听说有人能用 Excel 模拟 delta 对冲？

今天是大年初五

在这个全民抢红包、迎财神的日子里

饼干在复习《投资学》和《风险管理》…

那今天就顺便讲讲

期权定价 和 用 Excel 模拟的 delta 对冲(Delta Hedging)

相关理论和对冲模型整理自上海财经大学《风险管理》课程

特别感谢崔翔宇副教授的授课和讲解

估计都快被我烦哭了…

事情的起因是这样的

饼干卖给了对手方一份 100,000股 无息股票 半年期的欧式看涨期权

执行价格 K = 50 元，也就是说

对手方可以在半年后以每股 50元 的价格向饼干购买 100,000股股票

如果到时候股价不到 50元，对手方可以选择不买

没错，对手方是看涨的，饼干是看跌的

由于对手方获得了选择的权利（执行或者不执行）

所以对手方要付 权利金 给饼干

那么，给多少呢？

Black-Scholes 定价模型

这时候就要用荣获诺贝尔经济学奖的定价公式算一算

执行价格 K= 50元

股票现价 S_0 = 49元

年化波动率 σ = 20%

年化无风险连续复利利率 r = 5%

剩余期权有效期 T = 0.5

代进去一算

287,445.20 元，换算到期末就是 294,721.91 元

饼干拿到钱以后，还没焐热

就！后！悔！了！

饼干卖给对手方的是

100,000股 无息股票 半年期的欧式看涨期权

就算半年的波动率是 10%

如果股票涨到 54 元，对手方行权

（54 - 50）× 100,000 - 294,721.91 = 105,278.09 元

如果现在先买 100,000股，万一股票跌到 45 元，对手方不行权

（49 - 45）× 100,000 - 294,721.91 = 105,278.09 元

有一种玩脱了的感觉

分分钟就要亏 10 万 啊！

怎么办？

如何才能避免股票价格变动带来的风险呢？

或者换句话说

如何减少资产在基本资产价格上的风险暴露？

delta 对冲（Delta Hedging）

delta 是什么？

衍生品价格相对于基本资产价格变化的变动率

也就是说

股票每涨 1元，期权的价值会增长 delta 元

对于无息股票的欧式看涨期权：

所以，饼干只要买 100,000 × delta 股 股票，就能保证

当股票价格发生较小波动的时候，资产总价值是不变的

那么，是这样么？

用 Excel 做个模型模拟一下

点开看动图（文末有模型获取方式）

• 每次点击「饼干」

会随机生成对数正态分布的股票价格序列

• 选择对冲频率

会以该时间间隔进行 delta 对冲

随着股价的变化

• delta 的值会变化

根据股票的趋势 delta 趋于 0 或 1

随着对冲频率的增加

• 对冲成本趋近于权利金，浮动盈亏趋近于 0

即 连续对冲的成本 等于 Black-Scholes 定价公式计算出的权利金

随着股票价格上涨（与初始预期相反）

• 实现对冲需要的头寸在 5 百万 以上

即全额基本资产：100,000股 股票

这意味着，如果没有足够的现金流，将无力实现对冲

小结

由于

基本资产的价格变化难以预测

我们可以通过 delta 对冲减少在基本资产价格上的风险暴露

• delta 对冲的频率越高，对冲效果越好

• 实现对冲有可能需要额外的、约等于基本资产全额的现金流

• 完美对冲的总成本等于 Black-Scholes 定价公式计算出的权利金

同时，由于现实生活中

交易成本限制了对冲操作的频率

但由于 delta 本身往往变化比较频繁，实际使用常

在对冲 Δ Delta 的同时

对冲 Γ Gamma （delta 的变化率）

以减少对冲操作的次数

当然，这就是另一个故事了

比较常见的、在收盘前会进行 delta 对冲

避免集合竞价时，基本资产价格变动带来的风险

最后

对冲（风险管理）的目的不是获利

而是

减少在不可控风险上的暴露

通过冒控制内的风险获取超额收益

当然，如果你有什么新观点，也欢迎和饼干讨论

关注饼干，少加点班

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