1、设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。
（I）求函数的解析式；
（II）画出函数的图象并指出的最小值。
2、已知函数,数列满足,
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.
3、已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：
（1）（R，a为常数）；
（2）
（3）当
求：（Ⅰ）函数
4、设上的两点，
满足，椭圆的离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
5、已知数列中各项为：
（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
（2）求这个数列前n项之和Sn .
6、设、
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.
8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1）求证：f(0)=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
9、已知二次函数满足
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间（-1->，1->）上具有单调性，求实数C的取值范围
10、已知函数且任意的、都有
（1）若数列
（2）求的值.
详细解答
1、解：（I）
（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2分
（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4分
（3）当时，若，则，有；
若，则，有；
因此，，————6分
而，
故当时，，有；
当时，，有；————8分
综上所述：。————10分
（II）画出的图象，如右图。————12分
数形结合，可得。————14分
2、解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明,.
（1）当n=1时,由已知得结论成立;
（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,
因为0<><>,所以f(x)在(0,1)上是增函数.
又f(x)在上连续,所以)<>.
故当n=k+1时,结论也成立. 即>对于一切正整数都成立.————4分
又由, 得,从而>.
综上可知————6分
(Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)= , 0<><>
由,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0.
因为>,所以,即>0,从而————10分
(Ⅲ) 因为 ,所以>, ,
所以 ————① , ————12分
由(Ⅱ)知:, 所以= ,
因为, n≥2,
所以 >=————② . ————14分
由①② 两式可知: .————16分
3、（Ⅰ）在中,分别令；；得
由①＋②－③，得＝∴
（Ⅱ）当时，Î．
（1）∵≤2，当a<>≤>≤≤2．
即≤>≤． ≤≤．
（2）∵≤2，当a≥1时，- 2≤≤>≤1．即1≤a≤．
故满足条件的取值范围[-，]．
4、（1）
椭圆的方程为 （2分）
（2）设AB的方程为
由
（4分）由已知2 （7分）
（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1 （8分）
当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b
（11分）
所以三角形的面积为定值.（12分）
7、解：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.
假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即
因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.
（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，
，
，
∠CAB为钝角.
.
该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.
因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:
.
解法二： 以AB为直径的圆的方程为:
.
当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G 点不重合，且A，
B，C三点不共线时， ∠ACB为锐角，即△ABC中∠ACB不可能是钝角.
因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角.
.
.
A，B，C三点共 线，不构成三角形.
因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：
8、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1
（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴
由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0
∴ 又x=0时，f(0)=1>0∴ 对任意x∈R，f(x)>0
(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0
∴
∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数
（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增
∴ 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0<><>
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