把边长为1的正方形ABCD如图放置，A、D别在x轴、y轴的非负半轴上滑动．
（1）当A点与原点重合时，
______
（2）
的最大值是______
（1）当A点与原点重合时，B在x轴上，B（1，0），C（1，1），则OB·OC=（1，0）·（1，1）=1；（2）如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=π2-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（π2-θ）=cosθ+sinθ，...
（1）求出B，C的坐标，以及向量OB，OC的坐标，再由数量积的坐标公式即可得到；
（2）令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积．
平面向量数量积的运算．
本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的坐标运算，同时考查三角函数的最值，属于中档题．
解法一：令∠OAD=θ，
∵AD=1
∴0A=cosθ，OD=sinθ，
∠BAX= π/2-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（ π/2-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（ π/2-θ）=cosθ
OB=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），OC=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴ OB·OC=（cosθ+sinθ，cosθ）·（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
OB·OC的最大值是2
解法二：
令∠DAO=θ
则OA=cosθ,OD=sinθ
作BE⊥OA，则BE=cosθ，OE=OA+AE=cosθ+sinθ，即B=(sinθ+cosθ,cosθ)
作CF⊥OD，则CF=sinθ，OF=OD+DF=sinθ+cosθ，即C=(sinθ,sinθ+cosθ)
故：OB*OC=(sinθ+cosθ,cosθ)*(sinθ,sinθ+cosθ)=sinθ*(sinθ+cosθ)+cosθ*(sinθ+cosθ)
=(sinθ+cosθ)^2=1+sin2θ
因为θ∈[0,90]，故2θ∈[0,180]
所以，当2θ=90时，即θ=45，为最大值
故向量OB×向量OC的最大值为1+sin90=1+1=2
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