斐波那契数列与纸艺树

冬天，寒风凛冽，万木凋零，街道两边的大树虽然只留下了光秃秃的树干与枝桠，却别有一番严冬的风味。其实这些树干与枝桠还隐藏着许多奇妙的小秘密。

树木的生长具有一定的规律，新生的枝条往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能再萌发新枝。所以，一株树苗在一段时间的间隔后——例如一年——长出一条新枝;第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发;老枝与“休息”过一年的枝桠同时萌发，当年生的新枝则下一年“休息”……

这种轮换休息的一株树，各个年份的枝桠数就可以制作成下面一张有趣的表格：

其中的秘密你发现了吗？

第一年的枝桠总数加第二年的枝桠，总数等于第三年的。用数学语言来表示，n代表年份数，F（n）代表枝桠总数，那么F（n+2）=F（n）+F（n+1），如1+1=2、1+2=3、3+5=8、5+8=13……

这个小秘密显而易见，然而，它还隐藏着更多不易察觉的小秘密。

后来，人们发现了这个枝桠总数的数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……就是著名的斐波那契数列。它是由12世纪的意大利数学家列昂纳多·斐波那契最先发现的。大自然中一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都符合斐波那契数列。比如，向日葵中葵花籽排列的螺旋线，2组螺线的线条数往往成相继的2个斐波那契数，一般是34条和55条螺旋线。这是为什么呢？有科学家认为，因为用斐波那契数排列的结构是最节约能量的。

斐波那契数列又叫做黄金分割数列，因为这个数列越往后，前一项与后一项的比值就越逼近黄金分割的比值——0.618：1÷1=1、1÷2=0.5、2÷3=0.666……3÷5=0.6、5÷8=0.625……55÷89=0.617977……144÷233=0.618025……46368÷75025=0.6180339886………越到后面，这些比值越接近黄金比。

在各种生物乃至浩瀚的宇宙空间，黄金分割律都大量存在。例如，人体下肢与上肢之比，前臂与上臂之比，身高与肚脐以下距离之比，手指每一节骨头与后面一节骨头之比等，都接近黄金分割定律，即1：0.618的近似值。芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞，就是为了让身体的比例更接近黄金分割律。

斐波那契數列在建筑、医疗美容中也有广泛应用。

最后，让我们运用有趣的斐波那契数列的规律性，来制作一棵纸艺树吧。

需要准备的材料非常简单，只需要一个废弃的纸袋和一把剪刀，感兴趣的读者可以参考以下步骤进行制作。