所谓非谓语动词复合结构是传统语法术语，用来指非谓语动词在充当句子成分的时候带有自己的逻辑主语。非谓语动词的默认的形式是不带逻辑主语的，如不定式to do, 现在分词和动名词doing，过去分词done。 当非谓语动词在句中作成分的时候，通常其逻辑主语为句子中的某个名词所表示的人或事物，如句子的主语、宾语等。有时不定式或动名词的逻辑主语泛指人们或语境中的已经很清楚的某个或某些人。比如非谓语动词作状语的时候，其逻辑主语默认为句子的主语；不定式或动名词作宾语的时候通常其逻辑主语也是句子的主语。但有的时候我们用非谓语动词充当一个句子成分，而非谓语动词的逻辑主语不是默认的主语，而是其他人或事物的动作，这时就需要表示出非谓语动词的逻辑主语。一个非谓语动词带有自己的逻辑主语就叫做非谓语动词复合结构，比如不定式复合结构，动名词复合结构，分词复合结构（又叫分词独立主格结构或独立主格结构）。不同的非谓语动词的逻辑主语表示法不同：不定式的逻辑主语用介词for+名词或代词宾格表示，动名词的逻辑主语由所有格名词或代词表示（非正式语体用通格名词或宾格代词代替），分词的逻辑主语用通格名词或主格代词表示。例如：
不定式复合结构：for us to do sth
动名词复合结构：Tom's/my doing sth (正式），Tom/him doing sth (非正式）
分词复合结构（分词独立主格结构）：Tom/he doing sth, the job/it done.
非谓语动词复合结构是一个整体，其中心词是非谓语动词。
例如：
I have a letter to type. 不定式to type作定语，其逻辑主语默认为句子的主语。
I have a letter for him to type. 不定式复合结构作定语，其逻辑主语不再默认为句子的主语，而是其自己的逻辑主语him。
I enjoy playing football. 动名词作宾语，其逻辑主语默认为句子的主语。
I enjoy his playing football. 动名词复合结构作宾语，其逻辑主语默认为句子的主语，而是自己带有的逻辑主语his.
He left the room, saying nothing. 分词作状语，其逻辑主语默认为句子的主语。
He left the room, she saying nothing. 分词复合结构（独立主格结构）作状语，其逻辑主语不再默认为句子的主语，而是自己带有的逻辑主语she。
with是个介词。介词通常后接名词作介词宾语。如果及物动词需要名词作动词宾语。名词或代词作介词或动词的宾语都要用宾格形式（现代英语名词的主格和宾格形式消失了，用名词的基本形式称为通格）。如果有的及物动词需要带复合宾语（即宾语+宾语补足语），少数介词如with和without也可后接复合宾语（宾语+宾语补足语）。所谓with复合结构是近年国内语法著作使用的术语。我当初学语法的时候，语法著作是没有这个术语的，只是说有的介词可以带复合宾语。with后接复合宾语（现在多叫with复合结构）仍然是个介词短语，在句子中功能还是介词短语的功能，即作状语、定语，偶尔作宾补。
不定式复合结构则不同。虽然历史上for sb to do中的for曾经是个介词，这也是for后用宾格的原因。但随着语言的发展演变，for在引出不定式的逻辑主语构成不定式复合结构是，已经不再被视为介词，而只是作为一个符号，表示其后为不定式的逻辑主语。for sb to do不是个介词短语，而是个不定式短语（带了自己的逻辑主语）。因此不定式复合结构可以充当名词性的成分如主语和宾语，而with复合结构却是个介词短语，不能做主语或宾语。这就是二者的本质区别。
近来有的英语教材将with复合结构误称为独立主格结构，该作者可能不知道语法中的主格是什么意思吧。with是个介词，其后接宾格形式，怎么能叫主格结构？with复合结构可以作定语，也可以作状语。独立主格结构是分词作状语的时候带了自己的逻辑主语，没有其它句法功能。二者不可混为一谈。
谢谢曹老师详细和耐心的解答。但我还有一个问题。
下面结构都可以说是动词后面接不定式的复合结构作宾语：
ask sb to do sth
tell sb to do sth
order sb to do sth
wish sb to do sth
encourage sb to do sth
……
这些结构中的 sb to do sth 也叫不定式的复合结构，但没有 for。
麻烦老师再分析和指点一下，谢谢您！
首先纠正你的术语。for sb to do sth通常称作不定式复合结构，而不是不定式的复合结构。不定式复合结构只有唯一一种形式，即不定式前加for sb/sth。for sb/sth to do是一个不可分隔的整体在句中作成分。
你列举的几个例子都是及物动词+复合宾语。即及物动词加宾语+宾语补足语。其中的to do不定式作宾语补足语。这里没有不定式复合结构。正如I have a letter to type中，I是不定式的逻辑主语，并不是说I和to type就构成不定式复合结构了，这是对不定式复合结构的误解。同样的道理，宾语和宾语补足语之间存在逻辑上的主谓关系，不定式作宾补时，其动作的施事者就是宾语，但宾语和宾补却不是不定式复合结构。宾语和宾补是不同的二个句子成分。而不定式复合结构是个不可分割的整体，只能充当一个句子成分，不可能同时充当二个成分。不定式复合结构只有一种形式：for sb to do sth. 它在句中只能做一个成分。
例如：It is important for you to study hard. 其中for you to study hard是不定式复合结构，作真正主语。可转换为 For you to study hard is important.
It is kind of you to help me. 其中，虽然you在逻辑上是不定式动作的施动者（逻辑主语），这个句子中却没有不定式复合结构。of you是形容词kind要求的，You are kind=It is kind of you. of you和其后的不定式是二个不同的句子成分，不是一个整体。
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