四则混合运算

【整数、分数、小数、百分数四则混合运算】

【加法运算】

1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a b=b a

2.加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a b c=a （b c）

【乘法运算】

1.乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．

2.乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）

3.乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b c）=ac bc

4.乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac bc=a×（b c）

【除法运算】

1.除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）

2.商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变． 如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）

【减法运算】

减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b c）

【运算顺序】

同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．

【常考题型】

【例】计算

（1）3.41÷2×5.875-（21-19.18）

（2）[（13.75-7）×2]÷[（1 12.5%）÷（2÷9）]．

【分析】本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．

（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．

（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．

解：

（1）3.41÷2×5.875-（21-19.18）

=××-（21-19），

=6 19-21，

=26-21，

=4；

（2）[（13.75-7）×2]÷[（1 12.5%）÷（2÷9）]

=[（13-7）×]÷[（1 ）÷（×）]，

=[×]÷[÷]，

=×××，

=3．

【点评】本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．