附中考题解析,一个大的直角三角形分成两个小的直角三角形和一个正方形(ABCD)。已知小直角三角形的斜边长为4cm,大直角三角形的斜边长为8cm,求此两个直角三角形的面积之和,即图中蓝色区域的面积之和。
这道题我们虽然知道了两个边的边长,但仔细观察发现,这两个边都是斜边,并不能构成底和高,也就是无法直接算出三角形的面积,那么应该如何是好呢?
我们可以将上面小直角三角形以D点为中心逆时针旋转90度,转到图中橘黄色的区域,这样,两个直角三角形就变成了一个大的直角三角形,而这个大的直角三角形的底和高分别是8cm和4cm,它的面积就是8×4÷2=16平方厘米。
那么,为什么上面小直角三角形能够恰好旋转到橘黄色区域呢?我们可以这样看,首先,ABCD是一个正方形,各边相等,四个角都等于90度,这样,AD以D为中心逆时针旋转90度就自然会落到CD边上,且与CD重合。
我们再来看角度关系,因为∠ADC=90°,所以∠1+∠2=90°,而∠1通过旋转到达了橘黄色区域内的∠1,因此,此时∠1+∠2=90°,因此,高等于4cm。
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