刘向军
“只有随时睡得着的人才是天才。”这是天才的亨利·庞加莱对于天才下的一个别致的定义。
这句话至少有这几层意思：第一，睡觉对于天才同样重要，甚至更重要。第二，高质量的睡眠——睡得快、睡得深——对于天才极为重要。第三，不重视睡觉、不善于睡觉的人成不了真正的天才。
庞加莱的身体一向不好，但是他的睡眠质量应该是不错的，他的不少重大的数学灵感就是他在睡梦中产生的。
1904年，庞加莱提出来“庞加莱猜想”大约就是如此。这是一个奇妙的猜想！用数学的语言表达就是“任一单连通的封闭的三维流体一定与一个三维球面同胚”。用通俗的话来说就是用一根足够长的绳子缠绕一个封闭的物体，这个绳子如果能够收缩成一个点的话，这个物体就是球形。
100年后，庞加莱猜想被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完全证明。
被誉为20世纪最后一个全才式的数学家所提出的“庞加莱猜想”虽然被证明了，但是，数学的奇妙远没有结束。庞加莱还有一个比“庞加莱猜想”更加激动人心的数学猜想：“庞加莱重现”或者叫“庞加莱回归”。
“庞加莱回归”源于这样的数学猜想：让一只猴子在键盘前敲击，它敲击出来的字符总有一天能够组成完整的世界名著，比如狄更斯的《双城记》。——当然，这个猴子敲击键盘的时间要足够长，猴子的生命也要足够长。
又比如，一幅完整的排列有序的新扑克牌，一旦被开始洗牌，扑克牌的顺序就会越来越乱，最终接近于无限乱——用热力学第二定律来讲它就会接近熵增的最大值。但是问题并没有结束，从庞家来的角度来看，如果继续洗这副扑克牌，只要洗牌的次数足够多，总有一次会让扑克牌的排序又恢复最初的有序状态。据说数学家们计算的这个次数是2.3×10的72次方。——当然洗扑克牌的时间要足够长，洗扑克牌这个人的寿命也要足够长。
在真实的生活情境中不可能有那样一只寿命足够长的猴子，也不可能有那样一个寿命足够长的人，但是这不影响“庞加莱回归”的合理性。甚至如果那个洗扑克的人洗到中途死掉了，但是组成他的身体的原子会在若干年后的某个时间里又重新聚合成新的他，在生命的下一个轮回里，他又会同样重现他洗扑克牌的行为。
不仅如此，“庞加莱回归”也适用于整个宇宙。依据“庞加莱回归”的思想，宇宙的未来未必会像热力学第二定律所说的那样最后陷入“热寂”状态，而会开始新一个轮回的演化。
现在我们可以回答标题的问题：庞家来，何时回归？
其实，依照“庞加莱回归”的思想，当庞家来在一次熟睡醒来后提出“庞家来猜想”的时候，当庞加莱提出“庞加莱回归”主张本身的时候，当我们此时阅读和思考庞加莱的数学思想的时候，这一切都可能是过去无数次回归的某一次，而又注定会在未来的某一个时刻重新相遇。
2022.6.20
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