寻找学术文献中的alpha（一）

本系列转自北京大学光华管理学院 张然老师的公众号

『张老师的Quantmental』

一门课程，一种研究，一份责任，一种担当。期待一个更有效的资本市场，我们正式开启“燃计划一期”，后续包括课程体系建设、策略研究和共享、奖学金设立等多个环节。点燃激情，量化先行。

燃计划之一：寻找学术文献中的alpha

在多因子模型中，能够带来超额收益的阿尔法（alpha）因子是模型的核心。而alpha因子最便捷、最可靠的来源是权威的学术文献。如何从学术文献中寻找alpha因子，是量化投资实践最关心的问题。

《财务分析与量化投资》课程每年在秋季学期开设，为了让大家在春季学期在量化投资领域同样有所进步，我们特别编制了八个专题，搭建从学术理论到投资实践的桥梁。专题将从价值投资、盈利能力、经营效率、利润操纵、投融资、市场信号、动量策略和投资者情绪等八个方面精选经典文献，阐述因子从学术理论到投资实践的过程。该专题每周推送一期，第一期推送的是张老师最喜欢的文章之一，Charles Lee教授的经典之作。

专题1 价值投资的量化之路——从V/P说起

Accounting Valuation, Market Expectation, and Cross-Sectional Stock Returns

公司估值，市场预期和股票收益

Abstract

This study examines the usefulness of an analyst-based valuation model in predicting cross-sectional stock returns. We estimate firms’ fundamental values (V) using I/B/E/S contemporaneous stock price, and that the V/P ratio is a good predictor of long-term cross-sectional returns. This effect is not explained by a firm’s market beta, B/P ratio, or total market capitalization. In addition, we find errors in consensus analyst earnings forecasts are predictable, and that the predictive power of V/P can be improved by incorporating these errors.

一、文献摘要

该研究检验基于分析师盈利预测的公司估值模型在预测横截面股票收益方面的有效性。文章首先通过分析师一致预测计算股票的内在价值（V），并发现V/P（每股价值/每股股价）比率是预测股票长期收益的优秀指标。同时文章发现，基于公司特性，分析师一致预测的误差是可估计的，在调整该误差后V/P指标对于股票收益的预测能力进一步提高。

二、内容简介

在剩余收益模型中，公司价值等于账面价值加上无限期剩余收益的现值。即

其中，Vt 指的是股票在t时期的内在价值，Et[.] 是基于目前可得信息的期望值，NIt+i 是 t+i 时期的净收入，re 是权益成本，ROEt+i 是 t+i 期的税后股权回报率，本文目的是运用剩余收益模型对 Vt* 进行更为准确的估值，并检验该估值模型对于未来股权收益的预测效果。

作者选取的样本为1975-1993年在NYSE、AMEX、NASDAQ上市的所有具有相关数据的本国非金融类公司，共有18162个有效观测值。

   

首先，作者将样本公司按照某一标准，即公司规模、B/P（每股净资产/每股股价）或V/P进行五等分，对于每一组的公司，作者计算了平均B/P，公司规模和V/P，平均beta，持有期为12个月，24个月，36个月的投资收益。有如下发现：

（1）“B/P效应（即市净率异象）”是存在的，低B/P组内的公司12个月以及更长的期限内平均回报显著低于高B/P组内的公司；

（2）随着V/P值增大，回报率上升且beta值下降；

（3）在短期即12个月内，高V/P与低V/P之间的回报差异不显著，当持有期延长到24-36个月，高V/P组的回报开始显著高于低V/P组；

（4）采取V/P策略表现远远优于B/P策略，如下图所示。

作者进一步考察V/P的预测能力多大程度上来自于其与B/P和公司规模的相关性。研究表明V/P在公司规模或者B/P固定时，不同V/P组别之间的回报有显著差异，当V/P固定，不同公司规模或B/P组别之间的回报差异不显著，证明V/P对于回报的预测能力不能被B/P或者公司规模所解释。

V的可靠性基于分析师对于未来盈余的可靠估计，如果预测不是无偏的，可以通过调整误差提高V/P对回报的预测能力。在进行检验之前，作者首先定义了如下几个指标：

Past Sales Growth(SG)：指的是过去五年销售额的百分比增长率，文献表明历史增长率较高的公司常常由于过度乐观而被高估；

Earning Growth Forecast(Ltg)：文献表明长期预期增长率较高的公司未来收益较低；

OP(Analyst Optimism)：测度了基于分析师预测的权益价值偏离基于历史数据权益价值的程度，公式表示为：

当分析师忽略了历史表现，OP指标与分析师的乐观程度成正相关；

PErrt+i：分析师的估计误差，用 t+i 年分析师ROE估计值减去实际发生值。

由此，作者构建了一个经过调整的投资组合策略，并比较几个策略的长期表现。首先作者通过Sg，Ltg和OP估计出了未来PErr，买入同时具备高V/P和低PErr的股票，卖出同时具备低V/P和高PErr的股票。结果显示，短期内的策略表现均不尽人意，但是长期表现优异，在3年的持有期内产生45.5%的累计收益，说明了PErr能够优化V/P策略，如下图所示。

三、投资策略

1、核心逻辑

在长期内，V/P能预测股票回报，同时，由于V/P的计算基于分析师的一致预测，而乐观情绪常常使得分析师倾向于高股票的未来收益，因此，经PErr优化的V/P投资策略长期表现更好。

2、核心指标

其中，re 为公司权益成本，ROEt 为分析师I/B/E/S一致预测下的 t 期的权益回报率，P为股票的市场价格。PErr为分析师预测的误差，用 t 期的分析师预测ROE值减去实际发生值，用来衡量分析师的乐观程度，PErr越大，分析师越乐观，估计误差越大。

3、组合构建

将所有的股票按照PErr和V/P两个维度分为25个组别，买入PErr位于后20%同时V/P位于前20%的股票，卖空PErr位于前20%同时V/P位于后20%的股票，持有36个月。

4、回测期间

1979-1991

5、回测样本

在NYSE、AMEX、NASDAQ上市的所有具有相关数据的非金融类公司，并保证ROE或FROE和股息率低于100%，股价高于1美元。

6、回测业绩

在36个月的持有期内，该策略产生45.5%的累计收益。

四、策略评价

1、策略优势

策略简单易于操作；对于长期持有的投资者来说收益远远高于B/P等策略。

2、策略意义

该策略提供了一个很好的量化价值投资的思路和可行的操作办法，基于分析师预测估计股票内在价值（V）和股票价格（P）进行比较，巧妙地将估值和质量两个维度结合起来比只看单一维度能帮助我们获得更高的回报率，而这两个维度的结合正是价值投资的精华，也是其和量化投资的共通之处。

文献来源：  Frankel, R., & Lee, C. M. 1998. Accounting valuation, market expectation, and cross-sectional stock returns. Journal of Accounting and Economics, 25(3), 283-319.