注于物质的自组织过程和行为模式，在“涌现”（Emergence）的过程中，寻求一种“自下而上”（bottom-up）的秩序。斯伯伊布里克的“找形”过程概括为如下四个阶段：1、选择一个系统并以此为基础创建一种结构；2、使系统中的物质要素之间的关系动态化；3、设定条件统一这个系统；4、改变形态产生建筑形式。简而言之，即系统——可塑性系统——刚性系统——生成形态的过程。其中包含了拓扑的动态化过程，即有加速也有减速，直到新的几何形式生成而停止。
NOX“湿网格”模型的研究
NOX基于“湿网格”理论的展示空间设计及计算机三维模型
斯伯伊布里克基于“湿网格”理论的建构装置作品
AA建筑学院对于“湿网格”理论（Wet Grid）的算法研究
最优化路径实验的发展及应用
·最优化路径(Minimal Path-systems)实验过程
在九十年代初，弗雷·奥托提出了“最优化路径系统”（Minimal Path -systems），他和他的团队在轻型结构研究所对这一系统进行了研究。这一系统与高迪在圣家族大教堂的设计中使用的悬链实验技术类似，都是通过材料系统的物理实验来计算形式的生成。弗雷·奥托在树状分支结构的基础上，利用模拟模型找出了“最优化路径系统”：即连接全部给定点之间的最短路径系统,从而缩短了整个路径系统的总长。在最优化路径系统中，每个分布点均具有可达性,但某些成对的点之间会有很多的强制性的绕道。该系统呈现出分支状结构，并且其中没有任何多余的过度连接。
在最优化路径实验中，弗雷·奥托采用分离展开装置和皂膜求解的办法，可以得出指定点之间的总距离的最小值。实验装置是轻型结构研究所的最短路径仪。该装置包含有一块水平悬浮于容器上方正中央的玻璃板，在玻璃板下方有用于测试的框架以及可调节的细针，框架下边缘浸泡于水中，针尖指向玻璃板并轻轻的接触。所有的针尾同容器中所设置的细长木杆相连接，可以通过从容器侧面调整木杆来改变针尖的位置。当容器中水位缓缓下降时，玻璃板、水平面和细针之间就会形成一系列的肥皂膜。每一个肥皂膜都对应一个可能的最小面，因此用此装置所得出的结果可以认为具有通过所有细针的最短总距离。当点的数量不断增加时，用数学的方法来求解相对困难，而采用最短路径实验的方法却会十分简单。实验得出的最小距离对应的路径网格具有分支结构典型的特征：网格的交角之间均为120°。
最优化路径实验还有另外一种实验装置。首先，将每个端点都与其他端点通过直线相连接，而两点之间采用直线系统连接之后则总长度最短。利用点线机仪器，将一块水平玻璃板放于水面上，将平板上系上一定数量的细线并将细线浸入到水中。在水的张力的作用下，细线形成若干束。如果把具有粘性的物质放在两块平板之间然后平移开，平板之间也会形成类似的呈120°角的分支结构。
皂膜实验最优化路径系统
计算最短路径-系统的仪器
二维平面到三维空间最优化路径图解分析
·最优化路径的数字化实现
“最优化路径”系统描述了连接各个定位点之间的最短距离，弗雷·奥托1988年利用物理模型的方式分析了形成空间最小路径的表面边缘形式。如今，计算机技术的应用使得我们能够采用数字化的手段来模拟“最优化路径”系统。
通过能量最小化技术（Energy Optimization Techniques）可以解决计算平衡配置问题。在定位点之间寻找最短的连接线路在数学中称为拓扑问题。在拓扑学中，为了减少生成结果的总长度，可以在路径中增加额外的控制点或者控制线。每一个新增加的点在空间中有三个维度，并且每一个通过该点与之相连接的边都与其他相邻边之间呈120°角。“最优化路径”系统的这些典型特征使得它们可以很好地应用于探讨如何最小化地使用建筑材料中。图解展示了借助于数字化设计手段，利用“最优化路径”系统原理生成建筑形式的尝试。
利用计算机技术探索最优化路径生形的多种可能性
计算机辅助设计下的最优化路径生形图解
·最优化路径在城市设计中的数字化体现
“最优化路径”的应用不只是受限于建筑尺度中，相反地，在城市规划的尺度下其仍然具有良好的应用潜能。弗雷·奥托曾对居住区模式进行研究，注重“占有”与“连接”之间的区别与关系，并且把这两点看作城市化进程中的两项基本活动。弗雷·奥托利用磁针模拟占有与排斥的关系，也近似地模拟了城市景观中的典型居住模式。结合最优化路径理论，将其应用于道路系统中，奥托凭经验将路径网络划分为三个层级：居住路径系统、区域路径系统和远距路径系统，并且划分出三种配置类型：直接道路系统、最短路径系统以及最短绕行道路系统。与连接进程相关，尽管典型的优化方案并不存在，但是不同的计算方法下，不同区域的参数化空间仍然呈现不同的特征模式。
弗雷·奥托排斥和吸引并存的占用磁针模拟实验
帕特里克·舒马赫（Patrik Schumacher）在深入分析了弗雷·奥托对于居住区模式的实验研究后，将其应用于“参数主义者的城市主义”理论中。弗雷·奥托的形态建模把大量的元素引入到了模拟的场地关系之中，任何要素的参数变化都会从系统内部的其余要素中有所反馈。路径网络的变化与场地中线的延伸、分叉与机理的连续划分有关。舒马赫认为：“参数主义者的城市主义旨在通过多城市体系的关联性来定义新场所逻辑:肌理模型、街道体系、开放空间体系。深入关联的规程意味着肌理模型调整也会延伸至建构环节。体块和开窗如果顺其自然, 可通过太阳朝向驱动,从而产生与视觉朝向效果的相互增进。因而,地域性(外立面)观念可为全球化的城市体量系统提供相对性的定位线索。建筑物入口位置和节点连接通道可能与划出的城市交通体系关联,甚至可能与内部流线系统相连。当然,深度关联理念也可能起相反作用,例如主体建筑的内部组织可能会导致多个入口,从而引发城市交通体系内部的适应性问题。此类交通规则必须和大城市整个系统联系,这一点至关重要。”
基于“参数主义者的城市主义”理论研究，扎哈·哈迪德（ZahaHadid）建筑事务所在土耳其伊斯坦布尔Kartal-Pendik总体规划中，利用玛雅毛发-动态模型模拟了最短绕行网络。因此,路线网络随数字“羊毛线”模型而产生。它的建立定义了大量引入街道,并将其组合成服务于大片地块的大型道路网。
扎哈·哈迪德建筑事务所在土耳其伊斯坦布尔Kartal-Pendik总体规划
土耳其伊斯坦布尔Kartal-Pendik总体规划城市机理研究
弗雷·奥托研究系列文章作者
何金
同济大学建筑设计研究院建筑设计师，毕业于同济大学
感谢作者供稿！
FAB-UNION是国内最前沿的数字化设计与建造平台。联合国内外数字建造学者、建筑师、设计师、专家及相关企、事业单位和学术团体，关注国际数字设计建造新闻，推荐优秀数字编程与建造作品，推动数字化建造工艺的发展。搭创造新锐数字实践者的社交空间。
联系客服
